高数下册复习重点
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高数考试重点
高数考试重点
上册的只考齐次线性方程的通解;
下册:
第八章:第二节向量积,第四节(间接考),第五节(直接考)38页的例2, 41页的例6, 44页的例1, 47页的例6,7
第九章:第二节,第三节,79页例2,3;第四节,84页的例1,第八节,111页例4,116页例7,8
第十章(和十一章混合考)(要把过程详细的写):第二节,141页例1,2,3,最重要的是利用极坐标计算二重积分,148页的例6, 155页的14题,167页的例1(这张都是很重要的,要认真复习这章)
第十一章(看书上基本的题目,不用做难题,这章都考简单的):第一节,189页的例1,2:;
第二节,196页的例1,2,3; 第三节的格林公式很重要,第四节217页的例1和例2,225页的例1,2;
第十二章:主要考判断级数的收敛性
上面没有提到的也要看,上面的只是重点看,其他的要理解
高数复习大纲同济六版下册
1、向量与空间几何 向量:向量表示((a^b));
向量的模? 向量的大小叫做向量的模? 向量a、?a、AB的模分别记为|a|、|a|、|AB|? 单位向量? 模等于1的向量叫做单位向量?
零向量? 模等于0的向量叫做零向量? 记作0或0? 零向量的起点与终点重合? 它的方向可以看作是任意的?
向量的平行? 两个非零向量如果它们的方向相同或相反? 就称这两个向量平行? 向量a与b平行? 记作a // b? 零向量认为是与任何向量都平行? 向量运算(向量积); 1. 向量的加法 2. 向量的减法
3.向量与数的乘法
设a?(ax? ay? az)? b?(bx? by? bz)
即 a?axi?ayj?azk? b?bxi?byj?bzk ? ?
则 a?b ?(ax?bx)i?(ay?by)j?(az?bz)k ?(ax?bx? ay?by? az?bz)? a?b? (ax?bx)i?(ay?by)j?(az?bz)k?(ax?bx? ay?by? az?bz)?
?a??(axi?ayj?azk) ?(?ax)i?(?ay)j?(?az)k ?(?ax? ?ay? ?az
高数总复习
1. 设区域 D:1?x?3,?1?y?1,则 。0
2(x??siny?ycosx)d? = D2设?是单位球面x2?y2?z21?的外侧,则曲面积分:
???x3dy?dz3y?dz3dx=(z dx)d。yC
A.2? B.
5? 12112? C.? D. 253 对于二元函数 f(x,y)?(x?y)sin1mfx(,y为),极限(x,yli?)(0,0)x2?y2( )。 B A.不存在 B. 0 C.1
D. 无穷大 4.改变积分次序后 A
?dy?011?y21?yf(x,y)dx=( )。A
?10dx?1011?xf(x,y)dy??dx?11x?12121x?1f(x,y)dy
1B
?dx?C ?dx?10f(x,ydy)??dx?211?x1 fx(y,dy)
1?x11f(x,y)dy??dx?f(x,y)dy??dx?12x?1x?1f(x,y)dy f(x,y)dy
D
?10dx?1?x15.计算 ?x2d
高数总复习
1. 设区域 D:1?x?3,?1?y?1,则 。0
2(x??siny?ycosx)d? = D2设?是单位球面x2?y2?z21?的外侧,则曲面积分:
???x3dy?dz3y?dz3dx=(z dx)d。yC
A.2? B.
5? 12112? C.? D. 253 对于二元函数 f(x,y)?(x?y)sin1mfx(,y为),极限(x,yli?)(0,0)x2?y2( )。 B A.不存在 B. 0 C.1
D. 无穷大 4.改变积分次序后 A
?dy?011?y21?yf(x,y)dx=( )。A
?10dx?1011?xf(x,y)dy??dx?11x?12121x?1f(x,y)dy
1B
?dx?C ?dx?10f(x,ydy)??dx?211?x1 fx(y,dy)
1?x11f(x,y)dy??dx?f(x,y)dy??dx?12x?1x?1f(x,y)dy f(x,y)dy
D
?10dx?1?x15.计算 ?x2d
高数下复习
一、 空间解析几何
1. 向量a?(?3,1,0),b?(2,3,?2),c?(2,1,?3),向量a在向量b上的投影
Prj?a? ;与向量a,b都垂直的单位向量为;
b????????(a?b)?c?a?(b?c)? .
??????2. 以a;b为两条相邻边向量的三角形的面积的计算公式为S? 以a;b,c为三条相邻边向量的平行六面体体积的计算公式为V? 3. ABC为三角形的三个顶点,如果已知AB?a;AC?b,则底边AB上高的计算公式为h? .
?x?3z?1xy?1z?1?l:??4.直线l1?与相交求常数k,并求由它们所确?4?3222?1?y?k??????????定的平面方程.
5.求过点P(1,?2,3)且与直线?程.
6. xoy平面上曲线y?x绕直线x??1所得旋转曲面的方程为 .
?x?y?z?0垂直相交的直线的对称式方
?2x?y?z?1
二、 多元微分学
1?(x?2y)arctan?1.z?f(x,y)??x2?y2?0?(0,0)点的偏导数
(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0) ,讨论函数f(x,y)在
?z?z;. ?x?y2.(1)fx(x0,y0)?0,fy(x0,y0)?0是f(x,y)
高数下复习
一、 空间解析几何
1. 向量a?(?3,1,0),b?(2,3,?2),c?(2,1,?3),向量a在向量b上的投影
Prj?a? ;与向量a,b都垂直的单位向量为;
b????????(a?b)?c?a?(b?c)? .
??????2. 以a;b为两条相邻边向量的三角形的面积的计算公式为S? 以a;b,c为三条相邻边向量的平行六面体体积的计算公式为V? 3. ABC为三角形的三个顶点,如果已知AB?a;AC?b,则底边AB上高的计算公式为h? .
?x?3z?1xy?1z?1?l:??4.直线l1?与相交求常数k,并求由它们所确?4?3222?1?y?k??????????定的平面方程.
5.求过点P(1,?2,3)且与直线?程.
6. xoy平面上曲线y?x绕直线x??1所得旋转曲面的方程为 .
?x?y?z?0垂直相交的直线的对称式方
?2x?y?z?1
二、 多元微分学
1?(x?2y)arctan?1.z?f(x,y)??x2?y2?0?(0,0)点的偏导数
(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0) ,讨论函数f(x,y)在
?z?z;. ?x?y2.(1)fx(x0,y0)?0,fy(x0,y0)?0是f(x,y)
高数下复习
一、 空间解析几何
1. 向量a?(?3,1,0),b?(2,3,?2),c?(2,1,?3),向量a在向量b上的投影
Prj?a? ;与向量a,b都垂直的单位向量为;
b????????(a?b)?c?a?(b?c)? .
??????2. 以a;b为两条相邻边向量的三角形的面积的计算公式为S? 以a;b,c为三条相邻边向量的平行六面体体积的计算公式为V? 3. ABC为三角形的三个顶点,如果已知AB?a;AC?b,则底边AB上高的计算公式为h? .
?x?3z?1xy?1z?1?l:??4.直线l1?与相交求常数k,并求由它们所确?4?3222?1?y?k??????????定的平面方程.
5.求过点P(1,?2,3)且与直线?程.
6. xoy平面上曲线y?x绕直线x??1所得旋转曲面的方程为 .
?x?y?z?0垂直相交的直线的对称式方
?2x?y?z?1
二、 多元微分学
1?(x?2y)arctan?1.z?f(x,y)??x2?y2?0?(0,0)点的偏导数
(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0) ,讨论函数f(x,y)在
?z?z;. ?x?y2.(1)fx(x0,y0)?0,fy(x0,y0)?0是f(x,y)
厦门理工学院高数下册重点 函数项级数
第八次课 函数项级数
一.160
页 函数项级数的定义 收敛点,发散点;收敛域,发散域;
和函数;160页,例题1,幂级数
二.161页 定理7.2.1 (阿贝尔定理),理解,怎么样用 161页 最后一段 收敛半径,收敛区间 三.162页定理7.2.2 求收敛半径
四.165页定理7.2.4(逐项求导和逐项积分)166页 例题7
一.选择题 1.(阿贝尔定理)
设幂级数?anxn在x?2处收敛,则该级数在x??1处必定 ( )
n?1?(A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)收敛性不能确定
2.设级数?an(x?1)n在x1?4处收敛,在x2??2处发散,
n?0?则其收敛半径R= ( )
(A) 1 (B)2 (C)3 (D)4
?an?13.设lim||?3,则级数?anx2n?1的收敛半径R? ( )
n??ann?1(A)R?3 (B)R?11 (C)R?3 (D)R?.幂级33
高数复习题2008.6
2007—2008学年度《高等数学》(2)期末考试复习大纲
一.函数的定义域、极限和连续(连续的定义);
1.函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处连续是它在该点偏导数存在的:
(A)必要而非充分条件; (B)充分而非必要条件;
(C)充分必要条件; (D)既非充分又非必要条件. 答(D) 2.证明极限limx2yx?04y?0x?y3不存在.
2[证明]:取不同的直线路径y=kx limxkxx?0?kx?0x4?k3x3?1k2 沿不同的路径极限不同,故由定义
y二重极限不存在.
二.直线与平面的位置关系,空间曲线的切线,空间曲面的切平面; 1.在椭圆抛物面z?x2?2y2上求一点,使曲面在该点处的切平面垂直于直线
?2x?y?0? ?y?3z?0解:切平面法向量:n={2x,4y,-1}直线方向向量:s={3,-6,2} n//s, 所求切点:(-3/4,3/4,27/16) 2. 求曲线x?tt = 1 时1 x = 1/2 , y = 2 , z = 1
?t,y?1?t2t,z?t在t = 1处的切线及法平面方程.
解:dx?1dzdtt?1?1?t?2?1,dy??1dtt?1?2
t?14
复习资料 高数-1
1. 求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积.
解:(条件极值的拉格朗日乘数法)设长方体的长、宽、高各为 x,y,z, 则问题是在条件下: (x,y,z) 2xy 2yz 2xz a2 0, 求函数V xyz (x 0,y 0,z 0)的最大值。
设L(x,y,z) xyz (2xy 2yz 2zx a2), L x yz 2 (y z) 0
L 由 xz 2 (x z) 0 及 2xy 2yz 2xz a2
y
L xy 2 (x y) 0 z
x
y 求得唯一一组解
z
这是唯一可能的极值点,故表面积为a
2的长方体中,以边长为体积最大.
2 .求函数f(x,y) x3 y3 3x2 3y2 9x的极值. 的正方体的6
2 fx (x,y) 3x 6x 9 0解: ,得驻点:(1,0),(1,2),( 3,2),( 3,0) 2 f(x,y) 3y 6y 0 y
(x,y) 6x 6,B fxy (x,y) 0,C fyy (x,y) 6