关于长方体正方体的体积的题目

《长方体和正方体的体积》教学设计

南崖小学 栗彩虹

教学目标：

知识与技能：

1.知道长方体、正方体体积公式的推导过程。

2.学会解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。

3.培养学生的立体感和思维灵活性。 过程与方法:

1. 经历长方体、正方体体积计算公式的探究过程。 2.通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。 情感态度与价值观:

1.体会合作探究的乐趣，体验成功的喜悦。

2.激发学生的学习兴趣，培养学生热爱数学的良好情感。 学情分析:

长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。学生以前虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，要上升到理性认识还有一定难度。本单元前几课时已经认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算。这节课要在此基础上掌握长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。 教学重点:

能正确、熟练地运用公式计算长方体和正方体体积。 教学难点:

能理解长方体和正方体体积公式的推导过程。

教学准备：

多媒体课件，1立方厘米的正方体 教学过程:

一、复习旧知，设疑导入

1．出示课件，提问：下列长方体的长宽高各是多少？ 2．课件出示用一

长方和正体体方的积体

下

图列是用1立形方厘米的方体正成搭。的它 的体们积各多是立少方米？厘

立方厘7

7立方厘米

米14方立米厘

求方体长体的你有积么什法？办

?

分分： 一 下面长方的可以体分多成少个1方厘 米立小正方体的4?厘 6厘米米分 ：法算法：6 ×3 4×=2下7一页

长方

体的积体与什么关？有?

改

变高改变宽

改变

长方体的体长与积、长宽高、关有系

自主

探究：、1用1个棱21厘米长立方体摆的形成 状同的长方不体，以摆可种几？组 小讨，一论边摆一，记边录下。来 、2一议，议从你中你发表现什么？了

/长米 厘宽厘/米 343 21 126 2 高/厘米 21 11 体积/厘米 3 121 21 12

12、些这方体长什有共么同点? 积都体相同，而、 宽、长高不。同 不点?同2、为 么这什长些体的长方、 因为们都含它有同多的 样宽高不、同 即形,不状同而 体体单积位------2个1厘1 米 3积相同呢?

发现：一

长体方体的相积，但它同长的、、宽不高一定 相发同现：二每的个数×排排×层数=数方长的体体积= = 长

方体长的积体长×宽=×高 V=长bah

=

宽

高算计面图下的形体积：3米 6

　　我的问题回答完毕，下面开始我的试讲。

　　师：同学们都爱吃水果吧，这里有个梨和苹果，你想吃哪个?啊，梨，它个头大，个头大?这位同学是在比较它们的什么?

　　生：体积

　　师：谁能说一下体积指的是什么?常用的体积单位有那些?

　　生：。。。

　　师：在这里，有一种小正方体，它的体积是1立方厘米，现在把两个这样的正方体排在一起，组成的物体是什么形状?它的体积是多少?把4个排在一起呢?你们是怎么知道的?

　　生：长方体，体积分别是2和4立方厘米，数个数就可以知道。

　　师：同学们说的很好，刚才我们是通过数小正方体的个数，来判断它们体积的，真聪明。你们来看这个长方体和正方体，它们的体积能直接判断出来吗?其实在现实生活中，很多长方体和正方体的体积都不能直接看出来，怎样来计算它们的体积呢?这节课我们就一起来学习《长方体的体积》。(板书课题)

　　师：刚才有同学提出能不能通过测量计算来得出长方体的体积，老师就想问大家了，测量什么呢?你们觉得长方体的体积跟正方体的什么有关呢?猜猜看。

　　生：长，越长的物体约大

　　生：宽也有关系

　　师：很好，我们有了不一样的猜想，下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。拿出课前准备好的1立方厘米的小正

第三单元 长方体和正方体体积练习课

长方体的体积=长× 宽 ×高 底面积 长方体的体积=底面积×高

正方体的体积=棱长× 棱长 ×棱长 一个面的面积

底面积正方体的体积=底面积×高

高

计算下图的体积(单位：分米)

1、计算下列物体的体积。3dm 6dm 4dm

4dm 2、 一个长8米的长方体， 他的横截面的面积是4平方 分米，体积是多少？

3、一根铁丝长120cm,现将 这根铁丝焊接成一个正方体 的模型。这个正方体的体积 是多少立方厘米？

4、一根铁丝长120cm,现将 这根铁丝焊接成一个长方体 的模型。体积是多少？5cm 14cm

一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是多少？

一根长方体的木料，它的横截面的面积是14平方分米，长是2米，它的体积是 多少？

判断：1.体积单位比面积单位大，面积单位比 长 度单位大. 2.正方体和长方体的体积都可以用底面积 乘高来进行计算. 3.表面积相等的两个长方体，它们的体积 一定相等. 4. 体积相等的长方体，表面积一定相等。 5. 正方体的棱长扩大2倍，则体积也扩大2倍.

选择： 1、长方体的长、宽、高分别扩大3倍，体积扩大( ② )倍

①9

②27

解答题（共30小题）

1．（2013 蓬溪县模拟）一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米．

（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？

（2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？

（3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5厘米．这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？

2．（2012 河西区模拟）用一根长128厘米的铁丝，围成一个长宽高的比是4：3：2的长方体框架，这个围成的长方体的表面积是多少？

3．（2012 长清区模拟）有个长方体铁盒，它的高与宽相等．如果长缩短15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽是长的几分之几？

4．（2012 莆田模拟）从一个长方体截下一个体积是9dm的小长方体后，还剩下一个棱长是3dm的正方体，原来这个长方体的表面积是多少？

5．（2012 长清区模拟）一个长方体如高减少2厘米就成为正方体，表面积比原来减少72平方厘米．原长方体的体积是多少立方厘米？

6．（2006 高县）一个底面是正方形的长方体，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？

7．一个长方体的前后左右4个侧面的面积和是8平方厘米，底面的长方形的周长是5厘米，这个长方体的高是多少

解答题（共30小题）

1．（2013 蓬溪县模拟）一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米．

（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？

（2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？

（3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了2.5厘米．这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？

2．（2012 河西区模拟）用一根长128厘米的铁丝，围成一个长宽高的比是4：3：2的长方体框架，这个围成的长方体的表面积是多少？

3．（2012 长清区模拟）有个长方体铁盒，它的高与宽相等．如果长缩短15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽是长的几分之几？

4．（2012 莆田模拟）从一个长方体截下一个体积是9dm的小长方体后，还剩下一个棱长是3dm的正方体，原来这个长方体的表面积是多少？

5．（2012 长清区模拟）一个长方体如高减少2厘米就成为正方体，表面积比原来减少72平方厘米．原长方体的体积是多少立方厘米？

6．（2006 高县）一个底面是正方形的长方体，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？

7．一个长方体的前后左右4个侧面的面积和是8平方厘米，底面的长方形的周长是5厘米，这个长方体的高是多少

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长方体正方体体积练习题

1、一块砖长24厘米，宽1.2分米，厚6厘米，它的体积是多少立方分米？

2、一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？

3、有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木，平放时占地面积有多大？体积是多少？

4、一个长方体高26厘米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。

5、在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里，放入一块长方体的铁块后，水面就比原来上升2厘米。已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高。

一个棱长是3厘米的正方体木块，各面中心凿穿一孔面边长是1厘米的正方形柱孔，它余下的体积是多少立方厘米？

6、两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每块正方体的木块体积是多少？

7、有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面

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长方体和正方体体积应用题

（一）长方体和正方体的体积之-----切

1.把一根长 2米的长方体木料,平均截成3段,表面积增加了12平方米,原来长方体木料的体积是多少立方分米？

2.一个长方体长16分米，高6分米,沿水平方向横切成俩个小长方体,表面积增加160平方分米,求原长方体体积？

（二）长方体和正方体的体积之-----增与去

3.一个长方体如果高减少3厘米,正好成为一个正方体,表面积少36平方厘米,原长方体的体积？

4.一个长方体高减2厘米成一个正方体,面积减少24平方厘米.原长方体的体积是多少立方厘米

23.一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

24.一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积增加56平方厘米，求原长方体的体积？

25.一段长方体木料，长1.2米如果锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米，求原长方体的体积？

（三）长方体和正方体的体积之-----底面周长

5.一个长方体，表面积是70平方分米,底面积是9.8平方分米,底面周长是12.6分米,这个长方体

单元测试

一、填空．

1．长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点；相对得棱得长度（ ），相对得 面（ ）． 2．正方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点；它得棱（ ），每个面得面积（ ）． 3．长方体或正方体6个面得总面积叫做它得（ ）；物体所占空间得大小叫做物体得（ ）；容器所能容纳物体得体积叫做容器得（ ）． 4．35立方分米＝（ ）立方米 2040立方厘米＝（ ）立方分米

6.2升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米 （ ）立方米＝80立方分米＝（ ）毫升 9400毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米

二、在下面得表里填上适当得数．

长方体 正方体 a（厘米） b（厘米） 12 7.6 8 8 — V 底面积 表面积 h（厘米） （平方厘米） （平方厘米） （立方厘米） 45.6 4.5 — 228

三、选择正确答案得序号填在括号内．

1．一个长方体木箱，长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米．这个木箱得表面积是（ ）．

A．60平方分米 B．94平方分米 C．94立方分米

2．一个水池，从

教师技能大练兵之说课稿

长方体和正方体的体积说课稿

刘春燕

一.说教材. 1.教材内容.

本节所讲的内容是苏教版第十一册的第25----26页有关长方体和正方体的体积计算的教学内容。 2.教材简析

长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。本单元前几课时已经基本上认识了长方体和正方体的特征、性质，学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位。这节课要学习长方体和正方体的体积计算，认识体积公式的来源，掌握公式的意义和用法。长方体和正方体的体积计算是今后继续学习几何知识的基础，根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： 3.教学目标

①知识目标：理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。能运用长、正方体的体积计算公式，正确进行简单的体积计算。 ②能力目标：通过动手操作，找出规律，总结出体积公式，培养学生分析、比较、综合的能力以及归纳推理、抽象概括的能力。 进一步培养学生动手操作能力和空间想象能力。培养学生运用所

学知识解决实际问题的能力。

③情感目标：使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美。 ④评价目标：用