圆锥曲线的方程

2010届高考数学复习 强化双基系列课件

《圆锥曲线 -轨迹方程》

基本知识概要：一、求轨迹的一般方法： 1.直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的 等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含x,y的 等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。 用直接法求动点轨迹一般有建系,设点，列式，化简， 证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意 “挖”与“补”。 2.定义法：运用解析几何中一些常用定义(例如 圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨 迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出 轨迹方程。

3.代入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形 成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’,y’)的运动而 有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得， 则可先将x’,y’表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方 程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。 4.参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横 坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量(参 数),使x,y之间建立起联系，然而再从所求式子中 消去参数，得出动点的轨迹方程。

5.交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接 消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也 可以引入参数来建立

圆锥曲线参数方程的应用

课题 ：圆锥曲线参数方程的应用 圆锥曲线参数方程的应用授课人：马鞍山二中 陈昌富

提 出 宝 贵 意 见

欢 迎 光 临 指 导

圆锥曲线参数方程的应用

复习提问： 回答下列曲线的参数方程(1)圆：(x-x0)2+(y-y0)2= r2 x = x 0 + r cos θ y = y 0 + r sin θ

(θ为参数)

x = a cos θ y = b sin θ

x2 y2 (2)椭圆： 2 + 2 = 1, (a > b > 0) a b x2 y2 (3)双曲线：2 b2 = 1, (a > 0, b > 0) a

x = a sec θ y = btgθ x = 2 pt 2 y = 2 pt

(4)抛物线：y2= 2px (p>0)

圆锥曲线参数方程的应用

例1、已知P(x,y)在椭圆 2 2 x y + = 1 上。求u=2x-y的最大值 4 9 解 设P(2cos θ ,3sinθ)(0≤θ<2 π ) 是椭圆上的点。 则 u=4cos θ -3sin θ= 5sin( - θ )。 4 π 其中 = arctg 显然 - θ=2kπ+ k∈

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难点23 求圆锥曲线方程

求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法.

●难点磁场

x2y2?1.(★★★★★)双曲线=1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|4b2成等比数列，则b2=_________.

2.(★★★★)如图，设圆P满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长比为3∶1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程.

●案例探究

［例1］某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.

(1)建立坐标系并写出该双

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名思教育个性化辅导教案 学生: 教师: 日期: 班主任: 时段:

课题 教学目标 圆锥曲线与方程一 圆锥曲线基本概念与性质 重难点透视 数形结合思想，模拟简化 知识点剖析 序号 1 2 3 知识点 圆锥曲线基本概念与性质 圆锥曲线解题方法 例题精讲 预估时间 30分钟 30分钟 60分钟 掌握情况 教学内容 一、 本章知识网络结构： 【典型例题】 1.直线的基本问题：直线的方程几种形式、直线的斜率、两条直线平行与垂直的条件、两直线交点、点到直线的距离。 例1 已知l1:2x?m2y?2m?0与l2:y??3x?6，若两直线平行，则m的值为 _____． 例2 经过圆x2?2x?y2?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线方程是 ． 2.圆的基本问题：圆的标准方程和一般方程、两圆位置关系. 5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，例3 已知圆的方程为x?y?6x?8y?0．设该圆过点(3，则四边形ABCD的面

关于求圆锥曲线方程的方法 重难点归纳

一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤

定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置

定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)

定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小

C' 典型题例示范讲解 18 m C 例1某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部

20 m 分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A' 14 m A A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端

点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m 建立坐标系并写出22 m B B' 该双曲线方程

命题意图 本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识，考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力

知识依托 待定系数法求曲线方程；点在曲线上，点的坐标适合方程；积分法求体积

错解分析 建立恰当的坐标系是解决本题的关键 技巧与方法

轨迹方程经典例题

一、轨迹为圆的例题：

1、 必修2课本P124B组2：长为2a的线段的两个端点在x轴和y轴上移动，求线段AB的中点M的轨迹方程：

必修2课本P124B组：已知M与两个定点（0,0），A（3,0）的距离之比为

1，求点M的轨迹方程;（一般地：必修2课2本P144B组2：已知点M(x,y)与两个定点M1,M2的距离之比为一个常数m；讨论点M(x,y)的轨迹方程（分m=1，与m?1进行讨论）

2、 必修2课本P122例5：线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆

BMA(x?1)2?y2?1上运动，求AB的中点M的轨迹。

（2013新课标2卷文20）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23。 （1）求圆心的P的轨迹方程；

（2）若P点到直线y?x的距离为

2，求圆P的方程。 2

如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.

解：设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|.又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR

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课题 教学目标 圆锥曲线与方程一 圆锥曲线基本概念与性质 重难点透视 数形结合思想，模拟简化 知识点剖析 序号 1 2 3 知识点 圆锥曲线基本概念与性质 圆锥曲线解题方法 例题精讲 预估时间 30分钟 30分钟 60分钟 掌握情况 教学内容 一、 本章知识网络结构： 【典型例题】 1.直线的基本问题：直线的方程几种形式、直线的斜率、两条直线平行与垂直的条件、两直线交点、点到直线的距离。 例1 已知l1:2x?m2y?2m?0与l2:y??3x?6，若两直线平行，则m的值为 _____． 例2 经过圆x2?2x?y2?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线方程是 ． 2.圆的基本问题：圆的标准方程和一般方程、两圆位置关系. 5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，例3 已知圆的方程为x?y?6x?8y?0．设该圆过点(3，则四边形ABCD的面

轨迹方程经典例题

一、轨迹为圆的例题：

1、 必修2课本P124B组2：长为2a的线段的两个端点在x轴和y轴上移动，求线段AB的中点M的轨迹方程：

必修2课本P124B组：已知M与两个定点（0,0），A（3,0）的距离之比为

1，求点M的轨迹方程;（一般地：必修2课2本P144B组2：已知点M(x,y)与两个定点M1,M2的距离之比为一个常数m；讨论点M(x,y)的轨迹方程（分m=1，与m?1进行讨论）

2、 必修2课本P122例5：线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆

BMA(x?1)2?y2?1上运动，求AB的中点M的轨迹。

（2013新课标2卷文20）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23。 （1）求圆心的P的轨迹方程；

（2）若P点到直线y?x的距离为

2，求圆P的方程。 2

如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.

解：设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|.又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR

圆锥曲线与方程章节复习总结

圆锥曲线与方程章节复习总结

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

期末复习专题：圆锥曲线与方程

二. 知识分析： 【本章知识网络】

【学法点拨】

圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容．圆锥曲线试题的类型、特点与学习的方法主要归结如下：

1. 求动点的轨迹方程问题，从来都是高考的热点，试题有一定的难度，学习时应注意一些求轨迹方程的基本方法。

2. 求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，试题一般涉及量较多，计算量大。要求较强的运算能力．在计算中，首先要明确运算方向，还要注意运算合理，运算的技巧，使运算简练。

3. 试题注重对解析几何基本方法的考查，要求会建立适当的直角坐标系，把平面几何问题转化为代数问题。

4. 注意用圆锥曲线的定义解题．有关圆锥曲线上的点到焦点的距离，到准线的距离，离心率的问题都可能用到圆锥曲线的定义去解。

5. 对称问题是高考的热点，注意关于原点、x轴、y轴，关于直线y＝±x对称的两曲线方程的特点。

6. 在有关直线与圆锥曲线的问题中，注意韦达定理、弦长公式在解题中的应用。

7. 一些试题将解析几何问题与数列问题、极限问题、不等式问题、函数问题综合在一起，对解决数学综合问题的能力要求更高，此时要充分利用解

第九章 利用点的坐标处理解析几何问题 解析几何

利用点的坐标处理解析几何问题

有些解析几何的题目，问题的求解不依赖于传统的“设点，联立，消元，韦达定理整体代入”步骤，而是能够计算出交点的坐标，且点的坐标并不复杂，然后以点的坐标作为核心去处理问题。 一、基础知识：

1、韦达定理的实质：在处理解析几何的问题时，韦达定理的运用最频繁的，甚至有的学生将其视为“必备结构”，无论此题是否有思路，都先联立方程，韦达定理。然而使用“韦达定理”的实质是什么？实质是“整体代入”的一种方式，只是因为在解析几何中，一些问题的求解经常与x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2相关，利用“韦达定理”可进行整体代入，可避免因为这几个根的形式过于复杂导致运算繁琐。所以要理解“韦达定理”并不是解析几何的必备工具，只是在需要进行整体代入时，才运用的一种手段。 2、利用点坐标解决问题的优劣：

（1）优点：如果能得到点的坐标，那么便可应对更多的问题，且计算更为灵活，不受

x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2形式的约束

（2）缺点：有些方程的根过于复杂（例如用求根公式解出的根），从而使得点