随机信号分析第四章课件窄带随机过程

第四章 Poisson过程

4.1 齐次Poisson过程到达时间间隔与等待时间的分布

1、定理4-1

强度为?的齐次Poisson过程{Nt,t?0}的到达时间间隔序列?Xn,n?1,2,??是独立

1同分布的随机变量序列，且是具有相同均值证： 事件

?的指数分布。

即事件?X1?t?等?X1?t?发生当且仅当Poisson过程在区间?0,t?内没有事件发生，

价于{Nt?0}，所以有

P(Xt?t)?P(Nt?0)?e??t

因此，

X1具有均值为

1?的指数分布，再求已知

X1的条件下，X2的分布。

P(X2?t|X1?s)?P(在?s,s+t?内没有事件发生|X1?s)（由独立增量性）（由平稳增量性）?e??t上式表明

P(在?s,s+t?内没有事件发生)P(在?0,t?内没有事件发生)X2与X1相互独立，而且X2也是一个具有均值为

1?的指数分布的随机变量，重复

同样的推导可以证明定理4-1的结论。

2、定理4-2

等待时间Sn服从参数为n，?的?分布，即分布密度为

f(t)??e??t证：

(?t)n?1, t?0

(n?1)!因为第n个事件在时刻t或之前发生当且仅当到时间t已发生的事件数目至少是n，即事件

?Nt?n???Sn?

第四章 随机信号的功 率谱密度物理与电子工程学院

Contents

1 2

功率谱密度 功率谱密度与自相关函数关系 功率谱密度的性质 互谱密度及其性质

3 45 6

白噪声谱估计

随机过程的功率谱(spectral)1、定义回顾频谱的概念 频谱： 能量型信号：能量有限的信号S ( ) s(t )e j t dt

1 E s (t )dt 2 2

s(t ) dt 2

S ( ) d

s 2 (t )dt

能谱：

S ( )

2

功率信号

功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号

随机信号的样本函数能量是无限的,但功率往往是有限的.

功率谱密度研究信号的平均功率 1 T 2 W lim x(t ) dt T 2T T 首先把随机信号X (t )的样本函数x(t) 任意截取一段，长度为2T,记为x T(t) xT(t)的傅立叶变换为 X T( )= x T (t)e j t dt-

x(t )xT (t )

xT (t )

1 2

-

X T ( )e j t d

T

t0

T

2T

1 T 1 * W lim xT (t , ) X T ( ,

第四章 随机信号的功 率谱密度物理与电子工程学院

Contents

1 2

功率谱密度 功率谱密度与自相关函数关系 功率谱密度的性质 互谱密度及其性质

3 45 6

白噪声谱估计

随机过程的功率谱(spectral)1、定义回顾频谱的概念 频谱： 能量型信号：能量有限的信号S ( ) s(t )e j t dt

1 E s (t )dt 2 2

s(t ) dt 2

S ( ) d

s 2 (t )dt

能谱：

S ( )

2

功率信号

功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号

随机信号的样本函数能量是无限的,但功率往往是有限的.

功率谱密度研究信号的平均功率 1 T 2 W lim x(t ) dt T 2T T 首先把随机信号X (t )的样本函数x(t) 任意截取一段，长度为2T,记为x T(t) xT(t)的傅立叶变换为 X T( )= x T (t)e j t dt-

x(t )xT (t )

xT (t )

1 2

-

X T ( )e j t d

T

t0

T

2T

1 T 1 * W lim xT (t , ) X T ( ,

窄带随机信号性能分析

一．摘要

窄带信号在通信系统中有着重要的意义，信号处理技术及通信网络系统与计算机分析技术的相互融合，都要求我们对研究分析随机信号经过系统的响应有一个深入的了解。本实验包括四部分：窄带信号及包络和相位检波分析，窄带随机信号的仿真与分析，希尔伯特变换在单边带系统中的应用，随机信号的DSB分析。主要涉及窄带滤波器的设计，高斯窄带信号包络的均值，均方值和方差的测定，相位概率密度函数的测定等。通过实验了解窄带信号在信号处理领域的应用。

复杂的实际通信系统可以通过抽象与仿真来研究它的特性。本实验通过MATLAB中的仿真出理想信号，并对其进行分析与测量。

二．实验特点与原理

1.窄带信号及包络和相位检波分析

一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频率f0，既有

?f??1 f0这种线性系统通称为窄带线性系统。

在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波器，这是在滤波器输出端得到的便是一个

窄带随机过程。若用示波器观测此波形，则可看到，它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢的随机变化。我们可以证明，任何一个实窄带随机过程X(t)都可以表示为：

成绩 信息与通信工程学院实验报告

（软件仿真性实验）

课程名称：随机信号分析

实验题目：窄带随机信号的产生及分析 指导教师：陈友兴 班级：学号： 学生姓名：

一、 实验目的和任务

1．掌握窄带随机信号的产生方法以及窄带滤波器的设计 2．掌握窄带随机信号包络相位的提取

二、 实验内容及原理

（一）实验原理

在一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频率f0，既有

?f??1 f0这种线性系统通称为窄带线性系统。

在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波器，这是在滤波器输出端得到的便是一个窄带随机过程。若用示波器观测此波形，则可看到，它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢的随机变化。我们可以证明，任何一个是窄带随机过程X(t)都可以表示为：

X(t)?A(t)cos(?0t??(t))

式中，?0是固定值，对于窄带随机过程来说，?0一般取窄带滤波器的中心频率或载波频率。

在实际应用中，常常需要检测出包络A(t)和??t?的信息。若将窄带随机过程X(t)送入

第1页共1页

包络检波器，则在检波器的输出端可得到包络A(t)，若将窄带随机过程X(t)，送入一个相位检波器，便可

第四章 随机变量的数字特征

§4.1 数学期望 §4.2 方差

一、填空题

1. 同时投掷三个骰子直到3颗骰子出现的点数之和是奇数时为止，问所需投掷次数的平均值为 2 ；

2.已知随机变量X的分布律为:

X?xi 0 0.2 1 0.3 2 0.1 3 0.2 4 0.3 P?X?xi? 则Y?g(X)?5X2?X?1的期望E(Y)? 37.7 ；

3.已知随机变量X~B?n,p?,E(X)?2.4,D(X)?1.44,则二项分布的参数为 n? 6 , p? 0.4 ；

4. 设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且已知E(X?1)(X?2)?2，则?? 2 ； 5. 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E(X?e?2X)? 4/3 ； 6. 若X、且E(X)?2,E(Y)?5,则E(3X?5Y)?–19 Y是两个相互独立随机变量，.若D(X)?2,D(Y)?5,则D(3X?5Y)? 143 ；

7.已知连续型随机变量X的概率为f(X)?1 ,X的方差为 0.5 ；

8. 设随机变量X的概率分布为P?X?k??二、选择题

Ck!1??x?2x?12e,则X的数学期望为

，k?0,1,2,?，

概率论与数理统计(苏德矿版)课件

第四章 随机变量的数字特征 我们知道,随机变量的分布列或概率密度,全面 地描述了随机变量的统计规律.但在许多实际问 题中,这样的全面描述并不使人感到方便.

已知一只母鸡的年产蛋量是一个随机变量,如 果要比较两个品种的母鸡的年产蛋量,通常只要 比较这两个品种的母鸡的年产蛋量的平均值就 可以了.平均值大就意味着这个品种的母鸡的产 蛋量高.如果不去比较它们的平均值,而只看它们 的分布列,虽然全面,却使人不得要领,既难以掌握 ,又难以迅速地作出判断.

概率论与数理统计(苏德矿版)课件

§1 随机变量的数学期望§1.1 离散型随机变量的数学期望 例：有A,B两射手，他们的射击技术如表所 示，试问哪一个射手本领较好？射手名称 击中环数 概率 8 0.3 A 9 0.1 10 0.6 8 0.2 B 9 0.5 10 0.3

概率论与数理统计(苏德矿版)课件

例:某手表厂在出厂产品中,抽查了N=100只手 表的日走时误差,其数据如表:日走时误差xk 只数Nk -2 3 -1 10 0 17 1 28 2 21 3 16 4 5

则抽查到的100只手表的平均日走时误差为x

xk

k

Nk

N

( 2) 3

2

北京邮电大学信息与通信工程学院

内容

概述

模拟滤波器设计

模拟滤波器的数字仿真 冲激响应不变法 双线性变换法

高通、带通和带阻IIR DF 的设计(数字频率变换) IIR 数字滤波器的实现结构 IIR 数字滤波器的应用

05_03_noisy.wav

降噪效果

滤波后信号几乎听不到噪声，但有点压抑，高频被滤除的缘故。 若噪声在所有频率上，则不可能不损伤信号而滤除噪声。

滤波后s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);xlabel('Time(seconds)');

'Magnitude');grid on;

11

北京邮电大学信息与通信工程学院

2-D 示例低通滤波器

高通滤波器

12

北京邮电大学信息与通信工程学院

Original Image

Original Image

Original Image

noise reduction

Histogram equalization

edge sharpening

2-D 示例

13

北京邮电大学信息与通信工程学院

滤波器：选择所需的某一或某些频带的信号，而抑制不需要的其它频带的信号。

通带：滤波器中使信号通过的频带，通带边缘所对应的频率称为通带截止频率。

阻带：抑制信号或噪声通过的频带。

过渡带：从通带到阻带的过渡

2

北京邮电大学信息与通信工程学院

内容

概述

模拟滤波器设计

模拟滤波器的数字仿真 冲激响应不变法 双线性变换法

高通、带通和带阻IIR DF 的设计(数字频率变换) IIR 数字滤波器的实现结构 IIR 数字滤波器的应用

05_03_noisy.wav

降噪效果

滤波后信号几乎听不到噪声，但有点压抑，高频被滤除的缘故。 若噪声在所有频率上，则不可能不损伤信号而滤除噪声。

滤波后s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);xlabel('Time(seconds)');

'Magnitude');grid on;

11

北京邮电大学信息与通信工程学院

2-D 示例低通滤波器

高通滤波器

12

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noise reduction

Histogram equalization

edge sharpening

2-D 示例

13

北京邮电大学信息与通信工程学院

滤波器：选择所需的某一或某些频带的信号，而抑制不需要的其它频带的信号。

通带：滤波器中使信号通过的频带，通带边缘所对应的频率称为通带截止频率。

阻带：抑制信号或噪声通过的频带。

过渡带：从通带到阻带的过渡

武汉长江工商学院概率论与数理统计12级电商试题答案

第四章 随机变量的数字特征试题答案

一、选择（每小题2分）

1、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（D） A. E（X）=0.5，D（X）=0.5 B. E（X）=0.5，D（X）=0.25 C. E（X）=2，D（X）=4 D. E（X）=2，D（X）=2 2、设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z?X?Y，则D（Z）= （ C ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 3、已知D（X）=4，D（Y）=25，cov（X，Y）=4，则?XY =（C） A. 0.004 B. 0.04 C. 0.4 D. 4

4、设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（ D ） A． D（X+Y）=D（X）+D（Y） B． D（X+C）=D（X）+C C． D（X-Y）=D（X）-D（Y） D． D（X-C）=D（X）

x?2?0,?x?5、设随机变量