抽屉原理应用题

盐城师范学院毕业论文(设计)

抽屉原理及其应用

许莉娟

(数学科学学院，2003（4）班，03213123号)

[摘 要]抽屉原理是数学中的重要原理,在解决数学问题时有非常重要的作用.各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用.本文着重从抽屉的构造方法阐述抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用,同时指出了它在应用领域中的不足之处.

[关键词]抽屉原理 高等数学 初等数学

抽屉原理也称为鸽笼原理或鞋箱原理，它是组合数学中的一个最基本的原理.抽屉原理主要用于证明某些存在性问题及必然性题目，如几何问题、涂色问题等.抽屉原理的简单形式可以描述为：“如果把n?1个球或者更多的球放进n个抽屉，必有一个抽屉至少有两个球.”它的正确性十分明显，很容易被并不具备多少数学知识的人所接受，如果将其灵活地运用，则可得到一些意想不到的效果.

各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用，使用该原理的关键在于如何巧妙地构造抽屉，即如何找出合乎问题条件的分类原则，抽屉构造得好，可得出非常巧妙的结论，下面我们着重从抽屉的构造途径去介绍抽屉原理在高等数学和初等数学(竞赛题)中的应用，同时指出它在应用领域中的不足之处.

一、抽屉原理

陈景林、阎满富编著

盐城师范学院毕业论文(设计)

抽屉原理及其应用

许莉娟

(数学科学学院，2003（4）班，03213123号)

[摘 要]抽屉原理是数学中的重要原理,在解决数学问题时有非常重要的作用.各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用.本文着重从抽屉的构造方法阐述抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用,同时指出了它在应用领域中的不足之处.

[关键词]抽屉原理 高等数学 初等数学

抽屉原理也称为鸽笼原理或鞋箱原理，它是组合数学中的一个最基本的原理.抽屉原理主要用于证明某些存在性问题及必然性题目，如几何问题、涂色问题等.抽屉原理的简单形式可以描述为：“如果把n?1个球或者更多的球放进n个抽屉，必有一个抽屉至少有两个球.”它的正确性十分明显，很容易被并不具备多少数学知识的人所接受，如果将其灵活地运用，则可得到一些意想不到的效果.

各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用，使用该原理的关键在于如何巧妙地构造抽屉，即如何找出合乎问题条件的分类原则，抽屉构造得好，可得出非常巧妙的结论，下面我们着重从抽屉的构造途径去介绍抽屉原理在高等数学和初等数学(竞赛题)中的应用，同时指出它在应用领域中的不足之处.

一、抽屉原理

陈景林、阎满富编著

(本讲适合初中)在解决存在性问题时,抽屉原理是一种非常有用的工具.

2

中等数学

抽屉原理的应用陈德燕(福建省福州第一中学。5 0 1 3 00 )中圈分类号：0112 4.文献标识码：A 文章编号：10 6 1 (0 2 0 0 0 0 0 5— 4 6 2 1 )4— 0 2— 4

(讲适合初中)本 在解决存在性问题时，屉原理是一种抽非常有用的工具. 1抽屉原理

记为 1如参加甲项比赛，记口=1, (则 )否则，相应的数记为 0 .

于是，每个人报名参赛的方式共有 9种可能：

(, 00,0 l0 0,O, 10, 10,,) (,,,) ( 0,,)

把一个凡元集合划分为 m( m)几>个子集，则至少有一个子集中至少包含两个元素， 称为“抽屉原理”其中，, m个子集称为 m个抽屉.2抽屉原理的应用

(, 0 1, 110 0,10,,) O0,,) (,,,) (, 10,(, 0 1, 0 l0 1,0 0,, ) 10,, ) (,,, ) (, l 1 .

故 n个人共有 9种报名参赛方式，以此作为 9个抽屉. 由抽屉原理，当知,=1 9+ (≥1 l 9× r r )

应用抽屉原理解题的关键是构造合适的抽屉，不同的实际问题中，屉

LUOYANG NORMAL UNIVERSITY

2013届本科毕业论文

抽屉原理及其应用

院（系）名称 专 业 名 称 学 生 姓 名 学 号 指 导 教 师 完 成 时 间 数学科学学院 信息与计算科学 宋岭红 090424018 朱军明 副教授 2013.5

洛阳师范学院本科毕业论文

抽屉原理及其应用

宋岭红

数学科学学院 信息与计算科学 学号：090424018

指导老师：朱军明

摘要：本文简述了抽屉原理普遍使用的简单形式和各种推广形式.我们通过对某些解得存在性的讨论，着重阐述了其在数论和代数中的应用,巧妙地解决了一些复杂的问题.从而有效地展示了抽屉原理实用性和灵活性.

关键词：抽屉原理；存在性；构造抽屉；应用

1 引言：

鸽巣原理又名抽屉原理或狄利克雷原理, 它由德国数学家狄利克雷(Divichlet，1805—1855)首先发现. 在组合数学中占据着非常重要的地位, 并且在数论和密码学中也有着广泛的应用. 使用鸽巣原理解题的关键是巧妙构造鸽巣, 即如何找出合乎问题条件的分类原则.

(参见[1])那么什么是鸽巢原理？先从一个小例子来看，“桌上有3个小球，要把这3个小球放到两个柜子里”，

无论哪一种放法, 都可以

LUOYANG NORMAL UNIVERSITY

2013届本科毕业论文

抽屉原理及其应用

院（系）名称 专 业 名 称 学 生 姓 名 学 号 指 导 教 师 完 成 时 间 数学科学学院 信息与计算科学 宋岭红 090424018 朱军明 副教授 2013.5

洛阳师范学院本科毕业论文

抽屉原理及其应用

宋岭红

数学科学学院 信息与计算科学 学号：090424018

指导老师：朱军明

摘要：本文简述了抽屉原理普遍使用的简单形式和各种推广形式.我们通过对某些解得存在性的讨论，着重阐述了其在数论和代数中的应用,巧妙地解决了一些复杂的问题.从而有效地展示了抽屉原理实用性和灵活性.

关键词：抽屉原理；存在性；构造抽屉；应用

1 引言：

鸽巣原理又名抽屉原理或狄利克雷原理, 它由德国数学家狄利克雷(Divichlet，1805—1855)首先发现. 在组合数学中占据着非常重要的地位, 并且在数论和密码学中也有着广泛的应用. 使用鸽巣原理解题的关键是巧妙构造鸽巣, 即如何找出合乎问题条件的分类原则.

(参见[1])那么什么是鸽巢原理？先从一个小例子来看，“桌上有3个小球，要把这3个小球放到两个柜子里”，

无论哪一种放法, 都可以

盐城师范学院毕业论文(设计)

抽屉原理及其应用

许莉娟

(数学科学学院，2003（4）班，03213123号)

[摘 要]抽屉原理是数学中的重要原理,在解决数学问题时有非常重要的作用.各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用.本文着重从抽屉的构造方法阐述抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用,同时指出了它在应用领域中的不足之处.

[关键词]抽屉原理 高等数学 初等数学

抽屉原理也称为鸽笼原理或鞋箱原理，它是组合数学中的一个最基本的原理.抽屉原理主要用于证明某些存在性问题及必然性题目，如几何问题、涂色问题等.抽屉原理的简单形式可以描述为：“如果把n?1个球或者更多的球放进n个抽屉，必有一个抽屉至少有两个球.”它的正确性十分明显，很容易被并不具备多少数学知识的人所接受，如果将其灵活地运用，则可得到一些意想不到的效果.

各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用，使用该原理的关键在于如何巧妙地构造抽屉，即如何找出合乎问题条件的分类原则，抽屉构造得好，可得出非常巧妙的结论，下面我们着重从抽屉的构造途径去介绍抽屉原理在高等数学和初等数学(竞赛题)中的应用，同时指出它在应用领域中的不足之处.

一、抽屉原理

陈景林、阎满富编著

盐城师范学院毕业论文(设计)

抽屉原理及其应用

许莉娟

(数学科学学院，2003（4）班，03213123号)

[摘 要]抽屉原理是数学中的重要原理,在解决数学问题时有非常重要的作用.各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用.本文着重从抽屉的构造方法阐述抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用,同时指出了它在应用领域中的不足之处.

[关键词]抽屉原理 高等数学 初等数学

抽屉原理也称为鸽笼原理或鞋箱原理，它是组合数学中的一个最基本的原理.抽屉原理主要用于证明某些存在性问题及必然性题目，如几何问题、涂色问题等.抽屉原理的简单形式可以描述为：“如果把n?1个球或者更多的球放进n个抽屉，必有一个抽屉至少有两个球.”它的正确性十分明显，很容易被并不具备多少数学知识的人所接受，如果将其灵活地运用，则可得到一些意想不到的效果.

各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用，使用该原理的关键在于如何巧妙地构造抽屉，即如何找出合乎问题条件的分类原则，抽屉构造得好，可得出非常巧妙的结论，下面我们着重从抽屉的构造途径去介绍抽屉原理在高等数学和初等数学(竞赛题)中的应用，同时指出它在应用领域中的不足之处.

一、抽屉原理

陈景林、阎满富编著

SAS数据处理应用题_2005

以下练习题选自《SAS数据处理综合练习》，解决这些题目原则上需要学完《SAS编程技术与金融数据》前18章内容。

1. 创建一包含10000个变量（X1-X10000），100个观测值的SAS数据集。分别用DATA步，DATA步数组语句和IML过程实现。

2. 创建包含日期变量DATE的SAS数据集，日期值从1900年1月1日到2000年1月1日。

3. 多种方法创建包含变量X的10000个观测值的SAS数据集。

4. 利用随机数函数RANUNI对某数据集设计返回抽样方案？

5. 利用随机数函数RANUNI对某数据集设计不返回抽样方案？

6. 数据集A中日期变量DATE包含有缺失值，创建包含日期变量DATE的数据集B，并填充开始到结束日之间的所有日期值。

7. 创建组标识变量GROUP，将数据集A中的观测等分为10组，观测值不能整除10时，前余数组各多加一个观测值。

8. 数据集A有一个变量n，5个观测值1,2,3,4,5。数据A1由下面程序2产生，同样有一个变量n，5个观测值1,2,3,4,5。试分析下面两段程序中，PUT语句在Log窗口输出结果的差异，为什么？ 程序1： 程序2: Data a; dat

物理综合应用题——分析方法

【整理人：小无】 一、太阳能的综合

（一）、太阳能转化为内能——太阳能热水器

太阳能热水器把太阳能转化为水的内能工人们利用，于是能量之间关系式是建立联系的基础

太阳能：太阳能提供的提供形式及能量计算见下表

水吸收的热量：Q吸=cm(t-t0)

因为太阳能只有一部分被水吸收，即存在吸收效率问题，所以，可建立关系式：Eη=Q吸

即：Ptη=cm(t-t0)或PtSη=cm(t-t0) 又因为m=ρV上两式又可写作 Ptη=cρV(t-t0)和PtSη=cρV(t-t0)

由此，利用以上两式和给定条件可以进行许多相关量的变形计算。注意计算时单位统一为国际电位。P-W; t-s; ρ-kg/m3;V-m3;V常用升（L)做单位，换算关系是1L=10-3m3

（二）、太阳能转化为电能

能量转化都存在转化率问题。太阳能转化为电能。太阳能的获得情况同上。实际转化的电能用电池提供的电压、电流、放电时间来计算，即：W=UIt.由此可构建能量转化的关系式：

Ptη=UIt. 或PtSη=UIt. 运用以上两式和给定的条件可以做很多种计算。 二、杠杆 F1L1=F2L2

1、杠杆问题中，杠杆平衡条件是

抽屉原则问题

【含义】

把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个

抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。

【数量关系】

基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉，那么至

少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。

抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。

通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽 屉要放（k＋1）个或更多的元素。 【解题思路和方法】

（1）改造抽屉，指出元素；

（2）把元素放入（或取出）抽屉； （3）说明理由，得出结论。 【例题精讲】

例1 育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同

一天的？

解 由于1999年是润年，全年共有