spss正态分布的检验方法

数学建模 数据统计与处理

一、图示法

1、P-P图

以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

2、Q-Q图

以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。

以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。

3、直方图

判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图

判断方法：观测离群值和中位数。

5、茎叶图

类似与直方图，但实质不同。

二、计算法

1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）

计算公式：

g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。

2、非参数检验方法

非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk （W 检验

数学建模 数据统计与处理

一、图示法

1、P-P图

以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

2、Q-Q图

以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。

以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。

3、直方图

判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图

判断方法：观测离群值和中位数。

5、茎叶图

类似与直方图，但实质不同。

二、计算法

1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）

计算公式：

g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。

2、非参数检验方法

非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk （W 检验

正态性检验方法的比较 理论部分

正态分布是许多检验的基础,比如 F 检验, t 检验,卡方检验等在总体不是正太分 布是没有任何意义。因此,对一个样本是否来自正态总体的检验是至关重要的。当然, 我们无法证明某个数据的确来自正态总体,但如果使用效率高的检验还无法否认总体 是正太的检验,我们就没有理由否认那些和正太分布有关的检验有意义,下面我就对 正态性检验方法进行简单的归纳和比较。

一、图示法 1. P-P图

以样本的累计频率作为横坐标,以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标, 以样本值表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正态分布,则样本点应围绕第一象 限的对角线分布。

2. Q-Q图

以样本的分位数作为横坐标,以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标,把 样本表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正太分布,则样本点应围绕第一象限的 对角线分布。

以上两种方法以 Q-Q 图为佳,效率较高。 3. 直方图(频率直方图

判断方法:是否以钟型分布,同时可以选择输出正态性曲线。 4. 箱线图

判断方法:观察矩形位置和中位数 , 若矩形位于中间位置且中位数位于矩形的中间 位置,则分布较为对称,否则是偏态分布。

5. 茎叶图

判断方法:观察图形的分布状态

一、 正态分布

1.1概率密度函数

0.040.0350.030.0250.020.0150.010.0050-30y-20-100x10203040图1

正态分布的特征

（1）正态曲线在横轴上方均数处最高； （2）正态分布以均数为中心，左右对称；

（3）正态分布有两个参数，即均数μ和标准差S。μ是位置参数，当s固定不变时，μ越大，曲线沿横轴向右移动；反之，μ越小，则曲线沿横轴向左移动。S是形状参数，当μ固定不变时，S越大，曲线越平阔；S越小，曲线越尖峭；

（4）正态曲线下面积的分布有一定规律：

①正态分布时区间（μ-1s,μ+1s）的面积占总面积的68.27%；②正态分布时区间（μ-1.96s,μ+1.96s）的面积占总面积的95%；③正态分布时区间（μ-2.58s,μ+2.58s）的面积占总面积的99%。

1.2、分布函数

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-100-80-60-40-200x20406080100p 图-2

正态分布是连续性变数的理论分布，计算其概率的原理和方法不同于二项分布。它

不能计算变量取某一定值，即某一点时的概率，而只能计算变量落在某一区间内的概率（即

概率密度）。

对于任何正态分布随机变

对数正态分布伪随机数的产生与检验

第２７卷第６期２００７年１１月

天津商学院学报

Ｖｏ！．２７Ｎｏ．６Ｎｏｖ．２００７

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｏｍｍｅｒｃｅ

对数正态分布伪随机数的产生与检验

滕建辅１，梁静毅１，滕颖２

（１．天津商业大学信息工程学院，天津３００１３４；２．天津大学电子信息工程学院。天津３０００７２）

摘要：本文给出了一种产生对敷正态分布伪随机教的算法以厦相应的检验方法，产生的均匀分布随机序列。经近似抽样产生正态分布的随机敦，弄经变换抽样最终产生对敷正态分布的随机序列。采用卡方检验验证其是否符夸对数正态分布。计算实例表明，所给出的方法具有产生伪随机敷速度快、微量大、方差小和较长的周期等特点。具有较太的工程实用价值。计算结果验证了所给方法的正确性。

关键词：伪随机敷；均匀分布；正态分布；对数正态分布；卡方检验；工程模瓤中围分类号：０２１１．６

文献标识码：＾

文章编号：１００１—０２６２（２００７）０６—０（３０１—０５

随着计算机仿真技术的发展，伪随机数的产生引起了许多学者的关注”。１。伪随机数发生器广泛应用于电子电路的成品率设计、蜂窝移动通信系统的小区容量分析、ＣＤＭＡ关键技术的仿真、数字水印技术、ＤＶＢ信道编解

正态分布

一：正态分布的概念和和图形 正态分布的概率密度函数为： 1 ?( X ? ?)

f(X)?e2? ? 2 ? (-∞＜ X ＜+∞)

22 式中，有4个常数，??? 为总体均数，?? 为总体标准差，π为圆周率，e为自然对数的底，其中?,π，e为固定常数，仅X为变量，代表图形上横轴的数值，f(X)为纵轴数值。当给定?和?，就可绘制出一条正态分布曲线。正态分布曲线是一簇曲线。

二：正态分布图的特点 1 对称的钟型（在均数处最高） 2两侧逐渐下降 3两端在无穷远处与横轴无限接近。 三：正态分布的特征 f ? =1.5

特征一 正态分布是一单峰分布，高峰位置在均数X= 特征二 正态分布以均数为中心，左右完全对称。

特征三 正态分布取决于两个参数，即均数?? 和标准差??。

? 处。

??为位置参数，??

变大，则曲线沿横轴向右移动；?? 变小，曲线沿横轴向左移动。?

论文《正态分布的应用》

专业：光伏产品检测技术

学号：21号 姓名：王景卓

生活中诸多的经验和理论都表明，我们所处的环境中服从正态分布的事件是及其常见的。例如：工程中的加工尺寸，人的身高，降雨量等都可以看做是正态分布。所以在统计学中对于正态分布的使用越来越广泛，本文是对正态分布的应用做一些基本阐述。

正态分布，又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。

若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布，且其概率密度函数为

则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作

当

，读作服从

，或服从正态分布。

时，正态分布就成为标准正态分布

正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。 正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。

正态分布

正态分布一种概率

【文章标题】 药品卫生检验方法 【所属行业】 卫生

【所属类别】 部委规章/卫生部 【发布单位】 卫生部

【颁布日期】 1991-5-16 0:00:00 【实施日期】 1991-5-16 0:00:00 【效率属性】 有效

药品卫生检验方法

2008-9-6 13:34:31

药品卫生检验方法

（１９９１年５月１６日）

中成药、化学药品、生化药品的非灭菌制剂及药用原料、辅料，除另有规定外，皆按本法进行检验。并按中华人民共和国卫生部颁布的《药品卫生标准》及有关规定判定检验结果。注①１９８４年１０月３１日卫生部发布的《药品卫生检验方法》同时废止。 药品卫生检验方法总则 １．抽样

１．１ 供试品一般按批号抽样

１．２ 抽样时，凡发现有异常或可疑的样品，应抽选有疑问的样品，但因机械损伤明显破裂的包装不得作为样品。

１．３ 凡已能从药品、瓶口（外盖内侧及瓶口周围）外观看出长螨、发霉、虫蛀以及变质的药品，可直接判为不合格品，无需再抽样检验。

１．４ 抽样量一般应为检验用量（２个以上最小包装单位）的３倍量。 １．５ 一般采用随机抽样方法抽样。 ２．供试品保存

２．１ 供试品在检验之前，应保存在阴凉干燥处

混凝土减水剂减水率计算方法

时间：2013-08-09 09:08

1 现行标准《混凝土外加剂》( GB807621997) 中减水率的测定方法 1.1 标准方法简介

减水率为坍落度基本相同的基准混凝土和掺外加剂混凝土单位用水量之差与基准混凝土单位用水量之比。

WR =（W0-W1/ W0）×100 式中 W0 — 基准混凝土单位用水量; W1 — 掺外加剂混凝土单位用水量; WR — 减水率。

WR 以三批试验的算术平均值计,精确到小数点后一位。若三批试验的最大值或最小值与平均值之差超过15 %时,取中间值作为该外加剂的减水率。若最大值和最小值与平均值之差均超过15 %时,应重做试验。 1.2 方法的优点

(1) 比较准确地测定外加剂的减水率,一般试验结果的误差< 5 % ,并能较好地反映混凝土的粘聚性和保水性。

(2) 当外加剂对水泥存在适应性问题时,能准确反映外加剂在水泥中的塑化效果,较准确地测定坍落度损失率。 1.3 方法的缺点

(1) 工作量大。因为只有通过估算外加剂的减水率才能使掺外加剂混凝土和基准混凝土的坍落度基本相同。而一般外加剂的说明书中给出的减水率波动范围较大,这必然会增加估算的难度,有时候为确定其减水效果,往往需要数次试拌才能得出结果。 (2) 虽然《混

牛奶掺杂检验方法

第一章 鲜奶掺杂系统分析 第一节 掺杂物质的分类

按掺杂物质的理化性质可以分为： 1、电解质物质

⑴ 向牛奶中添加电解质物质，可以提高牛奶的比重，以便掺水。以食盐为代表的中性盐类如：食盐、土盐、芒硝、硫酸铅、化肥（硫酸氨、碳酸氨）、硝酸盐及亚硝酸盐等。

⑵ 向牛乳中添加各种碱类物质如：NaHCO3、Na2CO3、石灰水等。 ⑶ 增加奶质混浊度物质如：洗衣粉等。 2、非电解质类物质

加入这类物质的目的也是增加比重，便于掺水，此类物质包括：尿素、蔗糖、牛尿等。

3、胶体类物质

这类物质能增加牛奶的黏度，检质时没有稀薄感，同时又可掩盖各种能增加比重的各类掺杂物质。 4、防腐类物质

这类物质能不同程度地起到杀菌和抑菌作用，但加入量往往很少，不易引起牛奶各种物理、化学性质的改变。常用的防腐剂类物质如下：

⑴ 防腐剂类物质：甲醛、苯甲酸、水扬酸、硼酸及其盐类双氧水、亚硝酸钠等。 ⑵ 抗菌素类物质：青霉素、链霉素、红霉素、氨卡霉素等。 ⑶ 农药：敌敌畏等。

第二节 可掺杂物质的系统检验 1、系统检验方法的应用

1）、对电解质类：

食盐、芒硝、硫酸铅、和某些化肥，NaHCO3、Na2CO3、石灰水、洗衣粉等物质的检验。应以检验电导率为主，结