微分和导数的关系是什么?两

一、微分和导数的关系是什么？

在初学微分和导数时，虽然感觉概念不复杂，但是我对两者的关系有点模糊，比如以下问题就觉得模棱两可： ?

对于导数链式法则， dydx=dydududxdydx=dydududx，可以理解为约去等。但假如有

dudu，所以等式相

F(x,y)，dydx=??F/?x?F/?yF(x,y)，dydx=??F/?x?F/?y ，通过消去?F?F，我

们是否可以推出 dydx=?dydxdydx=?dydx？

∫badydxdx?∫bady?y|ba∫abdydxdx?∫abdy?y|ab，这里实实在在地消去了dxdx。

? d(uv)=(u+du)(v+dv)?uv=udv+vdu+dudvd(uv)=(u+du)(v+dv)?uv=udv+vdu+dudv，

然后说dudvdudv太小了，所以忽略掉，得到微分的乘法法则：d(uv)=udv+vdud(uv)=udv+vdu，难道 udvudv和vduvdu 不小？

我当时脑子一片混乱，到底dxdx、dudu、dvdv是什么东西？为什么有的地方可以消去，有的

?

地方不可以消去？

其实在各个历史时期，导数和微分的定义是不一样的，要想解答上面的疑问，还得从微积分的发展历史中寻找答案。

从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。

到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树

篇一：娱乐圈最复杂的关系

娱乐圈最复杂的关系：张柏芝的前夫是谢霆锋、谢霆锋的前女友是王菲、王菲的前老公是李亚鹏、李亚鹏前女友叫瞿颖、瞿颖的现男友是张亚东、朴树有个前女友叫周迅、周迅有个前男友叫李亚鹏、周迅的现任男友是谢霆锋、谢霆锋是王菲的前男友、王菲的前夫是窦唯、窦唯有个堂弟叫窦鹏、窦鹏有个前女友叫周迅、窦鹏的堂姐是窦颖、窦颖的前夫是张亚东、张亚东现女友是瞿颖、瞿颖前男友叫李亚鹏。

篇二：周迅老了,还有新的周迅会来

周迅老了，还有新的周迅会来

黄佟佟 2014年7月18日 12:31

“15年前的夏天，年轻的我们在莽莽大城和远远海边拍电影。拍关于爱与等待，誓言和时光。如今生活水落石出，真好。”刚刚公布离婚的高晓松在大洋彼岸醒来，发现自己15前第一部电影的男女主角同时登上娱乐头条，女主角周迅风光大嫁，男主角朴树十年蛰伏再出新歌，而更让人觉得温情脉脉意味深长的事情是，新婚的女主角当天最新的一条朋友圈居然是男主角这首歌《平凡之路》——这让人高兴，又让人有点悲伤。

啊，那永远的未婚妻，那永远在爱情里赴汤蹈火的文艺女神就这样嫁了么？啊，那永远漫不经心独弹吉他的男子就这就样复出了么？这么多年，他们最让人心疼的气质难道不就是那游离于世外迷失于爱情的文艺气质么——女人在

篇一：李小龙死亡背后的惊天真相

李小龙死亡背后的惊天真相

1973年7月21日的香港报纸，头条新闻皆是李小龙的猝亡，口径几乎一样：“当红功夫巨星，年仅32岁的李小龙，昨日深夜ll时30分，在伊莉莎白医院暴毙。李小龙昨晚在家中(注意‘在家中’三字)突然晕倒，李妻莲达急送伊莉莎白医院急救，不幸不治而亡。医院方面未能确定死因，其尸已暂安放碱房，待医官开剖验尸结果??”

李小龙生前多次说过：“我首先是一个武术家，然后才是演员。”他的一生虽然短暂，30年来却声威不减。 李小龙盛年猝然离世，留下无数疑问，会有什么事情可以使他在一夜之中死去呢？一时之间对李小龙的死因是众说纷坛，莫衷一是。以下是几个不同版本的传闻：

1、伤患复发版。一说李小龙是个武痴，而且特别在少年时与人决战无数，因此不少人联想到他可能积下伤患，特别是头部，他最后是因为脑出现问题致死的。还有部分说法出自于一些习武之士口中，认为李小龙不跟随传统教导，过分着急而练坏了身体。还有的说他练法不得当，导致血脉失调。

2、练功过度版。来自武术界的说法是：练功过度，或练功不得法，同样会损害身体甚至导致暴毙。有说他为了提升自己的武艺，过分辛劳导致最终无法负荷，并且在最后的几年，他在成名的压力下，心里负担也很重。双重的

篇一：深度：香港与李嘉诚：一个失败的制度和一个成功的商人

深度：香港与李嘉诚：一个失败的制度和一个成功的

商人

最近我写了《强权特首的回归与李嘉诚的出走》的文章，把“占中”爆发的根源归结为香港社会贫富差距的不断扩大，还说中央要以“强权特首”推动政改，必然会触动以李嘉诚为代表的香港大富豪的利益，这也正是李嘉诚把注册地迁出香港的原因。

看起来，我好像对香港首富李嘉诚先生有很大的意见。也有人在回复里面问我：是不是李嘉诚才是“占中”运动的幕后黑手？

我的回复是：几乎不可能。

“占中”运动所暴露出来的经济社会问题，不是李嘉诚等少数富豪的个人品质出了什么问题、或者在背后搞了什么阴谋，

而是香港政治经

济制度的基本缺陷导致的。对此，我们须有更清醒、更深入的认识。

（1）

从利益分析的角度来说，以李嘉诚为代表的香港富豪们肯定是希望“占中”运动取得胜利的。如果香港真的搞不受限制的普选，大资本就会如鱼得水，更好的操纵特首选举，获得更多、更大的政治资源。

但是，以李的智慧，不太可能做出支持“占中”这么愚蠢的事。在中国，商人主动挑战中央政府的后果是很严重的。如果连这都不知道，那他根本就成不了华人首富。只有以报道桃色新闻著称的二流小报《苹果日报》老板黎智英才可能犯这种低级错误，李嘉诚不会跟

篇一：娇妻赞刘翔永远最棒 冬日那称飞人是中国旗帜

网易体育4月7日报道：

北京时间4月7日消息，刘翔在今天通过微博正式宣布退役，葛天也随后在微博上称赞了刘翔，而央视田径专项记者冬日那也对刘翔的退役表达了观点，语气低沉，言语中尽是遗憾。

刘翔和演员葛天领证结婚，有媒体前不久报道刘翔和葛天新婚不久就分居，两人感情不合，而葛天也做出了回应，称网上的流言自己一句都没回应过，也从来没澄清过，不晓得哪里跑出来那么多葛天方面说。

如今刘翔正式告别赛场，葛天也没有忘记祝福一下自己的爱人，她晒出了刘翔夺冠后身披五星红旗在赛道驰骋的照片，照片上的刘翔握紧拳头，那是何等的霸气，那是多么的青春飞扬，而葛天还在微博上写道：“你永远是最棒的。”

如果说葛天是刘翔最爱的女人，那央视记者冬日那无疑是最了解刘翔的女人之一，她报道刘翔十余载，被众多体育迷熟悉。

当刘翔在今天正式宣布退役，央视新闻播报刘翔退役 ，并透露刘翔将投身体育公益事业。而冬日那也认为刘翔职业生涯集奥运会冠军、世界纪录和世锦赛冠军于一身，完成大满贯的伟业，无愧是中国体育标志性人物和中国体育的一面旗帜。

冬日那还表示：“跨栏需要不断战胜困难才能成功，刘翔从始至终都没有放弃，他一直为复出战斗。如今他退役了，感谢他为中国缔造这么

建立劳动关系的条件是什么

首先，劳动关系的建立与双方是否签订劳动合同无关，只要用人单位开始用工，则双方的劳动关系成立。无论双方是在之前还是之后签订劳动合同，劳动关系的建立只能是开始用工之日。最后，建立劳动关系的建立是双方对劳动合同（包括事实劳动合同）的履行。

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提到劳动关系，相信大家都不会感到陌生。大部分用人单位与劳动者之间建立的关系其实就是劳动关系，当然▲建立劳动关系也不是那么容易的事情，需要符合一定的条件。那么按照法律的规定，建立劳动关系的条件是什么呢？我们一起在下文中进行具体了解。

▲一、建立劳动关系的条件是什么

首先，劳动关系的建立与双方是否签订劳动合同无关，只要用人单位开始用工，则双方的劳动关系成立。无论双方是在之前还是之后签订劳动合同，劳动关系的建立只能是开始用工之日。

其次，签订了劳动合同，不一定证明双方已经建立了劳

动关系，劳动合同的签订只是对双方劳动关系建立期间的权利义务进行书面约定，最终合同是通过双方来履行的，如果一方为履行劳动合同规定的义务，造成的结果就是为履行合同的一方承担违约责任。

最后，建立劳动关系的建立是双方对劳动合同(包括事实劳动合同)的履

　　职高和中职的差别：学习课程纷歧样。中专学习的课程次要在于专业理论，关于文化课的学习方面大概会不太重视，而职高是普通高中的一局部，和高中所学的科目是完全分歧的，在文化课的根蒂根基上再学习专业课的学习。职高讲求的是专业课和实践操纵的学习，职高生结业后还可以参与高考进行深造。

职高和中职是什么干系

　　中等职业黉舍是指经当局有关部分依法答应设立，实施全日制中等学历教导的各种职业黉舍，包含公办和民办的普通中专、成人中专、职业高中、技工院校和初等院校从属的中专部、中等职业黉舍等。中等职业教导是在高中教导阶段进行的职业教导，目的是在九年义务教导的根蒂根基上培育种植提拔数以亿计的技巧型能人和高本质劳动者。

　　中等职业教导是今朝我国职业教导的主体，次要由中等职业黉舍实施，招生工具次要是初中结业生和具有初中划一学历的人员，根本学制以三年制为主。这类黉舍在对学生进行高中文化常识教导的同时，按照职业岗亭的要求有针对性地实施职业常识教导和职业技巧锻炼。

职高和中职的差别
　　

　　在学制方面。职业高中全称职业初级中学大概初级职业中学，一样平常招收初中结业生大概具有划一学力的学生，学制通常是三年，这点与高中是分歧的，也都是全日制教导。普通高中即普通初级中学，属于初级中等教导

二、 一元函数微分学 第 1 页 共 28 页

二、 导数与微分学

[选择题]

容易题 1—39，中等题40—106，难题107—135。

1．设函数y?f(x)在点x0处可导，?y?f(x0?h)?f(x0)，则当h?0时，必有( )

(A) dy是h的同价无穷小量. (B) ?y-dy是h的同阶无穷小量。 (C) dy是比h高阶的无穷小量. (D) ?y-dy是比h高阶的无穷小量. 答D

2． 已知f(x)是定义在(??,??)上的一个偶函数，且当x?0时，f?(x)?0,f??(x)?0， 则在(0,??)内有（ ）

（A）f?(x)?0,f??(x)?0。 （B）f?(x)?0,f??(x)?0。 （C）f?(x)?0,f??(x)?0。 （D）f?(x)?0,f??(x)?0。 答C

3．已知f(x)在[a,b]上可导，则f?(x)?0是f(x)在[a,b]上单减的（ ）

（A）必要条件。 (B) 充分条件。

（C）充要条件。 （D）既非必要，又非充分条件。 答B

x2arctanx的渐近线的条数，则n?（ ）

篇一：薛凯琪与新欢汤骏业当街“舌吻” 坚称只是好朋友

薛凯琪与新欢汤骏业当街“舌吻” 坚称只是好朋友

今年31岁的薛凯琪已步入“剩女”行列，其绯闻对象过去传来传去都是房祖名、方大同，均遭到她否认。香港某杂志昨日爆出其“真命天子”是舞台剧演员汤骏业，还刊登了两人在街上的“舌吻”照片。不过，薛凯琪坚称对方只是自己的好朋友。。

街头亲密“互吻”。

报道称，上周四晚薛凯琪与汤骏业等好友出外夜蒲，喝了几杯酒的薛凯琪变得狂野主动，毫不避忌地在大街上与汤骏业亲密互动，不仅搂搂抱抱，还大方亲吻。据悉，汤骏业是一名歌手兼舞台剧演员，毕业于香港演艺学院，与梁祖尧、邵美君于2003年创办风车草剧团，至今参演并制作了近60部音乐剧或舞台剧。他在2008年与薛凯琪合演了一部舞台剧《Last smile，First tear》。。

不过，薛凯琪看到这些照片后表示，双方没有亲吻，有如此效果只是因为记者拍照的“角度问题”，又表示和汤骏业只是“好朋友”而已。。

心声愿与另一半AA制。

薛凯琪表示，自己22岁才入行，算是比较迟了，现在还有很多歌想唱，很多电影想拍，所以还没想过要结婚。她又补充道：“我还没存够钱，我爸爸妈妈怎么办呢？我不想靠老公，因为照顾爸爸妈妈是我的责任。”她说能接受与将来的