物理竞赛刚体力学

(二)刚体力学

1．质量分布均匀的两个滑轮A和B，用细绳相缠绕，其中A轮质量为M1，半径为R1，悬挂在天花板上，B轮质量为M2，半径为R2，B轮从静止状态沿铅直方向下落，试求B轮质心的速度与下落距离的关系。（忽略轮轴间摩擦及细绳质量）

A M1 T T 2 1 B

M2 2题图 1题图 2．如图所示，一人质量为m1，站在一起重机笼内，笼的质量为m2，半径为R的滑轮质量为M，滑轮与绳之间无滑动，滑轮与轴承之间的摩擦不计，绳的质量也不计，人用力拉绳，使人与笼一起以加速度a上

第七章 刚体力学

刚体：在任何情况下，形状大小都不变的力学研究对象。

运动物体可视为刚体的条件：物体的大小形状必须考虑，但形变可以不计。 刚体的简化模型：各质点间距离始终保持不变的质点系。

一、课时安排：10学时 二、教学目的与要求：

1、了解刚体运动的描述，掌握角速度、角加速度的概念及定轴转动的运动学基本公式； 2、会计算刚体的质心、掌握刚体的动量和刚体的质心运动定理；

3、熟练掌握刚体定轴转动的转动定律、动能定理和转动惯量的概念及计算方法； 4、了解刚体平面平行运动问题的研究方法； 5、掌握刚体的平衡。了解刚体的自转与旋进。

三、教学重点与难点：

重点：

刚体运动的描述方法；刚体定轴转动的运动学与动力学；刚体的平衡。 难点：

转动惯量的理解和计算；学生学习思维方式的转变；刚体转动的角动量，应用刚体力学有关规律解决实际问题。 教材分析：（分为6个单元） 1、刚体运动学（§7—1）； 2、刚体平动的动力学（§7—2）；

3、刚体定轴转动动力学（§7—3、§7—4）是全章的重点； 4、刚体的平面平行动力学（§7—5）； 5、刚体的平衡（静力学）（§7—6）; 6、刚体的自转与旋进（7—7）

第七章 刚体力学

§7.1刚体运动的描述

一、刚体的平

第五章 刚体力学

1. 已知：R=0.2m,m=1Kg, V0=0 , h=1.5m，绳轮无相对滑动，绳不可伸长，下落

时间 t=3s. 求：轮对O轴 J=？

2. 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体

1和2，m1< m2 如图所示。设滑轮的质量为m ，半径为r，所受的摩擦阻力矩为

Mτ。绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。

3. 一质量为m，长度为l的均匀细杆，可绕通过其一端O且与杆垂直的光滑水平轴转

动。若将此杆在水平位置由静止释放，求当杆转到与水平方向呈θ角时的角速度。

三种方法：

1.转动定律

2.定轴转动的动能定理 3.机械能守恒定律

4. 已知：均匀直杆m，长为l ， 初始水平静止，轴光滑，

角后，角速度 w=？

， 求：杆下摆

5. 我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点，

已知地球的平均半径为R，人造卫星距地面最近距离为l1，最远距离为l2，若人造卫星在近地点A1的速度为v1，求人造卫星在远地点A2的速度。

6. 一匀质细棒长为l ，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当

棒从水平位置自由释

(二)刚体力学

1．质量分布均匀的两个滑轮A和B，用细绳相缠绕，其中A轮质量为M1，半径为R1，悬挂在天花板上，B轮质量为M2，半径为R2，B轮从静止状态沿铅直方向下落，试求B轮质心的速度与下落距离的关系。（忽略轮轴间摩擦及细绳质量）

A M1 T T 2 1 B

M2 2题图 1题图 2．如图所示，一人质量为m1，站在一起重机笼内，笼的质量为m2，半径为R的滑轮质量为M，滑轮与绳之间无滑动，滑轮与轴承之间的摩擦不计，绳的质量也不计，人用力拉绳，使人与笼一起以加速度a上

大学物理刚体力学基础

大学物理刚体力学基础

大学物理学 刚体力学

一.刚体运动的基本形式由无数个连续分布的质点组成的质点系,每个质点称 为刚体的一个质量元. 每个质点都服从质点力学规律. 刚体 —— 一种理想模型. 刚体内任意两质元间距离, 在运动过程中保持不变.

刚体的运动——平动和转动. 任何复杂的运动为 两者的叠加.倪忠强 第2页

大学物理刚体力学基础

大学物理学 刚体力学

刚体的平动 刚体上任一给定直线(或任意二质点间 的连线)在运动中空间方向始终不变而 保持平行. 转轴 刚体的转动 转动 —— 刚体内各质元绕同一直线做圆周运动.

定轴转动 —— 整个转轴相对参 考系静止.定点转动 —— 转轴上只有一点 相对参考系静止, 转动方向不断 变动.倪忠强 第3页

大学物理刚体力学基础

描述刚体转动的物理量 转动平面: 定轴转动刚体上各质点的运动面. 刚体定轴转动的特点: 1. 转动平面垂直于转轴. 2. 转动平面上各点均做圆周运动, 角量相 同, 线量不同. 3. 定轴转动刚体上各点的角速度矢量 的 方向均沿轴线。角坐标: 角速度:

大学物理学 刚体力学

dt 角加速度: d (rad s 2 )dt

( rad) 角位移:

刚体力学答案

练习一 刚体的转动定律

一、填空题

1．25π，－π，625π

2．刚体转动中惯性大小的量度，J??r2dm ，刚体的形状、质量分布、转轴的位置 3．50ml 4．157 N·m 5．1.5g 6．0.5kg·m 二、计算题

1．解：由于 α=–kw

2

2

2

d???k?即 dt

d?分离变量 ???kdt

t积分

???0d?????kdt0

ln有

???kt?0

?kt???e0t时角速度为

2．解：设绳中张力为T

对于重物按牛顿第二定律有

m2g–T=m2a (1)

对于滑轮按转动定律有

(2)

由角量线量关系有 a=ra (3)

联立以上三式解得

3．解：由转动定律得 －μNR=mR2(ω－ω0)/Δt

N=－m R2 (ω－ω0)/ μRΔt=250π

又有 0.5N－(0.5+0.75)F=0

F=100π=314(N)

4．解：各物体受力情况如图．

F－

大 学 物 理 习 题

3．刚体力学基础

一、选择题

1．有些矢量是相对于一定点（或轴）而确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。下列给出的各量中，相对于定点（或轴）而确定的物理量是： A．矢径 B．位移 C．速度 D．动量

E．角动量 F．力 G．力矩 （ ）

2．在下列关于转动定律的表述中，正确的是：

A．对作定轴转动的刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；

B．两个质量相等的刚体，在相同力矩的作用下，运动状态的变化情况一定相同； C．同一刚体在不同力矩作用下，必然得到不同的角加速度； D．作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大；

E． 刚体定轴转动的转动定律为M?J?，式中M,J,?均对同一条固定轴而言的，

否则该式不成立。。 （ ）

3．工程技术上的摩擦离合器是通过摩擦实现传动的装置，其结构如图3-1所示。轴向作用力可以使A、B两个飞轮实现离合。当A轮与B轮接合通过摩擦力矩带动B轮转动时，则此刚体系统

习题5

5-1．如图，一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为mr/2，将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。 解：受力分析如图，可建立方程：

2mg?T2?2ma┄①

2T1?mg?ma┄② (T2?T)r?J?┄③ (T?T1)r?J?┄④

Ta?r? ，J?mr2/2┄⑤

111联立，解得：a?g，T?mg 。

48

5-2．如图所示，一均匀细杆长为l，质量为m，平放在摩擦系数为?的水平桌面上，设开始时杆以角速度?0绕过中心O且垂直与桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。 解：（1）设杆的线密度为：??m，在杆上取l一小质元dm??dx，有微元摩擦力：

df??dmg???gdx，

微元摩擦力矩：dM???gxdx，

考虑对称性，有摩擦力矩：

1M?2???gxdx??mgl；

4t0d?，有：??Mdt??Jd?， 0?0dt?l11??mglt??ml2?0，∴t?0。

3?g4121ml2， 或利用：?Mt?J??J?0，

第五章 刚体力学

在前面的机械运动研究中，主要考虑的是不计体积和形状的物体——质点。然而在更多的情况下，我们所遇到的物体体积和形状不可忽略，例如地球的自转、车轮在地面上的滚动、雷达的扫动、运动员的腾挪翻转、机械的运转等。很显然这些物体的运动比质点的运动规律要复杂地多，因此必须找到一种方法研究这类物体的机械运动。这种方法要满足两个条件：第一简单。第二要能够沿用前面所学过的质点运动的一整套方法。

这个方法就是刚体力学研究方法，在这个方法中建立了这类物体对象的理想模型——刚体。虽然是理想模型，却可以与实际物体联系起来，上述运动中的物体可看成刚体，实际物体在形变不大的情况下都可看成刚体。

刚体的定义是：它一种特殊的质点系统，无论在多大外力作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。即物体的形状、大小都不变的固体称为刚体。

由于刚体是质点系，所以研究方法将会充分利用质点运动的研究成果，这符合知识学习的连贯性、继承性、体系性。另外刚体中任意两质点在运动中距离始终保持不变，如果研究出刚体中任一质点的运动规律，再研究出其它质点相对该质点的运动，则整个刚体的运动就掌握了，因此这种方法是简单的。不能当作刚体的更复杂物体对象将会用流体力学一类的方法进行研究。

《新编基础物理学》学习指导 第3章 刚体力学基础

第3章 刚体力学基础

一、基本要求

1．理解质点及刚体转动惯量、角动量的概念，并会计算质点及刚体（规则形状刚体）的转动惯量、角动量； 2．理解刚体绕定轴转动的转动定律，并应用它来求解定轴转动刚体力矩和角加速度等问题； 3．会计算力矩的功、刚体的转动动能、刚体的重力势能，会应用机械能守恒定律解答刚体定轴转动问题；

4．掌握刚体的角动量定理和角动量守恒定律，并会分析解决含有定轴转动刚体系统的力学问题(质点与刚体碰撞类问题等)。

二、基本内容

（一）本章重点和难点：

重点：刚体绕定轴转动定律及角动量守恒定律。

难点：刚体绕定轴转动系统的角动量守恒定律及其应用。 (二) 知识网络结构图：

??力矩????转动惯量?基本物理量??冲量矩? ??角动量?????转动动能???定轴转动定律?基本定律???角动量守恒定律?牛二定律 转动定律 定轴转动的动能定理 定轴转动的角动量定理 质点角动量定理 机械能守恒定律 系统角动量守恒定律 质点角动量守恒定律 （三）容易混淆的概念：

1.转动惯量和质量

转动惯量反映刚体转动状态改变的难易程度，即刚体的转动惯性大小的量度；质量反映质点运动状态改变的难易程度，即质