希尔伯特黄变换的作用

滚动轴承是异步电动机的重要部件,其运转状态直接影响到电机运行的安全性。因此在线监测轴承工作状态,及时发现轴承早期故障,对保证异步电动机长期可靠运行具有特别重要的意义。利用希尔伯特-黄变换对非平稳信号的敏感性,提出一种可有效提取轴承故障特征的新方法。对振动加速度传感器获取的轴承随机振动信号,进行经验模态分解,自适应地获得本征模态函数,继而对每组本征模态

维普资讯

第1 9卷

第 3期

传感技术学报C NE E J UR L E OR D C HI S O NA OF S NS S AN A TUA OR T S

V0 . 9 No 3 11 .

20 0 6年 6月

Jn 20 u .0 6

An lsso a i b a i n Ch r c e itc i ib r- u n a f r a in a y i fBe rng Vi r to a a t rsisUsng H l e tH a g Tr ns o m toXI ONG e— W ihua, ZH AO a Gu ng— h u zo( o lg fee tia n i ern Z e in n v r i C le e lcrc l g n e ig, h J a

第２７卷，第１期２００６年１月

文章编号：１００１—４６３２（２００６ｌ

０１４）００１０７

中

国

ＣＨＩＮＡ

铁道ＲＡＩＬＷＡＹ

科学

Ｖｂｌ＿２７Ｎｏ．１

ＳＣＩＥＮＣＥ

Ｊａｎｕａｒｙ，２００６

基于希尔伯特一黄变换的铁路桥梁结构健康监测

ＮｏｒｄｅｎＨｕａｎ９１，ＫａｎｇＨｕａｎ９２

（Ｌ

ＮＡＳＡＧｏｄｄａｒｄＳｐａｃｅＦｌｉｇｈｔＣｅｎｔｅｒ，Ｇｒｅｅｎｂｅｌｔ，Ｍａｒｙｌａｎｄ，２０７７１ＵＳＡ；

２．ＡｃｃｅｌｅｒａｔｅｄＣｏｓＰＥｆｆｅｍＴｒａｎｓｉｔｆｏｒＣｅｎｔｕｒｙ２１，１２０１ＭａｉｎＳｔｒｅｅｔ，Ｓｕｉｔｅ８００，Ｄａｌｌａｓ，ＴＸ７５２０２ＵＳＡ）

摘要：桥梁结构健康监测直观检杳法具有一定的局限性。新的基于希尔伯特黄变换（ＨＨＴ）的非破坏性桥粱结构健康监测方法，依赖于瞬变荷载测试和简便的数据收集，核心是近年来针对非稳态和非线性时问序列分析而新发展起来的ＨＨ＇Ｉ、，由经验模态分解和Ｈｉｌｂｅｒｔ潜分析构成。该方法对桥梁结构健康性的最终判断依据是基于数据的非线性特征、自由振动和强迫振动的频率对比、桥梁对轻荷载度重荷载的响应。浚方法的优点是；无需以前的数据，简便的数据采集，最少程厦地下扰交通，以及细微差刖的精确定量解释。工程实例的分析结果表明这种新

数值分析

第4章 希尔伯特( Hilbert)空间 §4.1 内积空间和Hilbert空间 §4.2 正交分解与投影定理 §4.3 广义Fourier分析

数值分析

在第 3 章中，我们建立了赋范线性空间，给向量赋 予了范数，即向量的长度，它是 Rn 中向量长度在抽象空 间中的推广。但在 Rn 中向量还有一个很重要的特征—— 向量之间的夹角、正交等概念。特别是有了正交概念以 后，由它可以得到勾股定理、正交投影定理，这是建立 某些数值算法的重要理论。本章将这些概念抽象推广到 一般的赋范线性空间，建立了内积空间和 Hilbert 空间。

数值分析

§4.1 内积空间和Hilbert空间1)定义(内积空间) 设 U 是数域 K(实或复数域) 上的线性空间，若 x, y U ,存在唯一的数 ( x, y ) K , 满足下列三条(内积公理) : ① 对第一变元的线性性：

( x y, z ) ( x, z ) ( y, z ), z U② 共轭对称性： ( x, y) ( y, x) ③ 正定性： ( x, x) 0 , ( x, x ) 0 x 0 则称 ( x,

2.3 内积空间与希尔伯特空间

通过前面的学习，知道n维欧氏空间就是n维线性赋范空间的“模型”，范数相当于向量的模，表明了线性赋范空间的代数结构．对于三维向量空间，我们知道向量不仅有模，而且两

cos??个向量有夹角，例如?为向量?和?的夹角时有：

???或者??????cos?，其中?????表示两个向量的数量积(或点积或内积)，?表示向量的模．于是便有了直交性、直交投影以及向量的分解等概念，这些均反映了空间的“几何结构”．通过在线性空间上定义内积，可得到内积空间，由内积可导出范数，若完备则为Hilbert空间．

2.3.1 内积空间

定义1.1 设U是数域K上的线性空间，若存在映射(? , ?)：U?U?K，使得?x,y,z?U，

??K，它满足以下内积公理：

(1) (x,x)?0；(x,x)?0?x?0； 正定性(或非负性) (2) (x,y)?(y,x)； 共轭对称性 (3) (?x??z,y)??(x,y)??(z,y)， 线性性

则称在U上定义了内积(? , ?)，称(x,y)为x与y的内积，U为K上的内积空间(Inner product spaces)．当K?R时，称U为实内积空间；当K?

本科毕业设计（论文）

题 目 基于MATLAB的希尔伯 特FIR滤波器设计_ 姓 名 专 业 电子科学与技术 学 号 指导教师 张庆辉

郑州科技学院电气工程学院 二○一四年五月

目 录

摘 要 ............................................................................................................................ I ABSTRACT .................................................................................................................. II 前言 .................................................................................

本科毕业设计（论文）

题 目 基于MATLAB的希尔伯 特FIR滤波器设计_ 姓 名 专 业 电子科学与技术 学 号 指导教师 张庆辉

郑州科技学院电气工程学院 二○一四年五月

目 录

摘 要 ............................................................................................................................ I ABSTRACT .................................................................................................................. II 前言 .................................................................................

本科毕业设计（论文）

题 目 基于MATLAB的希尔伯 特FIR滤波器设计_ 姓 名 专 业 电子科学与技术 学 号 指导教师 张庆辉

郑州科技学院电气工程学院 二○一四年五月

目 录

摘 要 ............................................................................................................................ I ABSTRACT .................................................................................................................. II 前言 .................................................................................

高等量子力学 第一章 希尔伯特空间

高等量子力学主讲人：顾运厅参考教材：《高等量子力学》(第二版),喀兴林，高等教育出版社

高等量子力学 第一章 希尔伯特空间

第一章 希尔伯特空间本章讨论量子力学的主要数学工具——希尔伯特空间，即 满足一定要求的多维矢量空间。 主要内容： §1 矢量空间 §2 算符 §3 本征矢量和本征值 §4 表象理论 §5 矢量空间的直和与直积

高等量子力学 第一章 希尔伯特空间

§1 矢量空间主要内容：§1-1 定义 §1-2 正交性和模 §1-3 基矢 §1-4 子空间 §1-5 右矢和左矢

高等量子力学 第一章 希尔伯特空间

§1-1 矢量空间的定义我们讨论的对象是很广泛的，可以是实数或复数，可以是 有序的一组数，可以是有方向的线段，也可以是一种抽象的东 西。我们把这些通称之为数学对象。 同类的许多数学对象满足下面所述的一系列要求时，就构 成一个矢量空间；每一个对象称为空间的一个元，或称为矢量。

我们考虑无穷多个同类的数学对象的集合 , , ,... ,在它们之间规定加法、数乘和内

2009年2 月 第24卷第2期

电 工 技 术 学 报

TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY

Vol.24 No. 2

Feb. 2009

基于平稳小波包分解和希尔伯特变换的

故障特征自适应提取

刘毅华1 王媛媛1 宋执环

1,2

（1. 浙江大学宁波理工学院 宁波 315100 2. 浙江大学控制科学与工程学系 杭州 310027）

摘要 提出一种自适应地提取信号特征分量的故障检测方法。采用逐层推进的平稳小波包分解算法，运用希尔伯特变换，在对信号进行小波包分解的同时，对分解结果进行瞬时频率和瞬时幅值分析，根据设定的分量提取和信号分解规则，实现信号分解路径的自主搜索，自适应地构建信号的小波包分解树，对信号进行多分辨率的频谱分析，达到信号消噪和特征分量提取的目的。仿真研究表明该方法的分量提取规则简单、目标明确，信号分析结果简洁，具有运算时间少、数据存储量小的特点和良好的抗噪性能，所提取的故障特征分量的时-频-幅值信息清晰、易于检测。

关键词：平稳小波包变换 希尔伯特变换 自适应信号分析 多分辨率频谱分析 故障检测 中图分类号：TM711

Adaptive Fault Feature

论数学大厦的基础：欧几里得——希尔伯特公

理化思想方法的发展

班级：13级626数学班 姓名：徐影红 学号：11607262616

摘要：公理化思想方法是数学研究的一种基本方法，在近代数学的发展及中起过巨大的作用，对各门现代数学理论系统形成有着深刻的影响。数学是一门演绎的科学，其体系是一种演绎的体系。那么，这个演绎体系的基础是什么？整个数学大厦的基础是怎样建立起来的？这个基础就是数学公理系统，整个数学知识的大厦就是按照公理化体系建立起来的。没有公理化，就没有数学体系的严谨性。本文将从公理化思想方法的产生、发展和完善三方面来阐述公理化思想的发展进程。 关键字：公理化思想方法、演绎体系、公理化系统

一、公理化思想方法的含义

公理化是一种数学方法，最早出现在2000多年前的欧几里得几何学中，当时认为“公理”是一种不需要证明的自明之理，18世纪，德国哲学家康德认为，欧几里得几何的公理使人们生来就有的先验知识，19世纪末，德国数学家希尔伯特在他的几何基础上系统地提出数学的形式公理化方法。他认为每一种数学理论都应以“基本概念-公理-定理”的模式来建立：这里的公里时作为理论出发点的科学假设，它们要求具有完备性、独立性和相容性。20世纪以来，整个数学几乎都