正切函数图像与性质公开课视频

高一数学正切函数图象与性质复习

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正切函数图像 作法如下： ①作直角坐标系， 并在直角坐标系 轴左侧作单位圆. ②把单位圆右半圆分成 8 等份， 分别在单位圆中作出正切线.③描点。(横坐标是一个周期的 8 等分点，纵坐标是相应的正 切线)④连线.

余切函数 y=cotx

(2)正切函数的性质 ①定义域： x | x k

,k Z 2

②值域： R

③周期性：正切函数是周期函数，周期是 . ④奇偶性： ta n ( x ) ta n x ,∴正切函数是奇函数，正切曲线关于原点 O 对称. 2 k ,

⑤单调性： 由正切曲线图象可知： 正切函数在开区间 (

2

k ), k Z 内都是增函数.

强调： a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数 b.正切函数在每个单调区间内都是增函数 余切函数 y=cotx,x∈(kπ ,kπ +π ),k∈Z 的性质：

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高一数学正切函数图象与性质复习

学汇教育个性化发展中心

必修4第一章

三 角 函 数

1.4 三角函数的图象与性质1.4.3 正切函数的性质与图象

必修4第一章

必修4第一章

1.理解正切函数的性质，掌握正切函数的图象的作 法. 2.能利用正切函数的图象与性质解决与正切函数有 关的基本问题.

必修4第一章

必修4第一章

基础梳理 一、 正切函数的性质(1)正切函数的定义域和值域：定义域为__________, 值域为________; (2)正切函数的周期性：y=tan x的周期是________ (k∈Z,k≠0),最小正周期是________;

(3)正切函数的奇偶性与对称性：正切函数是________ 函数，其图象关于原点________.(4)正切函数的单调性：正切函数在开区间 __________(k∈Z)内都是增函数. 一、(1) 心对称 (4) π x x≠kπ+ ,k∈Z 2

-π+kπ,π+kπ 2 2

R

(2)kπ π

(3)奇 中

必修4第一章

[-1,1] . 为________

π π 练习1:正切函数y=tan x在区间 - , 上的值域 4 4

必修4第一章

思考应用 1.能否说正切函数在整个定义域上是增函数？ 解析：不能.正切函数在整个定义域上不具有单

正弦、余弦、正切函数的图像与性质

一、选择题：

1．函数y＝sinx

2＋cosx

是( )

A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数 2．下列关系式中正确的是( )

A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 3．已知函数f(x)＝sin??x－π

2??(x∈R)，下面结论错误的是( ) A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间??0，π

2??上是增函数 C．函数f(x)的图像关于直线x＝0对称D．函数f(x)的奇函数

4．设a＝log?1sin81?，b＝log1sin25，c＝log1cos25°，则它们的大小关系为( )

222A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c 5．函数y＝lncosx??－π2

＜x＜π

2??的图像是( )

A． BC． D.

6．当－π2＜x＜π

2

时，函数y＝tan|x|的图像( )

A．关于原点对称 B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不是对称图形 7．函数y＝

§1.4.3正切函数的图像与性质 教案

教学目标

1.会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。

2.首先学生自主绘图，通过课件纠正图像，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。

3.在得到正切函数图像的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

教学重点难点

教学重点：正切函数的图象及其主要性质。

教学难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线x=k

的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。 2，k Z是y=tanx

教学过程

一、预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

二、复 习导入、展示目标。

问题1：就我们前面所学的内容中，正切函数与正余弦函数的有何区别？

那请同学们回忆正切线在每一个象限的画法。

（设计意图：①通过此问题确定本节课的一个基调：类比学习；②通过此问题来复习我们已经研究过的正切函数的性质；③通过比较让学生了解正切与正弦的区别，在画图像的时候注意区别；④因为在作图时必须用正切线的知识，所以在此做一个相应的复习和准备工作，顺应学生的思维在知

对数函数及其性质

对数函数及其性质 学习目标1.理解对数函数的概念， 1.理解对数函数的概念，熟悉对数函数的 理解对数函数的概念 图象性质规律。 图象性质规律。 2.会画具体对数函数的图像，通过观察对 2.会画具体对数函数的图像， 会画具体对数函数的图像 数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。 数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。 3.培养数形结合的思想。 3.培养数形结合的思想。 培养数形结合的思想

一、问题探究问题1 问题1: 一张纸，对半折，再撕开，就会有2张 一张纸，对半折，再撕开，就会有 张，再 叠起来,又对半折，撕开会有4张 叠起来,又对半折，撕开会有 张。一张这样的 次后， 纸撕 t 次后，得到的纸张数 p 是撕开次数 t 的 函数。 表示。 函数。这个函数可以用指数函数 p = 2t 表示。 反过来，如果知道得到的纸张数为128、 反过来，如果知道得到的纸张数为128、 128 1000, 是多少？ 1000,那撕纸次数 t是多少？

t = log 2 p

二.探究新知对数函数的定义 一般地， 一般地，我们把函数 y = log a x (a > 0,且a ≠ 1) 叫做对数函数， 是自变量. 叫做对数函数，其中 x 是自变量.

对数函数及其性质

对数函数及其性质 学习目标1.理解对数函数的概念， 1.理解对数函数的概念，熟悉对数函数的 理解对数函数的概念 图象性质规律。 图象性质规律。 2.会画具体对数函数的图像，通过观察对 2.会画具体对数函数的图像， 会画具体对数函数的图像 数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。 数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。 3.培养数形结合的思想。 3.培养数形结合的思想。 培养数形结合的思想

一、问题探究问题1 问题1: 一张纸，对半折，再撕开，就会有2张 一张纸，对半折，再撕开，就会有 张，再 叠起来,又对半折，撕开会有4张 叠起来,又对半折，撕开会有 张。一张这样的 次后， 纸撕 t 次后，得到的纸张数 p 是撕开次数 t 的 函数。 表示。 函数。这个函数可以用指数函数 p = 2t 表示。 反过来，如果知道得到的纸张数为128、 反过来，如果知道得到的纸张数为128、 128 1000, 是多少？ 1000,那撕纸次数 t是多少？

t = log 2 p

二.探究新知对数函数的定义 一般地， 一般地，我们把函数 y = log a x (a > 0,且a ≠ 1) 叫做对数函数， 是自变量. 叫做对数函数，其中 x 是自变量.

(人教版)余弦函数、正切函数的图像和性质

普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B]

第一章 基本初等函数（II）

1.3.3余弦函数、正切函数的图像和性质

教学目标：

1、理解并掌握作余弦函数和正切函数图象的方法．

2、理解并掌握余弦函数、正切函数

教学重点：掌握余弦函数和正切函数图象作法和性质

教学过程

一、复习引入：

正弦函数的图像和性质

二、讲解新课：

1、用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象（几何法）：

为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

2、余弦函数y=cosx x [0,2 ]的五个点关键是 (0,1) (

2,0) ( ,-1) (3 2,0) (2 ,1)

现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=cosx，x∈R的图象，

(人教版)余弦函数、正切函数的图像和性质

3、正切函数y tanx的图象：

我们可选择

2, 2

根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y tanxx R，且x

2 k k z 的图象，称“正切曲

高一化学公开课教案 化学I专题三第一单元从铝土矿到铝合金（第3课时）

铝的性质

执教者：惠安三中 时间：2011-12-6

【教学目标】

1、 通过实验探究，理解铝的重要性质，如与酸、碱反应，钝化现象等。 2、 例举铝合金的应用，进一步认识化学与生活的关系。 3、通过实验，了解铝与其它金属的性质差异。

4、对铝热反应进行拓展，了解用其它金属氧化物如Cr2O3、MnO2等代

替氧化铁。铁也可以发生铝热反应，并可用以冶炼铬、锰等金属。 5. 了解铝及其重要化合物之间的转化关系。 【重点、难点】

重点：铝的化学性质。 难点：铝与强碱溶液的反应。

【导入新课】（图1）铝合金具有密度小、导热性好、易于成形、价格低廉等优点，已广泛应用于航空航天、交通运输、轻工建材等部门，是轻合金中应用最广、用量最多的合金。 (图2)这是一架播音747飞机, 铝合金是飞机的主要用材，用量占70%～80%，其中仅铝合金铆钉一项就有40～150万个，用铝约

高校视频公开课建设及其思考

[摘要]随着视频公开课在国内掀起的热潮，我国教育部近期启动了高校视频公开课的建设。文章从视频公开课的内涵、特点出发，就教育部关于视频公开课建设的相关政策及技术标准进行探讨，结合浙江大学首批视频公开课建设案例展开分析，并提出了提升视频公开课质量的相关思考。

[关键词]高校视频公开课；开发策略；开放课程

视频公开课在国内社会及教育界掀起一股“淘”课热潮，引起了国内学者与相关教育部门的高度重视。近年来，我国教育资源建设与共享以国家精品课程为典型代表，自2003年开始启动国家精品课程计划，聚集大量高等院校、科研机构等人力及物力资源，七年内建成3910门国家级精品课程，基本实现课程教案、大纲、习题、实验、教学文件以及参考资料等教学资源在线开放。尽管如此，国家精品课程的利用率及其反响却没达到视频公开课之成效，因此，为了进一步与国际接轨，展示中国高等学校教学名师先进的教学理念、独特的教学方法、丰硕的教学成果，推动高等教育教学方式方法的创新，促进高等教育优质资源普及共享，提高高等教育质量，满足学习型社会的需求，教育部决定启动视频公开课建设工作，并于2011年5月开始组织39所“985”高校申报首批视频公开课。本文将在概述高校视频公

新课导入提问：1、正弦函数性质？

y?sinx,x?R都有哪些

2、正弦函数的两个代数性质：

sin(x?2?)?sinx,sin(?x)??sinx反映了正弦函数图象的什么几何特征？

教学目标?知识与能力

利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，根据性质探究正切函数的图象。

?过程与方法

借助单位圆中的三角函数线能画出y=tanx的图象，借助图象理解正切函数在

,)上的性质（如单调性、周期性、最22大值和最小值、图象与x轴的交点等），并能解决一些简单问题。

(????情感态度与价值观

亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

教学重难点?重点：

1、利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质；

2、根据性质探究正切函数的图象。

?难点：

画正切函数的简图，体会与x轴的交点

π以及渐近线x=+kπ,k?Z2在确定图象

形状时所起的关键作用。