matlab数学建模常用函数

1 蒙特卡洛 2 数据处理 2.1 数据拟合

多项式曲线拟合：p = polyfit(x, y, m);

m为拟合多项式的次数。从高次到低次将系数返回到p中。

求多项式在x0处的值y0：y0 = polyval(p, x0);

非线性曲线最小二乘法拟合：[x, resnorm] = lsqcurvefit(fun, x0, xdata, ydata); fun为给定的函数，x0为初值。返回fun中的系数向量x和残差的平方和resnorm。

非线性曲线最小二乘法拟合：[x, resnorm] = lsqnonlin(fun, x0, LB, UB, option, para1, para2, …);

fun为给定的函数，x0为初值，LB为系数下限，UB为系数上限，para为函数fun所需要的参数（依序）。返回fun中的系数向量x和残差的平方和resnorm。

设置选项option：optimset(‘MaxIter’, 300, ‘TolX’, 1e-10, ‘TolFun’, 1e-10);

MaxIter为最大允许的迭代次数，TolX为x的终止公差，TolFun为函数值的终止公差。

非线形回归：[beta, r, j] = nli

数学建模中运用matlab的具体方法。

数学建模竞赛

数学建模中运用matlab的具体方法。

几种常见的数学方法及软件求解一、曲线拟合及MATLAB软件求解 已知离散点上的数据集 [( x1 , y1 )( x2 , y2 ) ( xn , yn )],

求得一解析函数y=f(x)使y=f(x)在原离散点 xi 上尽可能 接近给定 yi 的值，这一过程叫曲线拟合。最常用的 曲线拟合是最小二乘法曲线拟合，拟合结果可使误差的 平方和最小，即找出使

i 1

n

f ( xi ) yi

2

最小的f(x).

数学建模中运用matlab的具体方法。

格式：p=polyfit(x,y,n). 说明：求出已知数据x,y 的n次拟合多项式f(x)的系 数p,x 必须是单调的。 例1 已知某函数的离散值如表xi yi 0.5 1.75 1.0 2.45 1.5 3.81 2.0 4.80 2.5 7.00 3.0 8.65

求二次拟合多项式. 先画函数离散点的图形 输入命令 ： >> x=[0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0]; >> y=[1.75 2.45 3.81 4.80 7.00 8.60]; >> scatter(x,y,5) 结果见图3

MATLAB 常用函数简介

一、通用命令......................................................1 1.1 帮助命令...................................................................................................................................1 1.2 工作空间管理............................................................................................................................1 1.3 路径管理...................................................................................................................................1 1.4 操作系统指令.........................

MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复数z的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z的实部 imag(z)：复数z的虚部 conj(z)：复数z的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多项分数展开 sign(x)：符号函数 (Signum function)。 当x<0时，sign(x)=-1； 当x=0时，sign(x)=0; 当x>0时，sign(x)=1。 rem(x,y)：求x除以y的馀数 gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数 lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数 exp(x)：自然指数 pow2(x)：2的指数 log(x)：以e为底的对数，即自然对数或 log2(x)：以2为底的对数 log10(x)：以10为底的对数 MATLAB常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 cos(x)：馀弦函数 tan(x)：正切函数 asin(x)：反

MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复数z的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z的实部 imag(z)：复数z的虚部 conj(z)：复数z的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多项分数展开 sign(x)：符号函数 (Signum function)。 当x<0时，sign(x)=-1； 当x=0时，sign(x)=0; 当x>0时，sign(x)=1。 rem(x,y)：求x除以y的馀数 gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数 lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数 exp(x)：自然指数 pow2(x)：2的指数 log(x)：以e为底的对数，即自然对数或 log2(x)：以2为底的对数 log10(x)：以10为底的对数 MATLAB常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 cos(x)：馀弦函数 tan(x)：正切函数 asin(x)：反

MATLAB数学建模习题1

一、单项选择题（将选择答案写在答题纸上，每小题2分共20分）

1．在MATLAB命令窗口中键入命令，Vname=prod(7:9)/prod(1:3)，可计算组合数

如果省略了变量名Vname，MATLAB表现计算结果将用下面的哪一变量名做缺省变量名

A）ans； B）pi； C）NaN； D）eps

2．宝石切割问题中，石料左右长度、前后长度、上下高度分别为a1、a2、a3，即a1×a2×a3(cm3)，而精品尺寸为b1×b2×b3(cm3)。操作时，同向切割连续两次再旋转刀具。某一切割方案的切割面积依次为：2a1a2? 2a1b3 ? 2b2b3，则这一切割方案为

A）左右?前后?上下； B）上下?前后?左右； C）前后?上下?左右； D）前后? 左右?上下 3．机场指挥塔位置：北纬30度35.343分，东经104度2.441分，在MATLAB中用变量B=[30 35.343]表达纬度，L=[104 2.441]表达经度。将数据转化为以度为单位的实数，下面正确的语句是

A） P=B(1)+B(2)/60，Q=L(1)+L(2)； B) P =

数统 应数 20121323003 王妍 数统 应数 20121323022 胡可旺

1 生成5阶矩阵，使其元素满足均值为1，方差为4的正态分布； 代码：y=1+sqrt(4)*randn(5) 结果:

2，生成一个20行5列矩阵A，其元素分别以概率0.7、0.1、0.2取自0、1、4这三个整数， 然后将“删除A的全零行”之后的结果赋给矩阵B； for i = 1:20 for j = 1:5

p = rand(); if p<=0.7

A(i,j) = 0;

elseif p>0.7&&p<=0.8 A(i,j) = 1; else

A(i,j) = 4; end end end B = []; for i = 1:20 flag = true; for j = 1:5

if A(i,j)~=0 flag=false; break; end end if ~flag

B = [B;A(i,:)]; end end B

3, （

线性优化问题

min?fTx,?A*x?b,, ?s.t?Aeq*x?beq,?lb?x?ub.?其中c,x,b,beq,lb,ub位列向量；c称为价值向量；b称为资源向量；A,Aeq为矩阵。 Matlab中求解线性规划的命令为 [x,fval]=linprog(f,A,b)

[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,Abq)

[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,Abq,lb,ub)

中，x返回的是决策向量的取值；fval返回的是目标函数的最优值；f为价值向量；A和b对应的是线性不等式约束；Aeq和beq对应的是线性等式约束；lb和ub对应的是决策向量的下界向量和上界向量。 例1.2 求解下列线性规划问题

maxz?2x1?3x2?5x3

?x1?x2?x3?7?2x?5x?x?10?123 s..t??x1?3x2?x3?12??x1,x2,x3?0解：（1）化为Matlab标准型

minw??2x1?3x2?5x3

?x1???2,5,?1?????10?s.t???x2???12? 1,3,1???????x3?(2)求解Matlab程序如下： f=[-2;-3;5];

a=[-2,5,-1;1,3,1]

2、已知速度曲线v(t) 上的四个数据点下表所示

t=[0.15,0.16,0.17,0.18];

v=[3.5,1.5,2.5,2.8];

x=0.15:0.001:0.18

y=i n t e r p1(t,v,x,'s p l i n e')

S=t r a p z(x,y)

p=p o l y f i t(x,y,5);

d p=p o l y d

e r(p);

d p x=p o l y v a l(d p,0.18)

运行结果

S=

0.0687

Dpx=-

3、计算图片文件tu.bmp 给出的两个圆A，B 的圆心，和两个圆的两条外公切线和两条内公切线的切点的坐标。

（1）计算A 圆的圆心坐标

I=imread('tu.bmp');

[m,n]=size(I)

BW=im2bw(I)

BW(:,200:512)=1;

figure, imshow(BW)

ed=edge(BW);

[y,x]=find(ed);

x0=mean(x), y0=mean(y)

r1=max(x)-min(x),r2=max(y)-min(y)

r=(r1+r2)/4

x0 =109.7516

y0 =86.7495

r1 =162

r2 =158

r =80

（2）B圆的圆心坐标和半径

I=imread('tu

1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现

Matlab 函数 fft、fft2 和 fftn 分别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 算法；而函数 ifft、ifft2 和 ifftn 则用来计算反 DFT 。这些函数的调用格式如下： A＝fft(X,N,DIM)

其中，X 表示输入图像；N 表示采样间隔点，如果 X 小于该数值，那么 Matlab 将会对 X 进行零填充，否则将进行截取，使之长度为 N ；DIM 表示要进行离散傅立叶变换。

A＝fft2(X,MROWS,NCOLS)

其中，MROWS 和 NCOLS 指定对 X 进行零填充后的 X 大小。

A＝fftn(X,SIZE)

其中，SIZE 是一个向量，它们每一个元素都将指定 X 相应维进行零填充后的长度。

函数 ifft、ifft2 和 ifftn的调用格式于对应的离散傅立叶变换函数一致。

例子：图像的二维傅立叶频谱

% 读入原始图像 I＝imread('lena.bmp'); imshow(I)

% 求离散傅立叶频谱 J=fftshift(fft2(I)); figure;

im