热弹塑性有限元法

daffg

·42

·

daffg

1．2

弹塑性有限元分析及结果利用

传统的低周疲劳寿命分析采用线弹性分析应力结

果，在此基础上对其进行塑性修正，常用的Nuber公式为

εσ=K2

t

eS

(1)

其中:ε为应变幅值;σ为应力幅值;Kt为应力强度集中因子;e为名义应力幅值;S为名义应变幅值。对于发生较大范围塑性的情况，特别是试件存在缺口的情况适用Mertens－Dittmann法，即将式(1)坐标原点建

)

)

在σ=σe/ap，ε=εe/ap处，并令Kt=1得:

)

)

)

)

(σe－σ)(εp－ε)=(σ－σ)(ε－ε)

(2)

其中:εe，σe分别为弹性应变和弹性应力;εp为塑性应变幅;ap=Lp/Ly塑性集中系数或形状因子;Ly为引起第一次屈服的载荷;Lp为发生塑性失效时的载荷。

与采用线性结果进行修正相比，采用弹塑性有限元分析可以获得完整的模具应变－时间曲线。1．3循环应力应变曲线的获得

疲劳分析中使用的材料应变寿命公式为:

ε=ε+ε'b

tep=［σf(2Nf)］/E+ε'f(2Nf)

c

(3)

其中，εe为弹性应变幅值;2Nf为以反向计数的疲劳寿命;E为弹性模量，其他参数定义如下段分析。获得应变－寿命曲线的方法主要有常规实验法、四点关联法和通用斜率法等，但

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1．2

弹塑性有限元分析及结果利用

传统的低周疲劳寿命分析采用线弹性分析应力结

果，在此基础上对其进行塑性修正，常用的Nuber公式为

εσ=K2

t

eS

(1)

其中:ε为应变幅值;σ为应力幅值;Kt为应力强度集中因子;e为名义应力幅值;S为名义应变幅值。对于发生较大范围塑性的情况，特别是试件存在缺口的情况适用Mertens－Dittmann法，即将式(1)坐标原点建

)

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在σ=σe/ap，ε=εe/ap处，并令Kt=1得:

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(σe－σ)(εp－ε)=(σ－σ)(ε－ε)

(2)

其中:εe，σe分别为弹性应变和弹性应力;εp为塑性应变幅;ap=Lp/Ly塑性集中系数或形状因子;Ly为引起第一次屈服的载荷;Lp为发生塑性失效时的载荷。

与采用线性结果进行修正相比，采用弹塑性有限元分析可以获得完整的模具应变－时间曲线。1．3循环应力应变曲线的获得

疲劳分析中使用的材料应变寿命公式为:

ε=ε+ε'b

tep=［σf(2Nf)］/E+ε'f(2Nf)

c

(3)

其中，εe为弹性应变幅值;2Nf为以反向计数的疲劳寿命;E为弹性模量，其他参数定义如下段分析。获得应变－寿命曲线的方法主要有常规实验法、四点关联法和通用斜率法等，但

塑性成形过程中的有限元法

金属塑性成形技术是现代化制造业中金属加工的重要方法之一。它是金属材料在模具和锻压设备作用下发生变形，获得所需要求的形状、尺寸和性能的制件的加工过程。金属成形件在汽车、飞机仪表、机械设备等产品的零部件中占有相当大的比例。由于其具有生产效率高，生产费用低的特点，适合于大批量生产，是现代高速发展的制造业的重要成形工艺。据统计，在发达国家中，金属塑性成形件的产值在国民经济中的比重居行业之首，在我国也占有相当大的比例。

随着现代制造业的高速发展，对塑性成形工艺分析和模具设计方面提出了更高的要求。若工艺分析不完善、模具设计不合理或材料选择不当，则会造成产品达不到质量要求，造成大量的次品和废品，增加了模具的设计制造时间和费用。为了防止缺陷的产生，以提高产品质量，降低产品成本，国内外许多大公司企业及大专院校和研究机构对塑性成形件的性能、成形过程中的应力应变分布及变化规律进行了大量的理论分析、实验研究与数值计算，力图发现各种制件、产品成形工艺所遵循的共同规律以及力学失效所反映的共同特征。由于塑性成形工艺影响因素甚多，有些因素如摩擦与润滑、变形过程中材料的本构关系等机理尚未被人们完全认识和掌握，因而到目前为止还未能

1. 问题阐述

一个开口厚壁圆筒（如图1），内半径和外半径分别为a?20mm和b?25mm（壁厚为t?5mm，壁厚与内径的比值

t511???），受到均匀内压p。材b25520料为理想弹塑性碳钢（如图2），并遵守Mises屈服准则，屈服强度为，弹性模量E?210GPa，泊松比??0.3。确定弹性极限内压力pe?s?235MPa和塑性极限内压力pp，并观察塑性应变的增长。

图1 内压作用下的端部开口厚壁圆筒 图2 理想弹塑性模型

2. 基本理论计算

2.1 基本方程

由于受到内压p的作用，厚壁圆筒壁上受到径向压应力?r、周向压应力??和轴向应力?z的作用，由开口的条件可推出?z?0。因为这是一个轴对称问题，所有的剪应力和剪应变均为零。平衡方程和应变—位移关系用下式表示：

d?r????r ??0 （1）

drrduru,???r （2） drr ?r?弹性本构关系为：?r?1??r?????,???1??????r?

1. 问题阐述

一个开口厚壁圆筒（如图1），内半径和外半径分别为a?20mm和b?25mm（壁厚为t?5mm，壁厚与内径的比值

t511???），受到均匀内压p。材b25520料为理想弹塑性碳钢（如图2），并遵守Mises屈服准则，屈服强度为，弹性模量E?210GPa，泊松比??0.3。确定弹性极限内压力pe?s?235MPa和塑性极限内压力pp，并观察塑性应变的增长。

图1 内压作用下的端部开口厚壁圆筒 图2 理想弹塑性模型

2. 基本理论计算

2.1 基本方程

由于受到内压p的作用，厚壁圆筒壁上受到径向压应力?r、周向压应力??和轴向应力?z的作用，由开口的条件可推出?z?0。因为这是一个轴对称问题，所有的剪应力和剪应变均为零。平衡方程和应变—位移关系用下式表示：

d?r????r ??0 （1）

drrduru,???r （2） drr ?r?弹性本构关系为：?r?1??r?????,???1??????r?

使用扩张有限元法对钢制压力容器和管道的塑性破坏及裂纹行为进行有限

元分析

摘要：本文旨在采用扩展有限元法（XFEM）研究钢制压力容器和管道的塑性破坏及裂纹行为。首先，对钢瓶在内压力作用下的塑性极限载荷进行了预测，其数值结果与实验数据进行比较。此外，计算效率和精度，采用不同的方法包括扩展有限元法，非线性稳定分析算法以及弧长算法并进行了比较。特别是对不同的初始裂纹结构，单元尺寸，初始损伤的影响以及裂纹行为扩展准则进行了研究。第二，对由于在滑坡区偏转的埋地管道的裂纹萌生和扩展特性进行了探讨，并对数值结果在测试数据和当前的研究之间进行了比较。此外，对内部压力，壁厚，土壤性质的影响以及埋地管道的临界挠度位移的滑坡区宽度进行了研究。本研究对安全性评价和加压结构寿命预测提供了基础支持。 关键词：扩展有限元法；裂纹萌生和扩展；故障分析；塑性破坏

符号说明

a裂纹深度

D/t 比值直径与厚度比值

E 杨氏模量

G 能量释放率

GIC, GIIC,GIIIC三断模式裂能量释放率

GC 基于混合模式标准的临界等效能量释放率

L裂纹长度

Pi内压力

Rm抗拉强度

Umax轴向最大挠度位移

σmaxps最大主应力作为初始损伤准则

介绍

在复杂载荷作用下的弹塑性金属结构的塑性破坏载荷和裂纹

有限元法课程总结

摘 要：阐述有限元发展的大致历程。有限元法的基本思想，以及有限元在土木

工程中的运用。并以自己对有限单元法的了解，结合自己的所学、所悟，简述有限单元法的Matlab语言实现的一点体会。

关键词：有限元（FEM）；Matlab程序；总结

1有限元法的发展历程

1960年，Clough[1]在求解平面弹性问题时，第一次提出了“有限单元法”的概念，从此，有限元诞生并成为一门新兴的学科。 有限元法(FEM)是计算力学中的一种重要的方法, 它是20 世纪50 年代末60 年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中, 用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题, 有限元法则是一种有效的分析方法。有限元法作为一种离散化的数值解法，也已成为应用数学的一个新的分支。

有限元法概念浅显，容易掌握，可以在不同的水平上建立起对该法的理解，既可以通过非常直观的物理解释，也可以建立基于严格的数学分析的理论。它不仅对结构物的复杂几何形状有很强的适应性，也能应用于结构物的各种物理问题，如静力问题、动力问题、非线性问题、热

l—2 有限单元法的特点在实际工作中，人们发现，一方面许多力学 问题无法求得解析解答，另一方面许多工程问 题也只需要给出数值解答，于是，数值解法便 应运而生. 力学中的数值解法有两大类型.其一是对微 分方程边值问题直接进行近似数值计算，这一 类型的代表是有限差分法；其二是在与微分方 程边值问题等价的泛函变分形式上进行数值计 算，这一类型的代表是有限单元法.

有限差分法的前提条件是建立问题的基本微分 方程，然后将微分方程化为差分方程(代数方程) 求解，这是一种数学上的近似.有限差分法能 处理一些物理机理相当复杂而形状比较规则的 问题，但对于几何形状不规则或者材料不均匀 情况以及复杂边界条件，应用有限差分法就显 得非常困难，因而有限差分法有很大的局限 性.计算结果已成为各类工业产品设计和性能 分析的可靠依据.大型通用有限元分析软件不 断吸取计算方法和计算机技术的最新进展，将 有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合， 己成为解决现代工程学问题必不可少的有力工 具.

有限单元法的基本思想是里兹法加分片近 似.将原结构划分成许多小块，用这些离散单 元的集合体代替原结构，用近似函数表示单元 内的真实场变量，从而给出离散模型的数值 解.由于是分片近似，可采用

《有限元》讲义

第5章 有限条法

5.4 用有限条法分析简支弯曲薄板

一、基本函数

d4y???由前已知，将符拉索夫振动梁函数微分方程：dy??l?y?0的通解5-2-1

??式，代入其边界条件：Y(0)=Y\后, 得简支条的基本函数为:

4m?Ym?siny?siny ?mll

二、条元刚度矩阵与条元刚度方程

1．条元刚度矩阵

上节已导得条刚的一般形式为：

?m??,2?m?

?S11?S??????Sr1llS12Sr2...S1r??...?

...Srr??l上节提到，计算条刚元素时，将涉及以下五个积分：

?YYdy ?Y??Y??dy ?Y?Y?dy ?YY??dy ?Y??Ydy

0mn0mnll0mn0mn0mnY?sin可以证明，在简支条元中，由于基本函数mm?y的正交性,当m≠n时,上述五个积l分均为0。

因此，在简支条元中，非对角元子块均为零，即[S]mn =[0](m≠n)。此时，简支板的条刚可简化为：

?S 11??S???????0式中:

0??S 22?? 5?4?1 ...?...S rr??...1

《有限元》讲义

?S?mm?A?BC???DE???EF?对称???

题号：？？？

《塑性成形原理及有限元法》

考试大纲

一、考试内容

根据我校教学及涵盖专业的特点，对考试范围作以下要求

《塑性成形原理及有限元法》课程主要考核点为金属塑性加工所涉及的基本概念、原理、较典型的工程问题解法及塑性问题求解的有限元法。 1. 金属塑性成形基本概念

? 金属属性成形的基本概念和常用的金属塑性成形方法 2. 金属塑性变形的物理基础

? 金属的晶体结构及单晶体的塑性变形，位错理论的基本概念 ? 多晶体的塑性变形

? 塑性变形对金属组织和性能的影响 3. 金属的塑性

? 金属的属性指标，真实应力-应变曲线

? 影响金属塑性的主要因素及提高金属塑性的主要途径 4. 应力分析

? 应力的基本概念及直角坐标系中一点的应力状态

? 质点在任意方向上的应力、主应力、应力不变量、主剪应力和最大剪应力、应力偏量和应力球张

量、八面体应力和等效应力

? 平衡微分方程 5. 应变分析 ? 应变的基本概念

? 小变形分析，位移与几何方程、连续方程、塑性变形体积不变条件、单元体任意方向上的应变、

主应变、应变不变量、应变偏量、球张量、应变增量和应变速率张量、平面变形问题和轴对称问题

? 应变增量和应变速率张量 6. 屈服准则

? 基本概念及、