人教版高中数学知识点全总结

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人教版高中数学知识点总结新

标签:文库时间:2025-03-05
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高中数学 必修1知识点

第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

(1)集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

(2)常用数集及其记法

N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.

(3)集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一.

(4)集合的表示法

①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.

③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素.

④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.

(5)集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

(6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义

性质 示意图 子集 B A ? (或

)A B ?

A 中的任一元素都属

于B (1)A ?A

(2)A ?? (3)若B A ?且B C ?,则A C ? (4)若B A ?且B A ?,则A B = A(B)或B A

真子集

A ≠?

B (或B ≠?A ) B A ?,且B 中至少有一元素不属于A (1)A

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高中数学 必修1知识点

第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

(1)集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

(2)常用数集及其记法

N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.

(3)集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一.

(4)集合的表示法

①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.

③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素.

④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.

(5)集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

(6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义

性质 示意图 子集 B A ? (或

)A B ?

A 中的任一元素都属

于B (1)A ?A

(2)A ?? (3)若B A ?且B C ?,则A C ? (4)若B A ?且B A ?,则A B = A(B)或B A

真子集

A ≠?

B (或B ≠?A ) B A ?,且B 中至少有一元素不属于A (1)A

高中数学知识点总结

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中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

高中数学知识点总结

1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如 :集合A?x|y?lgx,B?y|y?lgx,C?(x,y)|y?lgx,A、B、C??????中元素各表示什么?

. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 2

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

2 如 :集合A?x|x?2x?3?0,B?x|ax?1???1?3?? 若 B?A,则实数a的值构成的集合为 ( 答:,?10,)?? 3. 注意下列性质:

( 1)集合a,a,??,a的所有子集的个数是2;12n????n2)若A?B?A?B?A,A?B?B; (

(3)德摩根定律:

CA?B?CA?CB,CA?B?CA?CB????????????UUUUUU 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

如 :已知关于x的不等式?0的解集为M,若3?M且5?M,求实数a2的取值范围。

ax?5x?aa·35?(∵3?M,∴?023?

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中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

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1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如:集合A??x|y?lgx?,B??y|y?lgx?,C??(x,y)|y?lgx?,A、B、C 中元素各表示什么?

2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 如:集合A??x|x2?2x?3?0?,B??x|ax?1? 若B?A,则实数a的值构成的集合为 (答:???1,0,1??3??) 3. 注意下列性质: (1)集合?a1,a2,??,an?的所有子集的个数是2n; (2)若A?B?A?B?A,A?B?B; (3)德摩根定律: CU?A?B???CUA???CUB?,CU?A?B???CUA???CUB? 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于x的不等式ax?5x2?a?0的解集为M,若3?M且5?M,求实数a 的取值范围。 (∵3?M,∴a·3?532?a?

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高中数学知识点总结

1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如:集合A??x|y?lgx?,B??y|y?lgx?,C??(x,y)|y?lgx?,A、B、C中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 如:集合A??x|x2?2x?3?0?,B??x|ax?1? 若B?A,则实数a的值构成的集合为 3. 注意下列性质:

(1)集合a1,a2,??,an的所有子集的个数是2n; (2)若A?B?A?B?A,A?B?B; (3)德摩根定律:

1? (答:???1,0,?)?3???CU?A?B???CUA???CUB?,CU?A?B???CUA???CUB?

ax?5?0的解集为M,若3?M且5?M,求实数a的取值范围。 x2?a 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于x的不等式(∵3?M,∴

a·3?5?032?aa·5?5?025?a?5??a??1,???9,25?

高中数学知识点总结(文科)

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高中数学知识点总结

第一章——集合与简易逻辑

集合——知识点归纳

定义:一组对象的全体形成一个集合 特征:确定性、互异性、无序性 表示法:列举法{1,2,3,?}、描述法{x|P}韦恩图

分类:有限集、无限集 数集:自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ 关系:属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等= 运算:交运算A∩B={x|x∈A且x∈B};

并运算A∪B={x|x∈A或x∈B};

补运算CUA={x|x?A且x∈U},U为全集 性质:A?A; φ?A; 若A?B,B?C,则A?C;

A∩A=A∪A=A; A∩φ=φ;A∪φ=A; A∩B=A?A∪B=B?A?B;

A∩CUA=φ; A∪CUA=I;CU( CUA)=A; CU(A?B)=(CUA)∩(CUB) 方法:韦恩示意图, 数轴分析 注意:① 区别∈与、与?、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}; ② A?B时,A有两种情况:A=φ与A≠φ ③若集合A中有n(n?N)个元素,则集合A的所有不同的子集个数为2n,所有真子集的个数是2-1, 所有非空真子集的个数是2?2

nn④区分集合中元素的形式:如A?{x|y?

2011高中数学知识点总结

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b8c4c5089ec3d5bbfc0a748a 高考圈-让高考没有难报的志愿

高中数学知识点总结

1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么?

2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

{}

{}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为B A a ? (答:,,)-??????1013

3. 注意下列性质:

{}

()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n ()若,;2A B A B A A B B ??==

(3)德摩根定律:

()()()()()()C C C C C C U U U U U U

A B A B A B A B ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式

的解集为,若且,求实数x

高中数学知识点总结(文科)

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高中数学知识点总结

第一章——集合与简易逻辑

集合——知识点归纳

定义:一组对象的全体形成一个集合 特征:确定性、互异性、无序性

表示法:列举法{1,2,3,?}、描述法{x|P}韦恩图

分类:有限集、无限集

数集:自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ 关系:属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等= 运算:交运算A∩B={x|x∈A且x∈B};

并运算A∪B={x|x∈A或x∈B};

补运算CUA={x|x?A且x∈U},U为全集 性质:A?A; φ?A; 若A?B,B?C,则A?C;

A∩A=A∪A=A; A∩φ=φ;A∪φ=A; A∩B=A?A∪B=B?A?B;

A∩CUA=φ; A∪CUA=I;CU( CUA)=A; CU(A?B)=(CUA)∩(CUB) 方法:韦恩示意图, 数轴分析 注意:① 区别∈与、与?、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}; ② A?B时,A有两种情况:A=φ与A≠φ

③若集合A中有n(n?N)个元素,则集合A的所有不同的子集个数为2n,所有真子集的个数是2n-1, 所有非空真子集的个数是2?2 n④区分集合中元素的形式:如A?{x|y?

人教版高中数学知识点总结:新课标人教A版高中数学必修5知识点总结

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高中数学必修5知识点总结

第一章:解三角形

1、正弦定理:在???C中,a、b、c分别为角?、?、C的对边,R为???C的外接圆的半径,则

abc???2R. sin?sin?sinC2、正弦定理的变形公式:①a?2Rsin?,b?2Rsin?,c?2RsinC;

abc②sin??,sin??,sinC?;(正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中)

2R2R2R③a:b:c?sin?:sin?:sinC;

a?b?cabc???④.

sin??sin??sinCsin?sin?sinC1113、三角形面积公式:S???C?bcsin??absinC?acsin?.

222有

4、余 定理:在???C中,有a?b?c?2bccos?,b?a?c?2accos?,

222222c2?a2?b2?2abcosC.

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c25、余弦定理的推论:cos??,cos??,cosC?.

2bc2ab2ac6、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边,则:①若a?b?c,则C?90为直角三角形;

②若a?b?c,则C?90为锐角三角形;③若a?b?c,则C?90为钝角三角形.

222222??222?第二章:数列

职业高中数学知识点总结

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高中数学知识点总结

1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如:集合A??x|y?lgx?,B??y|y?lgx?,C??(x,y)|y?lgx?,A、B、C 中元素各表示什么?

2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

2 如:集合A?x|x?2x?3?0,B??x|ax?1?

?? 若B?A,则实数a的值构成的集合为 (答:??1,0,?) 3. 注意下列性质:

??1?3?n (1)集合a1,a2,??,an的所有子集的个数是2;

?? (2)若A?B?A?B?A,A?B?B; (3)德摩根定律:

CU?A?B???CUA???CUB?,CU?A?B???CUA???CUB?

ax?5?0的解集为M,若3?M且5?M,求实数a

x2?a 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于x的不等式的取值范围。

(∵3?M,∴

a·3?5?032?aa·5?5?025?a5???a??