逻辑回归离散变量

§5.5 含有虚拟变量的回归模型 1．带虚变量的回归预测

前述变量均是用某种意义明确的尺度加以定量的变数。 暂时性影响：经济行为受特定因素的影响，因而促使一期或数期变数与其他各期有明显的差异。

虚拟变量：用来表现暂时性影响的变量，或者说，表明某种“品质”或属性是否存在的的变量。

2．基本概念

（1）水平：当自变量以虚拟变量的形式出现时，虚拟变量的出现形式称为“水平”。 （2）反应：用

??j,k?表示第i个样本第j个自变量取第k个水平的反应：

i?i?j,k?=?k个水平时?1当第i个样本第j个自变量取第

0否则?（3）反应表：将各样本的资料排列得到的表格称为反应表。 （4）反应矩阵：把反应表中的反应（

。 ??j,k?）

i??j,k?写成矩阵形式，称为反应矩阵。记为

iX=

3．基本方法

（1）建模原则：

如果一个属性变数有m个类型，只引入m—1个虚拟变量。否则，会陷入所谓的虚拟变数陷阱之中，出现完全多重共线性的情况。

在解释采用虚拟变量的模型结果时，要弄清楚水平值是如何确定的。

指定取值为0的类型或组通常用来指明基础类型、控制类型、对比类型或被省略的类型。 附属于虚拟变量D的系数

?称为不同的截距系数，它说明D取值为1的那种类型的截距项

1与基础类型

教 案

课程名称 概率统计 授课教师 职 称 系（部）

教 研 室

2013 —2014 学年 第 二 学期

授课对象： 本、专科 2012 （年）级 专业 1 班

本、专科 （年） 级 专业 班 本、专科 （年） 级 专业 班

教案书写与使用要求

1、教师在授课前两周完成教案书写，并由教研室主任亲自审批（教研室主任的教案由系部教学主任代签），教师必须携带教案上课。每次教案只可使用一轮课；在授课对象的专业、层次相同，使用同版次教材且授课内容及学时数完全一致的情况下，可使用同一本教案，否则不允许通用。

2、封面填写：不能空项，各项要写全称；授课对象：选择本科或专科

第二章随机变量及其分布

在随机试验中，人们除对某些特定事件发生的概率感兴趣外，往往还关心某个与随机试验的结果相联系的变量.由于这一变量的取值依赖于随机试验结果，因而被称为随机变量.与普通的变量不同，对于随机变量，人们无法事先预知其确切取值，但可以研究其取值的统计规律性.本章将介绍两类随机变量及描述随机变量统计规律性的分布.

§2.1随机变量

一、随机变量概念的引入

为全面研究随机试验的结果,揭示随机现象的统计规律性,需将随机试验的结果数量化，即把随机试验的结果与实数对应起来.

1.在有些随机试验中,试验的结果本身就由数量来表示. 例如:在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示

2.在另一些随机试验中,试验结果看起来与数量无关,但可以指定一个数量来表示.

例如:掷硬币试验,其结果是用汉字“正面”和“反面”来表示的，可规定:用1表示“正面朝上”用0表示“反面朝上”

二、随机变量的定义

1定义设随机试验的样本空间为?,对每个???,都有一个实数X(?)与之对应,则称X(?)为随机变量.简记为X.

随机变量通常用英文大写字母X,Y,Z或希腊字母?,?等表示。 随机变量的取值一般用小写字母x,y,z等表示。 2随机变量的特征 1)它是一个变

工具变量回归

差项彼此之间不相关。

OLS经典假设 所有的解释变量Xi与随机误

Cov(ui, Xi ) 0若解释变量Xi和ui相关，则OLS估计量是非一 致的，也就是即使当样本容量很大时，OLS估 计量也不会接近回归系数的真值。 当解释变量和随机误差项相关时，模型存在着 内生性问题。

在计量经济学中，把所有与扰动项相关 的解释变量都称为“内生变量”。这与 一般经济学理论中的定义有所不同。 1。与误差项相关的变量称为内生变量 (endogenous variable)。 2。与误差项不相关的变量称为外生变量 (exogenous variable)。

造成误差项与回归变量相关(内生性)的原 因很多，但我们主要考虑如下几个方面： 遗漏变量偏差 变量有测量误差 双向因果关系。

遗漏变量偏差

变量有测量误差测量数据正确时：假设方程为：

Yi 0 1 Xi ui当存在测量误差时：方程为：

Yi 0 1 Xi vi所以我们有：

Yi 0 1 Xi vi 0 1 Xi [ 1( Xi Xi ) ui ]

vi 1( Xi Xi ) ui可知，误差

本科教学课件 计量经济学基础 第6章 虚拟变量回归模型

第6章 虚拟变量回归模型

本章讲授的主要内容：

6.1 虚拟变量的性质 6.2 虚拟变量的引入方式 6.3 虚拟变量的设置原则 6.4 虚拟变量的特殊应用

6.5 因变量为虚拟变量的情形：线性概率模型（LPM）

6.1 虚拟变量的性质

1．虚拟变量概述

虚拟变量（dummy variable），又称为定性变量（qualitative variables）或指标变量、二元变量、分类变量和二分变量。

许多经济变量是可以定量度量的，但有些影响经济的因素，如职业、性别、民族、地区、文化程度、季节、战争、自然灾害等因素，无法定量度量。为了能够在模型中反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们量化，这种“量化”是通过引入“虚拟变量”来完成的。虚拟变量通常记为D。

根据定性因素的属性，一般赋予它们“0”或“1”的人工变量。一般地，在虚拟变量的设置中，基础类型和肯定类型取值为1；比较类型和否定类型取值为0。 2．虚拟变量模型

同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型，称为虚拟变量模型。如

SPSS操作方法之五

SPSS操作方法：逻辑回归

例证8.3: 在一次关于公共交通的社会调查中,一个调查项目是“乘公交车上下班,还是骑自行车上下班”因变量Y=1表示乘车，Y=0表示骑车。自变量X1表示年龄；X2表示表示月收入；X3表示性别，取1时为男性，取0时为女性。调查对象为工薪族群体。数据见下表：试建立Y与自变量之间的Logistic回归。 表8-4 序号 性别 年龄 1 0 18 2 0 21 3 0 23 4 0 23 5 0 28 6 0 31 7 0 36 8 0 42 9 0 46 10 0 48 11 0 55 12 0 56 13 0 58 14 1 18 月收入 850 1200 850 950 1200 850 1500 1000 950 1200 1800 2100 1800 850 y 序号 性别 年龄 0 15 1 20 0 16 1 25 1 17 1 27 1 18 1 28 1 19 1 30 0 20 1 32 1 21 1 33 1 22 1 33 1 23 1 38 0 24 1 41 1 25 1 45 1 26 1 48 1 27 1 52 0 28 1 56 月收入 1000 1200 13

2.3.1 离散型随机变量的均值

自 主 学 习

课 标 导 学

通过实例，理解离散型随机变量的均值、方差的概念， 能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实 际问题.

教 材 导 读1.一般地，若离散型随机变量 X 的分布列是

X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn

EX=x1p1+x2p2+ +xipi+ +xnpn 则称①________________________________为随机变量 X 的均值或数学期望.

2.离散型随机变量的均值反映了 随机变量取值的平均水平 ②______________________________. 3 若 X、Y 是离散型随机变量，且 Y=aX+b,则有 EY= aEX+b ③________________.EX=p 4.若随机变量 X 服从两点分布，则④__________.

思考探究 1 若 c 为常数，则 E(c)为何值？ 提示：E(c)=c 思考探究 2 若 X、Y 均为离散型随机变量，则 E(X+Y)与 EX 和 EY 间有什么关系？ 提示：E(X+Y)=EX+EY.

基 础 自 测1.随机变量 X 的分布列为

X 0 2 4 P 0.4 0.3 0.3则 E(

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第二章 谓词逻辑首先看看著名的“苏格拉底三段论式”:

Every man is mortal.Socrates is a man. Socrates is mortal. 按命题形式化方法，可翻译为 P,Q R 这个形式化结果无法利用命题逻辑推理证明。

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又如 x+y >6 不是命题，但是对任何具体的 实数x和y,它都有确定的真值。 命题逻辑的局限性

----难以表达命题之间的内在联系；----难以表达局部和全局的概念； ----没有考虑命题与“范围”之间的联系。

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第一节 量词化逻辑一、谓词：描述客观对象的性质或客观对象之间关系的断语。 例：梨花是白的，桃花是红的。 小张长得比小刘更结实。 1。谓词的形式化 1)个体域： 又叫论域，由客体构成的集合， 可表示为 ={a1,a2, ,an}。

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2)客体：一般用 x,y,z等表示客体变元，用 a,b,c或具体的客体符号等表示客

体常元。3)谓词标识符：表达谓语的符号串，常用

大写字母串表示，如A,B等表示。4)谓词：由谓词标识符和客体等构成的符

号串。如 A(a,x,f(x) )

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例：令W(x):x是白的；

p:梨花，则“梨花

第一篇 数理逻辑

数理逻辑是应用数学方法引进一套符号系统来研究思维的形式结构和规律的学科，它起源于公元十七世纪。十九世纪英国的德·摩根和乔治·布尔发展了逻辑代数，二十世纪三十年代数理逻辑进入了成熟时期，基本内容（命题逻辑和谓词逻辑）有了明确的理论基础，成为数学的一个重要分支，同时也是电子元件设计和性质分析的工具。冯·诺意曼，图灵，克林，? 等人研究了逻辑与计算的关系。基于理论研究和实践，随着1946年第一台通用电子数字计算机的诞生和近代科学的发展，计算技术中提出了大量的逻辑问题，逻辑程序设计语言的研制，更促进了数理逻辑的发展。除古典二值（真，假）逻辑外，还研究了多值逻辑、模态逻辑、概率逻辑、模糊逻辑、非单调逻辑等。不仅有演绎逻辑，也还有归纳逻辑。计算机科学中还专门研究计算逻辑、程序逻辑、时序逻辑等。现代数理逻辑分为四论：证明论，递归论（它们与形式语言语法有关），模型论，公理化集合论（它们与形式语言的语义有关）。

第1-1章 命题逻辑

学习要求: 掌握命题，命题公式，重言式，等价式，蕴涵式等基本概念，能利用逻辑联结词或真值表，等价式与蕴涵式进行命题演算和推理；学习范式时与集合的范式进行对比。

表述客观世界的各种现象，表述人们的思想，表

第一篇 数理逻辑

数理逻辑是应用数学方法引进一套符号系统来研究思维的形式结构和规律的学科，它起源于公元十七世纪。十九世纪英国的德·摩根和乔治·布尔发展了逻辑代数，二十世纪三十年代数理逻辑进入了成熟时期，基本内容（命题逻辑和谓词逻辑）有了明确的理论基础，成为数学的一个重要分支，同时也是电子元件设计和性质分析的工具。冯·诺意曼，图灵，克林，? 等人研究了逻辑与计算的关系。基于理论研究和实践，随着1946年第一台通用电子数字计算机的诞生和近代科学的发展，计算技术中提出了大量的逻辑问题，逻辑程序设计语言的研制，更促进了数理逻辑的发展。除古典二值（真，假）逻辑外，还研究了多值逻辑、模态逻辑、概率逻辑、模糊逻辑、非单调逻辑等。不仅有演绎逻辑，也还有归纳逻辑。计算机科学中还专门研究计算逻辑、程序逻辑、时序逻辑等。现代数理逻辑分为四论：证明论，递归论（它们与形式语言语法有关），模型论，公理化集合论（它们与形式语言的语义有关）。

第1-1章 命题逻辑

学习要求: 掌握命题，命题公式，重言式，等价式，蕴涵式等基本概念，能利用逻辑联结词或真值表，等价式与蕴涵式进行命题演算和推理；学习范式时与集合的范式进行对比。

表述客观世界的各种现象，表述人们的思想，表