八年级上册数学第十五章知识点

教案

学科：数学 任课教师： 授课时间： 20xx年 月 日 (星期 )

姓名 周星玥 年级 性别 学校 总课时____第___课 教学 知识与技能目标：掌握分式的定义、性质、通分、约分、乘方及分式的四则运算。 目标 情感与态度目标：讲、练、讨论相结合 难点 分式的性质及列分式方程 重点 课前 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 检查 建议__________________________________________ 知识点一：分式的定义 第十五章：分式 A叫做分式，A为分子，B为B一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子分母。 知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（B?0） ②分式无意义：分母为0（B?0） 课 堂 教 学 过 程 ③分式值为0：分子为0且分母不为0（??A?0） ?B?0?A?0?A?0④分式值为正或大于0：分子分母同号（?或?） B?0B?0??过 程 ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ?A?0?A?0或?） ?B?0?B?0经

教案

学科：数学 任课教师： 授课时间： 20xx年 月 日 (星期 )

姓名 周星玥 年级 性别 学校 总课时____第___课 教学 知识与技能目标：掌握分式的定义、性质、通分、约分、乘方及分式的四则运算。 目标 情感与态度目标：讲、练、讨论相结合 难点 分式的性质及列分式方程 重点 课前 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 检查 建议__________________________________________ 知识点一：分式的定义 第十五章：分式 A叫做分式，A为分子，B为B一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子分母。 知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（B?0） ②分式无意义：分母为0（B?0） 课 堂 教 学 过 程 ③分式值为0：分子为0且分母不为0（??A?0） ?B?0?A?0?A?0④分式值为正或大于0：分子分母同号（?或?） B?0B?0??过 程 ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ?A?0?A?0或?） ?B?0?B?0经

八年级数学教学课件

八年级

上册

第十五章 小结与复习

八年级数学教学课件

课件说明 对本章内容进行梳理、总结、建立知识体系，综合 应用本章知识解决问题.

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课件说明 学习目标： 1.复习整理本章的知识结构，形成知识体系.解决 生活中的实际问题. 2.掌握列分式方程解决实际问题的基本方法，深化 数学思想的认识. 学习重点： 建立本章知识结构，准确、熟练、灵活地进行分式的 四则运算.

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知识梳理问题1 请同学们回答下列问题： (1)本章都学习了哪些知识？ (2)什么是分式？分式与分数有什么区别与联系？你 能举例说明吗？ (3)如何用式子的形式表示分式的基本性质？分式与 分数的基本性质相同吗？你能举例说明吗？

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知识梳理问题1 请同学们回答下列问题： (4)怎样进行分式的约分和通分？依据是什么？请举例说明分式的约分、通分与分数的约分、通分有 什么相同和不同之处. (5)如何用式子的形式表示分式的运算法则？在分式 四则运算中要注意什么？ (6)你能举例说明解分式方程的基本步骤吗？解分式 方程需要注意什么？为什么解分式方程要检验？

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体系建构问题2 请同学们整理一下刚才回顾的主要知识， 根据它们之

第十五章 分式

15.1分式

15.1.1从分数到分式

一、 教学目标

1． 了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入

1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.

7a33s2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间60小时，

20?v20?v所以100=60.

20?v20?v20?v20?v3. 以上的式子100，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同

as点？

五、例题讲解

P5例1. 当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围.

[提问]如果

新人教版八年级(上)数学第十五章分式

知识点和典型例习题

【知识网络】

【思想方法】 1．转化思想

转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想

本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法

本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．

第一讲 分式的运算

【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;

分式全章知识点总结及经典例题复习

知识点一：分式的定义

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子知识点二：与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（B?0） ②分式无意义：分母为0（B?0） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?A叫做分式，A为分子，B为分母。 B?A?0）

?B?0?A?0?A?0

或?）

?B?0?B?0

④分式值为正或大于0：分子分母同号（?

?A?0?A?0

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?或?）

B?0B?0??

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 经典例题 1、代数式4?1是（ ） xA.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式 2、在

21?52x?y，(x?y)，，，中，分式的个数为（ ） x3??3a?x4 A.1 B.2 C.3 D.4

3、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克x元，因此，甲种糖果每千克 元，总价9元的甲种糖果的质量为

…○…线

… … ○ … … 封 … … 名○姓… … 密 … … ○ … … 此 … … ○ … 号…学过 … … ○ … … 超 … … ○级 …班… 得 … … ○ … … 不 …级…年○……题……○……答……○

贵州省贞丰二中2013—2014学年度第一学期

八年级数学《分式》测试卷

一、选择题（共30分，每小题3分，请将正确答案写在答题框内）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、在式子：12xya, ,3a2b3c4,56 x,x7 y8,9x 10

y

中，分式的个数是( ) A：2 B：3 C：4 D：5

2、对于分式

2

x 3

有意义，则x应满足的条件是（ ） A：x 3 B：x 3 C：x 3 D：x 3 3、下列计算正确的是（ ） A．xm

x

m

x2m B．2xn xn 2 C．x3 x3 2x3 D．x2 x6 x 4

4、下列各分式中，最简分式是（ ）

3 x y m2 n2 A．a2 b2x2 y2

7x y

第十一章 全等三角形

知识概念

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

(1)“边角边”简称“SAS”

(2)“角边角”简称“ASA”

(3)“边边边”简称“SSS”

(4)“角角边”简称“AAS”

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章 轴对称

知识概念

1.对称轴：如果一个图

2017—2018第一学期八年级数学上册

第十五章 分式测试题

班级： 姓名： 成绩：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、在式子：12xy3a2b3c5xy10a,?,4,6?x,7?8,9x?y中，分式的个数是( )

A：2 B：3 C：4

D：5

2、化简x?x1y?x的结果是（ ） A：1 B：xy C：yx D：xy 3、若把分式

x?3y2x的x、y同时扩大10倍，则分式的值 （ ）

A：扩大10倍 B：缩小10倍 C：不变

D：缩小5倍

4、化简m2?3m9?m2的结果是（ ）

A：

mm?3 B：?mmm

m?3 C：m?3 D：3?m

5、对于分式

2x?3有意义，则x应满足的条件是（ ） A：x?3 B：x?3 C：x?3 D：x?3 6、用科学记数法表示-0.0000064记为（ ）

A：-64×10-7 B：-0.64×10-4 C：

一、四边形性质探索

定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

平行四边形： 两组对边分别平行的四边形.。 对边相等，对角相等，对角线互相平分。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

菱形 ：一组邻边相等的平行四边形 ??(平行四边形的性质)。四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形。

矩形： 有一个内角是直角的平行四边形 ??(平行四边形的性质)。对角线相等，四个角都是直角。 有一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。

正方形： 一组邻边相等的矩形。 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。 一组邻边相等的矩形是正方形，一个内角是直角的菱形是正方形。

梯形： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形 。 等腰梯形 ：两条腰相等的梯形。 同一底上的两个内角相等，对角线相等。 两腰相等的梯形