初中数学燕尾模型定理及公式

初中必用的定理公式

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS

初中必用的定理公式

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS

蝴蝶定理与燕尾定理

蝴蝶定理与燕尾定理

办学理念:把您的孩子当成我们的孩子文远教育中小学生个性化教育公司 1 ABCDEFABCDEF文远教育__数学__学科教师辅导教案第_1_讲 教师姓名__沈军__学生_汪铮_时间_2011_年_10_月 11_ 日 __19-_21 时段 课 题 蝴蝶定理与燕尾定理 教学目标 1、理解模型1的基本原理2、理解3个模型的内容和意义3、应用模型解决问题4、真题演练 个性化重点、难点 重点模型2和3 难点模型1的基本原理的应用 考点及考试要求 求面积的比例求面积的大小 教学内容 模型一同一三角形中相应面积与底的正比关系 即两个三角形高相等面积之比等于对应底边之比。 模型一的拓展 等分点结论“鸟头定理” 如图三角形AED占三角形ABC面积的23×1416 1. 北京市第八届“迎春杯”数学竞赛决赛第一题第4题 如右图BE31BCCD41AC那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的______. 模型二任意四边形中的比例关系 “蝴蝶定理” ①S1S2S4S3 或者S1×S3S2×S4 ②

AOOCS1S2S4S3 B A E C D S4S3s2s1ODCBADECBA 办学理念:把您的孩

初中数学公式定理总结

1、 过两点有且只有一条直线 2、 两点之间线段最短 3、 同角或等角的补角相等 4、 同角或等角的余角相等

5、 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、 同位角相等，两直线平行 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、

内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 定理 三角形两边的和大于第三边 推论 三角形两边的差小于第三边

三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 全等三角形的对应边、对应角相等

22、 23、 24、 25、 26、

边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个

燕尾定理

燕尾定理：

在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么S?ABO:S?ACO?BD:DC．

AEO

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：

FBDCAS2aS1OS3S4DBbC

①S1:S3?a2:b2

②S1:S3:S2:S4?a2:b2:ab:ab； ③S的对应份数为?a?b?． 等积变形

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图S1:S2?a:b

2ABS1aS2bCD

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACD?S△BCD；

反之，如果S△ACD?S△BCD，则可知直线AB平行于CD．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．

二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图 ⑴(或

燕尾定理

燕尾定理：

在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么S?ABO:S?ACO?BD:DC．

AEO

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：

FBDCAS2aS1OS3S4DBbC

①S1:S3?a2:b2

②S1:S3:S2:S4?a2:b2:ab:ab； ③S的对应份数为?a?b?． 等积变形

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图S1:S2?a:b

2ABS1aS2bCD

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACD?S△BCD；

反之，如果S△ACD?S△BCD，则可知直线AB平行于CD．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．

二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图 ⑴(或

燕尾定理

燕尾定理：

在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么S?ABO:S?ACO?BD:DC．

AEO

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：

FBDCAS2aS1OS3S4DBbC

①S1:S3?a2:b2

②S1:S3:S2:S4?a2:b2:ab:ab； ③S的对应份数为?a?b?．

等积变形

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图S1:S2?a:b

2ABS1aS2bCD

③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S△ACD?S△BCD；

反之，如果S△ACD?S△BCD，则可知直线AB平行于CD．

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．

二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．

如图在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图 ⑴(或

蝴蝶定理与燕尾定理

蝴蝶定理与燕尾定理

办学理念:把您的孩子当成我们的孩子文远教育中小学生个性化教育公司 1 ABCDEFABCDEF文远教育__数学__学科教师辅导教案第_1_讲 教师姓名__沈军__学生_汪铮_时间_2011_年_10_月 11_ 日 __19-_21 时段 课 题 蝴蝶定理与燕尾定理 教学目标 1、理解模型1的基本原理2、理解3个模型的内容和意义3、应用模型解决问题4、真题演练 个性化重点、难点 重点模型2和3 难点模型1的基本原理的应用 考点及考试要求 求面积的比例求面积的大小 教学内容 模型一同一三角形中相应面积与底的正比关系 即两个三角形高相等面积之比等于对应底边之比。 模型一的拓展 等分点结论“鸟头定理” 如图三角形AED占三角形ABC面积的23×1416 1. 北京市第八届“迎春杯”数学竞赛决赛第一题第4题 如右图BE31BCCD41AC那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的______. 模型二任意四边形中的比例关系 “蝴蝶定理” ①S1S2S4S3 或者S1×S3S2×S4 ②

AOOCS1S2S4S3 B A E C D S4S3s2s1ODCBADECBA 办学理念:把您的孩

初中数学常用的概念、公式、定理

0、0.231，1． 有理数：整数(包括：正整数、负整数)和分数(包括：有限小数和无限循环小数)如：－3，，

0.737373?，

，

．

，0.1010010001??．

无理数：无限不环循小数。如：π，－

有理数和无理数统称为实数．实数与数轴上的点一一对应。 倒数、相反数 2．绝对值：a≥0

丨a丨＝a； a≤0

丨a丨＝－a．如：丨－

丨＝

；丨3.14－π丨＝π－3.14．

3．有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个

近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．

n

4．n是整数)，科学记数法：把一个数写成±a310的形式(其中1≤a＜10，这种记数法叫做科学记数法．如：

5

10－5．（有效数学字往往和科学记数法结合进行考查） －40700＝－4.07310，0.000043＝4.3×

5．幂的运算性质：①am3an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑥a－n＝

1(a≠0)ann032562432633－n

特别：()＝()（a≠0 b≠0）⑦a＝1(a≠0)．如：a3a＝a，a÷a＝

初中数学图形的认识定理与公式

资料来源：初中数学

图形的认识

(1)角

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。

(2)相交线与平行线

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；

对顶角的性质：对顶角相等 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；

线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线； 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；

平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行；

平行线的特征：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补；

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

(3)三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于；

三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

三角形的外角