数学实践作业图形的认识

初中数学图形的认识定理与公式

资料来源：初中数学

图形的认识

(1)角

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。

(2)相交线与平行线

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；

对顶角的性质：对顶角相等 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；

线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线； 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；

平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行；

平行线的特征：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补；

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

(3)三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于；

三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

三角形的外角

论教谈学 时空教2 1第 4期(旬 ) 0 0年中 L Tl d “

学

中学数学教学参考

按语

“学生获得基本活动经验的探索”让课题系中国教育学会“一 ”划课题“十五规新课堂教学研究”核

心子课题 (号：8 4 9,批 0 0 1 )主持人为唐传义、叶新和，由总课题组和泰州市教研室共同管理. 课题产生背景：东北师大史宁中校长在主持《日制义务教育数学课程标准 (全实验稿 )修订工作中提出，》要将“目标”双基”改成“总中“修四基”即让学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、, 基本技能、基本思想、本活动经验，基本课题是在此背景的基础上产生并进行研究的. “实践——理论——实践——理论”本课题研究的基本方法和思路 .题主持人先针对自己教学实践中是课 活动探索进行分析，形成一定理性认识，此指导课题组成员进行活动设计，对形式多样的实践成果进行总据再结上升到理论高度，步形成一定的具有普遍指导意义的认识 .中，究重点为能够产生一些可以直接供老初其研师进行课堂教学的活动设计 .目前，究中提出一条设计与判断的标准：有思维活动的数学活动不是真正意研没义上的活动，没有一定思维深度的数学活动不是好的数学活动 .此标准的指导下，题研究形成的一些关于在课

课堂

个性化学案 图形的平移、旋转、对称 适用学科 适用区域 知识点 数学 苏科版 1.轴对称、轴对称图形的概念 2.中心对称、中心对称图形的概念 3.平移与旋转 适用年级 初三 课时时长（分钟） 80 教学目标 1．理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质． 2．能按平移、旋转或对称的要求作出简单的图形． 3．探索成轴对称或中心对称的平面图形的性质． 4．运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计. 教学重点 教学难点 图形的平移、旋转、轴对称的性质 图形的平移、旋转、轴对称的性质与三角形的相似结合 学习过程

一、复习预习

教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容

二、知识讲解

考点/易错点1

图形的平移

1. 定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的________，这样的图形运动称为平移．

2. 特征：(1)平移后，对应线段相等且平行．对应点所连的线段________且________． (2)平移后，对应角________且对应角的两边分别平行，方向相同．

(3)平移不改变图形的________和大小，只改变图形的位置．平移后新旧两图形全等．

考点/易错点2

图形的旋转

1. 图

个性化学案 图形的平移、旋转、对称 适用学科 适用区域 知识点 数学 苏科版 1.轴对称、轴对称图形的概念 2.中心对称、中心对称图形的概念 3.平移与旋转 适用年级 初三 课时时长（分钟） 80 教学目标 1．理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质． 2．能按平移、旋转或对称的要求作出简单的图形． 3．探索成轴对称或中心对称的平面图形的性质． 4．运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计. 教学重点 教学难点 图形的平移、旋转、轴对称的性质 图形的平移、旋转、轴对称的性质与三角形的相似结合 学习过程

一、复习预习

教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容

二、知识讲解

考点/易错点1

图形的平移

1. 定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的________，这样的图形运动称为平移．

2. 特征：(1)平移后，对应线段相等且平行．对应点所连的线段________且________． (2)平移后，对应角________且对应角的两边分别平行，方向相同．

(3)平移不改变图形的________和大小，只改变图形的位置．平移后新旧两图形全等．

考点/易错点2

图形的旋转

1. 图

4.1 立体图形的认识

教学内容：

人民教育出版社一年级上册P32～33《立体图形的认识》 教学目标：

1．通过操作和观察，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球；知道它们的名称，并能辨认和区分这几种物体和图形。

2．学生在动手操作的过程中形成一定的观察能力、操作实践能力以及合作、探究和创新意识，初步建立空间观念。

3．通过学习活动，体会生活中处处有数学，体会学数学的乐趣和价值。 教学重点：

直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。 教学难点：

会辨认和区分长方体、正方体、圆柱和球，培养初步的空间观念。 教学具准备：

多媒体课件、各种形状的实物和图形、各种积木、大口袋1个。 教学过程： 一、引入

1．（媒体出示：一个礼物袋。）

师：小朋友们，老师给大家带来了一些礼物，想知道里面是什么吗？

（点击“礼物袋”出示实物：粉笔盒、牙膏盒、皮鞋盒、足球、易拉罐、茶叶筒、积木块、乒乓球、魔方、接力棒、排球、皮球。） 师：说说你看到了哪些物品？ （学生自由说。）

师：它们的形状一样吗？你知道他们分别是什么形状的吗？

（学生可能会说到长方体、正方体、球等等，教师让学生充分发表自己的想法。） 2．师：它们到底叫什么呢？今天我们就一起来认识这些新朋友。

《认识图形》的教学设计

一．教学内容：北师大版小学数学一年级下册第四单元 有趣的图形 认识图形 二．学情分析:

本课为义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）一年级下册第四单元《有趣的图形》中的教学内容，学生在一年级上学期已经能够辨认立体图形和初步感知立体图形的特征，教材从简单几何体的面入手，引入平面图形，使学生直观认识一些平面图形,这体现了从立体到平面的设计思路，为以后进一步学习更深层的几何知识打下基础。长方形，正方形，三角形和圆这四个平面图形孩子们在生活中，幼儿园中已经有了初步的认识，只是概念不具体化，不系统化罢了。认识这四个平面图形对学生们来说不太困难，难在引导学生能用自己的语言来描述这四个平面图形的特征，为了解决这个难点，我采用了多媒休课件，通过课件的演示，直观形象地展示，我想学生会描述出自己的发现的。一年级学生虽然小，但具有一定的生活经验，比较关注自己周围的事物，在参与一段时间的学习之后，能够根据老师的具体要求进行尝试，有一定的动手操作能力，有一定的观察问题和发现问题的能力。

三.教学目标:

1.在描（画、印）的活动过程中，学生能认识长方形，正方形，三角形和圆，体会到“面在体上”。

2.能用自己的语言描述长方形，正方形，三角形和圆

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关于初中数学教育作用的认识与实践

作者：吴静

来源：《理科考试研究·初中》2014年第11期

初中数学教育的作用是什么，目的是什么？在进行教育改革的今天，必须在这方面重新认识并积极研究.数学也是一种文化素养，数学教育还具有文化教育功能，它在思维品质和综合素质的形成方面有不可代替的作用.通过数学教育，培养学生直观思维、逻辑推理、发散思维和准确判断的能力，使学生具有科学的态度和创造精神，这也是我们当今素质教育的重要内容. 初中数学教育的作用是什么，或者说，它的目的是什么？实际上，我们许许多多从事数学教育和教学的人对于这个问题并未明确理解.在教学实践中，为教数学而教数学，为了应试而教数学，忽视数学的应用作用，忽视数学的素质培养的现象比比皆是.在教学上常常重结果、重知识链、重常规习题，轻知识的发生过程、轻能力链、轻非常规问题.解题数学一向是初中数学教学的特征，而且题目多半属于常规问题，题型单一，太形式化，与应用严重脱节.这种状况导致了许多学生对数学不感兴趣，望而生畏，导致我们的数学教学效率低下.在进行教育改革的今天，必须对这个方面重新认识并积极研究.

数学习题课的实践与认识

习题课是数学教学的重要形式之一，通过习题课的教学，可帮助学生巩固、深化基础知识，消除困惑，纠正存在的问题；完善知识系统，达到培养学生思维能力和促进教学的目的。在初中数学教学中，习题课的基本目的是通过解题的形式来养成学生的数学技能，并通过解题教学进一步培养学生数学的应用意识和能力。习题课之所以重要，是因为习题课能使学生加深对基本概念的理解，使理论完整化、具体化。习题课教学还可以增强学生的理性认识，提高学生的辨别能力。通过问题创设一种适合学生思维的情境，可以多方面、多角度地培养学生的观察、归纳、类比等技能和能力。从此也可看出学生的解题过程是一种独立的创造活动过程，有利于学生思维能力的发展。对于教师来说，还可以检查学生对所学知识的理解和掌握程度，以便适时调整教学方法和策略，实现数学教学的基本目标。现从以下几点谈谈对数学习题课的认识：

一、课前要精心准备，做到心中有谱

准备包括：一要备知识，要把本章节知识点梳理一下，根据知识点确定例题与习题，同时要把每一道题事先做一遍，做到心中有数。如果是选择题还要将每个选项琢磨一遍，思考出题者为什么将这些选项放到一起，它们彼此有什么区别和联系。对于拿不准的知识还要查询资料，请教同事。因此说学生做题

小学数学“图形与几何”的教学实践与思考

常熟市东南小学 曹秋芹

小学数学课程标准中提出，“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、??”还指出，“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”在三年级，上册安排了《长方形和正方形》，《观察物体》。下册安排了《平移和旋转》、《观察物体》、《轴对称图形》、《长方形和正方形的面积》，这么多相应的内容，小学数学对于图形与几何教学的重视在三年级就可见一斑。

短短几年教学生涯中，我已是第三次教学三年级。同学们都非常喜爱学习这一类的内容，在一次次的重复教学中，我不断地变化着教学方式与方法，教案设计也是随之不断更改。慢慢地，我发现了：同学们们对图形与几何的认识是通过操作、实验，积累活动经验后而获得的，即使简单的几何推理也需要以操作为基础。“纸上谈兵”效果不但很差，而且又不易理解和掌握。所以，在教学过程中，我安排了大量的操作活动。

以下是我对于“图形与几何”（三年级上册）中几个课时的不同设计与教法的案例，以及过

小学数学“图形与几何”的教学实践与思考

常熟市东南小学 曹秋芹

小学数学课程标准中提出，“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、??”还指出，“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”在三年级，上册安排了《长方形和正方形》，《观察物体》。下册安排了《平移和旋转》、《观察物体》、《轴对称图形》、《长方形和正方形的面积》，这么多相应的内容，小学数学对于图形与几何教学的重视在三年级就可见一斑。

短短几年教学生涯中，我已是第三次教学三年级。同学们都非常喜爱学习这一类的内容，在一次次的重复教学中，我不断地变化着教学方式与方法，教案设计也是随之不断更改。慢慢地，我发现了：同学们们对图形与几何的认识是通过操作、实验，积累活动经验后而获得的，即使简单的几何推理也需要以操作为基础。“纸上谈兵”效果不但很差，而且又不易理解和掌握。所以，在教学过程中，我安排了大量的操作活动。

以下是我对于“图形与几何”（三年级上册）中几个课时的不同设计与教法的案例，以及过