历年高考数学圆锥曲线试题汇总

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

1.(2007安徽文)椭圆x2 4y2 1的离心率为（ ）

3232

（B）（C） （D）

4322x2y2

1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1 PF22.(2008上海文)设p是椭圆

2516

（A）

等于（ ）

A．4 B．5C．8D．10

x2y21

1的离心率为，则m=（ ） 3．（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆

22m

382

A． B． C． D．

233

4．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC的顶点B、C在椭圆

x2

3

个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ） （A）23 （B）6 （C）43 （D）12

5．（2003北京文）如图，直线l:x 2y 2 0过椭圆的左焦点 F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ） A．

＋y＝1上，顶点A是椭圆的一

2

12525 B． C． D． 5555

6．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P

到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

1.(2007安徽文)椭圆x2 4y2 1的离心率为（ ）

3232

（B）（C） （D）

4322x2y2

1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1 PF22.(2008上海文)设p是椭圆

2516

（A）

等于（ ）

A．4 B．5C．8D．10

x2y21

1的离心率为，则m=（ ） 3．（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆

22m

382

A． B． C． D．

233

4．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC的顶点B、C在椭圆

x2

3

个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ） （A）23 （B）6 （C）43 （D）12

5．（2003北京文）如图，直线l:x 2y 2 0过椭圆的左焦点 F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ） A．

＋y＝1上，顶点A是椭圆的一

2

12525 B． C． D． 5555

6．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P

到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支

历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）

一、选择题：

1.(2007安徽文)椭圆x2 4y2 1的离心率为（ ）

3232 （B） （C） （D） 4322

x2y2

1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则2.(2008上海文)设p是椭圆2516

PF1 PF2等于（ ） （A）

A．4 B．5 C．8 D．10

x2y213．（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆 1的离心率为，则m=（ ） 22m

382 A．3 B． C． D． 233

4．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一3

个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）

（A）23 （B）6 （C）43 （D）12

5．（2003北京文）如图，直线l:x 2y 2 0过椭圆的左焦点

F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）

A．x22122 B． C． D． 5555

6．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）

2010年高考数学圆锥曲线试题汇编

1．（本小题满分14分）（广东）

x2?y2?1的左、右定点分别为A1,A2,点P（x1,y2）已知双曲线，Q（x1,?y2）是双曲线上不同的两个动点。 2(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；

(2)若过点H（0.h）（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1?l2，求h的值。 2．（本小题满分13分）

已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e?（I）求椭圆E的方程；

（II）求?F1AF2的角平分线所在直线l的方程；

（III）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.

3．（本小题共14分）

www.@ks@5u.com1. 2在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于?(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

1. 3(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

4．（本小题满分13分）

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2

数学圆锥曲线测试高考题

一、选择题：

x2y24

1. （2006全国II）已知双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（ ）

3a2b2

5453（A） (B) (C) (D) 3342

x22

2. （2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点

3在BC边上，则△ABC的周长是（ ）

（A）23 （B）6 （C）43 （D）12

3.（2006全国卷I）抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0距离的最小值是（ ）

A．

478 B． C． D．3 3554．（2006广东高考卷）已知双曲线3x2?y2?9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（ ） A.2 B.

22 C. 2 D. 4 35.（2006辽宁卷）方程2x2?5x?2?0的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离

2007年高考数学试题分类详解

圆锥曲线

一、选择题 1．（全国1文理）已知双曲线的离心率为2，焦点是(?4,0)，(4,0)，则双曲线方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

412124106610x2y2??1，选A。 解．已知双曲线的离心率为2，焦点是(?4,0)，(4,0)，则c=4，a=2，b?12，双曲线方程为

4122、（全国1理11文12）抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK?l，垂足为K，则△AKF的面积是

A．4 B．33 C．43 D．8

解．抛物线y2?4x的焦点F(1，0)，准线为l：x??1，经过F且斜率为3的直线y?3(x?1)与抛物线在x轴上方

2的部分相交于点A(3，23)，AK?l，垂足为K(－1，23)，∴ △AKF的面积是43，选C。 3、（山东文9）设O是坐标原点，F是抛物线y2?2px(p?0)的焦点，A是抛物线上的一点，

FA与x轴正向的夹角为60，则OA为（ ）

A．

21p 4B．

2010年高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线

（2010湖南文数）5. 设抛物线y2 8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

x2y2

（2010浙江理数）（8）设F1、F2分别为双曲线2 2 1(a＞0,b＞0)的左、右焦点.若在

ab

双曲线右支上存在点P，满足PF2 FF且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，12，则该双曲线的渐近线方程为

（A）3x 4y 0 （B）3x 5y 0 （C）4x 3y 0 （D）5x 4y 0

解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题

x2y2（2010全国卷2理数）（12）已知椭圆C:2 2 1(a＞b＞

0)的离心率为，过右焦

ab2

点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于A、B两点．若AF 3FB，则k （A）1 （B

（C

（D）2 【答案】B

【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.

【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于

圆锥曲线 高考数学

2011年高考试题数学汇编――圆锥曲线

一、选择题:

x2y2

1. (2011年高考山东卷理科8)已知双曲线2 2 1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆

ab

C:x y 6x 5 0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

2

2

x2y2x2y2x2y2x2y2

(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 1

54453663

【答案】A

【解析】由圆C:x y 6x 5 0得:(x 3) y 4,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线bx ay 0均和圆C相切,

2

2

2

2

2,即

x2y23b2

1,故选A. 2,又因为c=3,所以b=2,即a 5,所以该双曲线的方程为

54c

2. (2011年高考辽宁卷理科3)已知F是抛物线y=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，

2

AF BF=3，则线段AB的中点到y轴的距离为

A．

3

4

B．1 C．

5 4

D．

7 4

答案：C

解析：设A，B的横坐标分别是m,n，由抛物线定义，得

1115m n5

AF BF=m+ n m n 3，故m n ， ,故线段AB的中点

4422245

到轴的距离为

4

3. (2011年高考全国

2018年高考圆锥曲线大题

一．解答题（共13小题）

1．已知斜率为k的直线l与椭圆C：（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且并求该数列的公差．

2．已知斜率为k的直线l与椭圆C：（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且

第1页（共22页）

+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

++=．证明：||，||，||成等差数列，

+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

++=，证明：2||=||+||．

3．双曲线﹣=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆．

（1）求C的轨迹方程；

（2）动点P在C上运动，M满足

4．设椭圆C：

+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．

=2

，求M的轨迹方程．

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

第2页（共22页）

5．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有

两个不同的交点A，B． （Ⅰ）求椭圆M的方

2007年高考数学试题分类详解

圆锥曲线

一、选择题 1．（全国1文理）已知双曲线的离心率为2，焦点是(?4,0)，(4,0)，则双曲线方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

412124106610x2y2??1，选A。 解．已知双曲线的离心率为2，焦点是(?4,0)，(4,0)，则c=4，a=2，b?12，双曲线方程为

4122、（全国1理11文12）抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK?l，垂足为K，则△AKF的面积是

A．4 B．33 C．43 D．8

解．抛物线y2?4x的焦点F(1，0)，准线为l：x??1，经过F且斜率为3的直线y?3(x?1)与抛物线在x轴上方

2的部分相交于点A(3，23)，AK?l，垂足为K(－1，23)，∴ △AKF的面积是43，选C。 3、（山东文9）设O是坐标原点，F是抛物线y2?2px(p?0)的焦点，A是抛物线上的一点，

FA与x轴正向的夹角为60，则OA为（ ）

A．

21p 4B．