初中函数知识点总结及图像

初中函数知识点总结

知识点一、函数及其相关概念 1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。如y?2x?1,y?x2?3x?6等。 3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 知识点二、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果y?kx?b（k，b是常数，k?0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数y

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函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)

（一）平面直角坐标系

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

2、各个象限内点的特征:

第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＞0；

第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＞0；

第三象限：（-，-） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＜0；

第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＜0；

3、坐标轴上点的坐标特征：

,

x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特征：已知点P(m,n),

关于x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号

关于y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号

关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号

5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：

平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；

平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

6、各象限角平分线上的点的坐标特征：

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

!

第二、四象限角平

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函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)

（一）平面直角坐标系

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

2、各个象限内点的特征:

第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+） 点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-） 点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-） 点P（x,y），则x＞0,y＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征：

x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特征：已知点P(m,n),

关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征：

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限

初中数学圆知识点总结

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

4、同圆或等圆的半径相等

5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线

7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

11、推论1：

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心

第一章 绪论 1. 图像(Image)：

没有严谨的定义，一般有2个层次

在可见光段有光束的反射，经反射到视觉系统，在视觉系统中感受到的物或物群的影像。 具有一定物理意义的在空间按一定顺序排列的2D/3D的数据。 2. 图像的类别

可见光成像和不可见光成像 彩色与非彩色图像 动态图像与静止图像 模拟图像与数字图像 3.数字图像处理系统概述

数字图像处理系统由硬件和软件组成。 采集：获取数字图像的设备即采集装置。 显示 存储

主机：以微机或工作站为主，配以图像卡和外设构成微型图像处理系统 通信：图像通信就是把图像传送到远方终端。

图像处理软件：由系统管理、图像数据管理和图像处理模块三部分组成。 4. 颜色模型—各种表示颜色的方法

模型：面向机器（显示器、摄像机、打印机等）

在三维直角坐标系中，用相互垂直的三个坐标轴代表R、G、B三个分量。 颜色空间：R、G、B限定在[0，1]的单位正方体 HIS模型：面向颜色处理、人眼视觉

利用颜色的三个属性:H(hue)-色调I(intensity)-亮度S(saturation)-饱和度组成表示颜色的圆柱体 5. 数字图像 I=f（x, y, z, ?, t）

运动、彩色或多光谱的立体图像 静

第一章 绪论 1. 图像(Image)：

没有严谨的定义，一般有2个层次

在可见光段有光束的反射，经反射到视觉系统，在视觉系统中感受到的物或物群的影像。 具有一定物理意义的在空间按一定顺序排列的2D/3D的数据。 2. 图像的类别

可见光成像和不可见光成像 彩色与非彩色图像 动态图像与静止图像 模拟图像与数字图像 3.数字图像处理系统概述

数字图像处理系统由硬件和软件组成。 采集：获取数字图像的设备即采集装置。 显示 存储

主机：以微机或工作站为主，配以图像卡和外设构成微型图像处理系统 通信：图像通信就是把图像传送到远方终端。

图像处理软件：由系统管理、图像数据管理和图像处理模块三部分组成。 4. 颜色模型—各种表示颜色的方法

模型：面向机器（显示器、摄像机、打印机等）

在三维直角坐标系中，用相互垂直的三个坐标轴代表R、G、B三个分量。 颜色空间：R、G、B限定在[0，1]的单位正方体 HIS模型：面向颜色处理、人眼视觉

利用颜色的三个属性:H(hue)-色调I(intensity)-亮度S(saturation)-饱和度组成表示颜色的圆柱体 5. 数字图像 I=f（x, y, z, ?, t）

运动、彩色或多光谱的立体图像 静

最新初中数学函数基础知识知识点

一、选择题

1．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．

考点：函数的图象．

2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）

A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多

B．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米

C．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少

D．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项A错误．

以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米．故选项B错误．

以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少

函数及函数的零点有关概念

函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 要点一：函数三要素及分段函数 (一)函数三要素

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 1.1求函数的定义域时从以下几个方面入手：

(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)指数为零底不可以等于零。

(6)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合即交集.(7)三角函数正切函数y?tanx中x?k???2(k?Z).

(8)实际问题或几何问题中的函数的定义域不仅要考虑使其解析式有意义,还要保证实际问题或几何问题有意义. (9)以上这些在题目中都没出现，则函数的定义域为R. 1.2复合

函数及函数的零点有关概念

函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 要点一：函数三要素及分段函数 (一)函数三要素

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 1.1求函数的定义域时从以下几个方面入手：

(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)指数为零底不可以等于零。

(6)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合即交集.(7)三角函数正切函数y?tanx中x?k???2(k?Z).

(8)实际问题或几何问题中的函数的定义域不仅要考虑使其解析式有意义,还要保证实际问题或几何问题有意义. (9)以上这些在题目中都没出现，则函数的定义域为R. 1.2复合

三角函数的图象与性质

基础梳理 1．“五点法”描图

(1)y＝sin x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为

π?3

，1 (π，0) ?π，－1? (2π，0) (0,0) ??2??2? (2)y＝cos x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为

π?3π

，0，(π，－1)，?，0?，(2π，1) (0,1)，??2??2?2.三角函数的图象和性质

函数 性质 定义域 y＝sin x R y＝cos x R y＝tan x π{x|x≠kπ＋，k∈Z} 2图象 值域 [－1,1] [－1,1] 对称轴： x＝kπ(k∈Z)___； 对称中心： π_(kπ＋，0) (k∈Z)__ 2 2π 单调增区间[2kπ－π，π单调增区间_(kπ－，2πkπ＋)(k∈Z)___ 2kπ?对称中心：_??2，0? (k∈Z) __ R π对称轴：__ x＝kπ＋2对称性 (k∈Z)__ _； 对称中心： _ (kπ，0)(k∈Z)__ _ 周期 2π_ 单调增区间_[2kπ－π ππ，2kπ＋](k∈Z)___； 2kπ] (