高数下册复习重点

高数考试重点

上册的只考齐次线性方程的通解；

下册：

第八章：第二节向量积，第四节（间接考），第五节（直接考）38页的例2, 41页的例6， 44页的例1, 47页的例6,7

第九章：第二节，第三节，79页例2，3；第四节，84页的例1，第八节，111页例4，116页例7,8

第十章（和十一章混合考）（要把过程详细的写）：第二节，141页例1,2，3，最重要的是利用极坐标计算二重积分，148页的例6， 155页的14题，167页的例1（这张都是很重要的，要认真复习这章）

第十一章(看书上基本的题目，不用做难题，这章都考简单的）：第一节，189页的例1,2:；

第二节，196页的例1,2,3； 第三节的格林公式很重要，第四节217页的例1和例2，225页的例1,2；

第十二章：主要考判断级数的收敛性

上面没有提到的也要看，上面的只是重点看，其他的要理解

1、向量与空间几何 向量：向量表示((a^b));

向量的模? 向量的大小叫做向量的模? 向量a、?a、AB的模分别记为|a|、|a|、|AB|? 单位向量? 模等于1的向量叫做单位向量?

零向量? 模等于0的向量叫做零向量? 记作0或0? 零向量的起点与终点重合? 它的方向可以看作是任意的?

向量的平行? 两个非零向量如果它们的方向相同或相反? 就称这两个向量平行? 向量a与b平行? 记作a // b? 零向量认为是与任何向量都平行? 向量运算(向量积)； 1． 向量的加法 2. 向量的减法

3．向量与数的乘法

设a?(ax? ay? az)? b?(bx? by? bz)

即 a?axi?ayj?azk? b?bxi?byj?bzk ? ?

则 a?b ?(ax?bx)i?(ay?by)j?(az?bz)k ?(ax?bx? ay?by? az?bz)? a?b? (ax?bx)i?(ay?by)j?(az?bz)k?(ax?bx? ay?by? az?bz)?

?a??(axi?ayj?azk) ?(?ax)i?(?ay)j?(?az)k ?(?ax? ?ay? ?az

1. 设区域 D:1?x?3,?1?y?1，则 。0

2(x??siny?ycosx)d? = D2设?是单位球面x2?y2?z21?的外侧，则曲面积分：

???x3dy?dz3y?dz3dx=（z dx）d。yC

A．2? B.

5? 12112? C．? D. 253 对于二元函数 f(x,y)?(x?y)sin1mfx(,y为)，极限(x,yli?)(0,0)x2?y2（ ）。 B A．不存在 B. 0 C．1

D. 无穷大 4．改变积分次序后 A

?dy?011?y21?yf(x,y)dx=（ ）。A

?10dx?1011?xf(x,y)dy??dx?11x?12121x?1f(x,y)dy

1B

?dx?C ?dx?10f(x,ydy)??dx?211?x1 fx(y,dy)

1?x11f(x,y)dy??dx?f(x,y)dy??dx?12x?1x?1f(x,y)dy f(x,y)dy

D

?10dx?1?x15.计算 ?x2d

1. 设区域 D:1?x?3,?1?y?1，则 。0

2(x??siny?ycosx)d? = D2设?是单位球面x2?y2?z21?的外侧，则曲面积分：

???x3dy?dz3y?dz3dx=（z dx）d。yC

A．2? B.

5? 12112? C．? D. 253 对于二元函数 f(x,y)?(x?y)sin1mfx(,y为)，极限(x,yli?)(0,0)x2?y2（ ）。 B A．不存在 B. 0 C．1

D. 无穷大 4．改变积分次序后 A

?dy?011?y21?yf(x,y)dx=（ ）。A

?10dx?1011?xf(x,y)dy??dx?11x?12121x?1f(x,y)dy

1B

?dx?C ?dx?10f(x,ydy)??dx?211?x1 fx(y,dy)

1?x11f(x,y)dy??dx?f(x,y)dy??dx?12x?1x?1f(x,y)dy f(x,y)dy

D

?10dx?1?x15.计算 ?x2d

一、 空间解析几何

1. 向量a?(?3,1,0),b?(2,3,?2),c?(2,1,?3),向量a在向量b上的投影

Prj?a? ；与向量a,b都垂直的单位向量为；

b????????(a?b)?c?a?(b?c)? .

??????2. 以a;b为两条相邻边向量的三角形的面积的计算公式为S? 以a;b,c为三条相邻边向量的平行六面体体积的计算公式为V? 3. ABC为三角形的三个顶点,如果已知AB?a;AC?b,则底边AB上高的计算公式为h? .

?x?3z?1xy?1z?1?l:??4.直线l1?与相交求常数k，并求由它们所确?4?3222?1?y?k??????????定的平面方程.

5.求过点P(1,?2,3)且与直线?程.

6. xoy平面上曲线y?x绕直线x??1所得旋转曲面的方程为 .

?x?y?z?0垂直相交的直线的对称式方

?2x?y?z?1

二、 多元微分学

1?(x?2y)arctan?1.z?f(x,y)??x2?y2?0?(0,0)点的偏导数

(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0) ,讨论函数f(x,y)在

?z?z;. ?x?y2.（1）fx(x0,y0)?0,fy(x0,y0)?0是f(x,y)

一、 空间解析几何

1. 向量a?(?3,1,0),b?(2,3,?2),c?(2,1,?3),向量a在向量b上的投影

Prj?a? ；与向量a,b都垂直的单位向量为；

b????????(a?b)?c?a?(b?c)? .

??????2. 以a;b为两条相邻边向量的三角形的面积的计算公式为S? 以a;b,c为三条相邻边向量的平行六面体体积的计算公式为V? 3. ABC为三角形的三个顶点,如果已知AB?a;AC?b,则底边AB上高的计算公式为h? .

?x?3z?1xy?1z?1?l:??4.直线l1?与相交求常数k，并求由它们所确?4?3222?1?y?k??????????定的平面方程.

5.求过点P(1,?2,3)且与直线?程.

6. xoy平面上曲线y?x绕直线x??1所得旋转曲面的方程为 .

?x?y?z?0垂直相交的直线的对称式方

?2x?y?z?1

二、 多元微分学

1?(x?2y)arctan?1.z?f(x,y)??x2?y2?0?(0,0)点的偏导数

(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0) ,讨论函数f(x,y)在

?z?z;. ?x?y2.（1）fx(x0,y0)?0,fy(x0,y0)?0是f(x,y)

一、 空间解析几何

1. 向量a?(?3,1,0),b?(2,3,?2),c?(2,1,?3),向量a在向量b上的投影

Prj?a? ；与向量a,b都垂直的单位向量为；

b????????(a?b)?c?a?(b?c)? .

??????2. 以a;b为两条相邻边向量的三角形的面积的计算公式为S? 以a;b,c为三条相邻边向量的平行六面体体积的计算公式为V? 3. ABC为三角形的三个顶点,如果已知AB?a;AC?b,则底边AB上高的计算公式为h? .

?x?3z?1xy?1z?1?l:??4.直线l1?与相交求常数k，并求由它们所确?4?3222?1?y?k??????????定的平面方程.

5.求过点P(1,?2,3)且与直线?程.

6. xoy平面上曲线y?x绕直线x??1所得旋转曲面的方程为 .

?x?y?z?0垂直相交的直线的对称式方

?2x?y?z?1

二、 多元微分学

1?(x?2y)arctan?1.z?f(x,y)??x2?y2?0?(0,0)点的偏导数

(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0) ,讨论函数f(x,y)在

?z?z;. ?x?y2.（1）fx(x0,y0)?0,fy(x0,y0)?0是f(x,y)

第八次课 函数项级数

一．160

页 函数项级数的定义 收敛点，发散点；收敛域，发散域；

和函数；160页，例题1，幂级数

二．161页 定理7.2.1 （阿贝尔定理），理解，怎么样用 161页 最后一段 收敛半径，收敛区间 三．162页定理7.2.2 求收敛半径

四．165页定理7.2.4（逐项求导和逐项积分）166页 例题7

一．选择题 1．（阿贝尔定理）

设幂级数?anxn在x?2处收敛，则该级数在x??1处必定 （ ）

n?1?（A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）收敛性不能确定

2．设级数?an(x?1)n在x1?4处收敛，在x2??2处发散，

n?0?则其收敛半径R= （ ）

（A） 1 （B）2 （C）3 （D）4

?an?13.设lim||?3，则级数?anx2n?1的收敛半径R? （ ）

n??ann?1（A）R?3 （B）R?11 （C）R?3 （D）R?．幂级33

2007—2008学年度《高等数学》（2）期末考试复习大纲

一．函数的定义域、极限和连续（连续的定义）；

1．函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处连续是它在该点偏导数存在的：

(A)必要而非充分条件； (B)充分而非必要条件；

(C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件． 答（D） 2．证明极限limx2yx?04y?0x?y3不存在．

2[证明]：取不同的直线路径y=kx limxkxx?0?kx?0x4?k3x3?1k2 沿不同的路径极限不同，故由定义

y二重极限不存在．

二．直线与平面的位置关系，空间曲线的切线，空间曲面的切平面； 1．在椭圆抛物面z?x2?2y2上求一点，使曲面在该点处的切平面垂直于直线

?2x?y?0? ?y?3z?0解：切平面法向量：n={2x,4y，－1}直线方向向量：s={3,-6,2} n//s， 所求切点：（-3/4,3/4,27/16） 2． 求曲线x?tt = 1 时1 x = 1/2 , y = 2 , z = 1

?t,y?1?t2t,z?t在t = 1处的切线及法平面方程．

解：dx?1dzdtt?1?1?t?2?1,dy??1dtt?1?2

t?14

1. 求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积.

解：（条件极值的拉格朗日乘数法）设长方体的长、宽、高各为 x,y,z， 则问题是在条件下： (x,y,z) 2xy 2yz 2xz a2 0， 求函数V xyz (x 0,y 0,z 0)的最大值。

设L(x,y,z) xyz (2xy 2yz 2zx a2)， L x yz 2 (y z) 0

L 由 xz 2 (x z) 0 及 2xy 2yz 2xz a2

y

L xy 2 (x y) 0 z

x

y 求得唯一一组解

z

这是唯一可能的极值点，故表面积为a

2的长方体中，以边长为体积最大.

2 .求函数f(x,y) x3 y3 3x2 3y2 9x的极值. 的正方体的6

2 fx (x,y) 3x 6x 9 0解： ，得驻点：(1,0),(1,2),( 3,2),( 3,0) 2 f(x,y) 3y 6y 0 y

(x,y) 6x 6,B fxy (x,y) 0,C fyy (x,y) 6