八年级下册数学多边形的内角和与外角和

7.探索多边形的内角和与外角和

图（1） 图（2） 图（3）

请你来推算：

（1）一只蚂蚁绕一个矩形的水池边缘爬行，爬完一圈后，它的身体转过的角度之和是多少？

（2）如果它绕一个不规则的四边形的边缘爬行呢？（如图2），为什么？

（3）如果它绕五边形的水池边缘爬行呢？你是怎么推算出来的？如果绕n边形呢？

测验评价等级：A B C，我对测验结果（满意、一般、不满意）

参考答案

（1）360° (2)360° 略 （3）540° 略 （n－2）·180°

7.探索多边形的内角和与外角和

班级：________ 姓名：________

一、填空题

1.多边形的定义是__________________________________________________ __________________________________________________________________.

2.n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.

3.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm. 4.若一个四边形

7.探索多边形的内角和与外角和

图（1） 图（2） 图（3）

请你来推算：

（1）一只蚂蚁绕一个矩形的水池边缘爬行，爬完一圈后，它的身体转过的角度之和是多少？

（2）如果它绕一个不规则的四边形的边缘爬行呢？（如图2），为什么？

（3）如果它绕五边形的水池边缘爬行呢？你是怎么推算出来的？如果绕n边形呢？

测验评价等级：A B C，我对测验结果（满意、一般、不满意）

参考答案

（1）360° (2)360° 略 （3）540° 略 （n－2）·180°

7.探索多边形的内角和与外角和

班级：________ 姓名：________

一、填空题

1.多边形的定义是__________________________________________________ __________________________________________________________________.

2.n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.

3.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm. 4.若一个四边形

多边形的内角和与外角和 教学设计

教学设计思路

本节是三角形有关知识的拓展，注意与三角形的有关知识进行类比。通过具体的图形来让学生更好的理解一些概念。对于多边形的内角和定理及其外角和定理要启发引导学生积极参与，把多边形进行分割，一起分析、探究总结出所要的结论。通过例题来巩固这些知识点。

教学目标 知识与技能

探索并说出多边形的内角和与外角和公式；

会应用多边形内角和公式与外角和公式解决简单问题； 进一步发展说理能力和简单的推理能力。 过程与方法

经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，把多边形进行分割，小组讨论、合作交流得出结论。

情感态度价值观

通过探索过程进一步体会知识点之间的联系；

通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 教学重点和难点

重点是多边形的内角和与外角和定理。

难点是学会善于运用三角形的有关知识来研究多边形的问题。能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题。

教学方法

启发引导、合作探究 课时安排 1课时 教具学具准备 投影仪或电脑、三角板 教学过程设计

我们已经研究了三角形和四边形，但是，在日常生活中，我们还会遇到边数更多的平面几何图形。

（一）观察与思考

请你用线把从不同的方向看到的物体轮廓图与下面对应的

1de

活生中7

2

3多边

4形6 5

多边形的

内角与和角外和

复习

一、什么叫三：形

由三角条不同在直一上的线线首段尾顺次接连 成组闭封图形做三角形。叫

二、三角形的内角是多少和

1

2?3

三、什么叫三形的外角角什？叫外角么？三和角 的外形和是角少？多外角 14外和角 ∠+4∠5+ ∠6= ? 3 60° 36 5

2

多边

在平面形内，由干不若在同直一上线 的段首尾线次顺接连组成的闭图形封叫做多边 。形

AD

E

B1图 ABD C

图2

CDA

C3图

B们我现研在究就的是如1图，图所2的多边示 形叫做凸，多形边。

你算它能内角的和？吗

索探(n多边形)内的和角多边 形 的边 数 成三角形分个的 数多形的内角和边31

4

2 5

3 64

7…

nn 2(-n2)-1×80°5 … 180 3°6° 040° 5720°90 0 °

…边n的内形角=和(-n2)·1 08°多边形的内角

和边n形的角和内(为-2n)18× 0例 122求形内边角的度和数。0

解 (:-2)×n8010 = (2-2)×210 80= 36000

答：2边2的内形角

6.探索多边形的内角和与外角和

?课题

§4.6.1 探索多边形的内角和与外角和（一）

?教学目标

（一）教学知识点

1.多边形的定义.

2.多边形的内角和公式.

（二）能力训练要求 1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.

2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力

（三）情感与价值观要求

1.通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神.

2.使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点.

?教学重点

多边形的内角和.

?教学难点

多边形的内角和的公式推导.

?教学方法

启发、讨论式.

?教具准备

投影片四张：

第一张：（记作§ 4.6.1 A）；

第二张：想一想（记作§ 4.6.1 B）；

第三张：想一想（记作§ 4.6.1 C）；

第四张：议一议（记作§ 4.6.1 D）.

图片：石英钟、六角螺母、五角星、地板砖

?教学过程

I ?巧设情景问题，引入课题

［师］前面我们学习了三角形、平行四边形，今天我们要学习什么内容呢？请看大屏幕（出示投影片：石英钟、六角螺母、五角星、地板砖等）

［师］刚才大家看到许多实物图片，它与数学图形联系起来，你知道它们各是什么图形

11．3.2 多边形的内角和

教学目标

1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点)

2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点) 教学过程 一、情境导入

多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．

提出问题：

(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？ (3)你会求这个多边形的内角和吗？

导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？

你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．

二、合作探究

探究点一：多边形的内角和 【类型一】 利用内角和求边数 一个多边形的内角和为540°，则它是( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得

(n－2)·180＝540，解得n＝5.故选B.

方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．

【类型二】 求多边形的内角和 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角

和为( )

A．1620

第十一章 三角形

11.3 多边形及其内角和

11.3.2 多边形的内角和

学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.

2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.

重点：多边形的内角和与外角和公式. 难点：多边形的内角和公式的推导.

一、知识链接

1.三角形的内角和是多少？

2.正方形，长方形的内角和是多少？

一、要点探究

探究点1：多边形的内角和

问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_____条对角线,它们将四边形分成____个三角形,那么四边形的内角和等于_______度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？ 已知：四边形ABCD.

求证：四边形ABCD的内角和为180°. 证法1：如图，连接AC, 所以四边形被分为两个三角形，

证法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形，

证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形，

证法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.

方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的

探索多边形的外角和

清晨， 清晨，小明 沿一个五边 形广场周围 的小路， 的小路，按 逆时针方向 跑步。 跑步。

什么是三角形的外角？ 什么是多边形的外角？多边形内角的一边与邻边的反向延长线所组 多边形内角的一边与邻边的反向延长线所组 一边与邻边的反向延长线 成的角叫做这个多边形的外角。 成的角叫做这个多边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 这个多边形的一个外角， 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和 叫做这个多边形的外角和。 们的和叫做这个多边形的外角和。

(1)小明每从一条街 道转到下一条街道时， 道转到下一条街道时， 身体转过的角是哪个 角？ 他每跑完一圈， (2)他每跑完一圈， 身体转过的角度之 和是多少？ 和是多少？

从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 从多边形的一个顶点A点出发， 到点A.最后再转回出发时的方向。 A.最后再转回出发时的方向 到点A.最后再转回出发时的方向。

如图， 如图，在五边形的每个顶点处各取 一个外角， 一个外角，这些外角的和叫做五边形的外 角和.五边形的外角和等于多少？ 角和.五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻 任意一个外角和他相

北师大版数学八年级数学下册老师用教案

《新教案》word版

课题多边形的内角和与外角和

【学习目标】

1.了解多边形、正多边形及其相关概念,探索并掌握多边形的内角和、外角和定理.

2.灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题.

【学习重点】

多边形内角和与外角和公式的推导和运用.

【学习难点】

灵活应用多边形内外角和公式解决问题.

情景导入生成问题

旧知回顾：

1.三角形的内角和是多少？外角和是多少？

答：三角形的内角和为180°, 外角和为360°.

2.

如图,四边形ABCD,你能求出四个内角∠A＋∠B＋∠C＋∠D的和吗？

答：连接AC,四边形ABCD被分成两个三角形,两个三角形的内角和为360°.

自学互研生成能力

知识模块一多边形的内角和

【自主探究】

阅读教材P153

的内容,回答下列问题：

－154

多边形的内角和定理是什么？如何证明？

北师大版数学八年级数学下册老师用教案

《新教案》word版

答：n边形的内角和等于(n－2)180°.证明如下：

如图,从n边形的一个顶点出发能作(n－3)条对角线,将n边形分成(n－2)个三角形.由图可知,这(n －2)个三角形的内角总和即为n边形的内角和(n－2)180°.

范例1：已知一个多

第十一章 三角形

11.3 多边形及其内角和

11.3.2 多边形的内角和

学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.

2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.

重点：多边形的内角和与外角和公式. 难点：多边形的内角和公式的推导.

一、知识链接

1.三角形的内角和是多少？

2.正方形，长方形的内角和是多少？

一、要点探究

探究点1：多边形的内角和

问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_____条对角线,它们将四边形分成____个三角形,那么四边形的内角和等于_______度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？ 已知：四边形ABCD.

求证：四边形ABCD的内角和为180°. 证法1：如图，连接AC, 所以四边形被分为两个三角形，

证法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形，

证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形，

证法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.

方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的