高一函数专题训练

抽象函数专题讲座

郑严

抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊条件的函数。 一.抽象函数定义域

1．已知f(x)的定义域，求f g(x) 的定义域

其解法是：若f(x)的定义域为a≤x≤b，则在f g(x) 中，a≤g(x)≤b，从中解得x的取值范围即为f g(x) 的定义域．

例1.已知函数f(x)的定义域为 15， ，求f(3x 5)的定义域． 解： f(x)的定义域为 15， ， 1≤3x 5≤5，

故函数f(3x 5)的定义域为 ．

332、已知f g(x) 的定义域，求f(x)的定义域

其解法是：若f g(x) 的定义域为m≤x≤n，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．

例2 已知函数f(x2 2x 2)的定义域为 0，3 ，求函数f(x)的定义域． 解：由0≤x≤3，得1≤x 2x 2≤5．

2

令u x 2x 2，则f(x 2x 2) f(u)，1≤u≤5．

2

2

410≤x≤． 33

410

故f(x)的定义域为 15， ． 二.抽象函数表达式与函数值

1. 换元法.

例3. 已知f(1+ x2)=2+ x2+x4, 求f(x)

解:令t=1+ x2 t 1x=t-1

原式即为：f(t)=2+t-1+(t-1)

学思源文化高一数学函数专题教学讲义

一. 知识要点：

集合的含义及其表示 （一）集合的有关概念： 1. 集合的含义：

一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 2. 集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合。

（2）无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。

空集：不含任何元素的集合，记作Φ。

3. 集合的表示方法

（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：{…}

（2）描述法： 将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x| P

（x）}的形式

4. 常用数集的字母表示 常用数集及记法

（1）自然数集： 记作N （2）正整数集： 记作N*或N? （3）整数集： 记作Z （4）有理数集： 记作Q （5）实数集： 记作R

（二）集合之间的关系：

1. 子集：如果集合A的任一个元素都在集合B中则称集合A为集合B的子集，

记作：A?B或B?A 特别的：A?A??A

2. 真子集：如果A?B并且A?B，则称集合A为集合B的真子集

3. 集合相等：A=B （三）集合之间的运算： 1. 交

交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集

奇函数专题训练试题精选（一）

一．选择题（共30小题） 1．（2013?广元一模）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则（ ） A．f（x）是偶函数 B． f（x）是奇函数 C． f（x）=f（x+2） D． f（x+3）是奇函数 2．（2012?信阳一模）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则 A．﹣ 3．（2012?泸州一模）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式

的

B． ﹣ C． D． =（ ）

解集为（ ） A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣1，0）∪（0，1） 4．（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（ ） 1 3 A．﹣3 B． ﹣1 C． D． 5．（2010?山东）观察（x）′=2x，（x）′=4x，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（ ）

朱老师专题练习

例1、分析物体A的受力

A A

B

A

B F α A、B都静止

A静止

A、B都静止 A （绳竖直、光滑）

v A B F A α F

F A B 分析A、B所受地面的摩擦力 静止不动

（A向下运动，斜面不光滑）

例2、

例3、如图所示，水平传送带上的物体。

F m1 b a a、b、c都静止 分析a所受力

c m2 F A B C Ａ、B、C都静止 分析C所受力

A α （A静止）

A α （光滑小球）

v

1 朱老师专题练习

（1）随传送带匀速运动 （2）传送带由静止起动

如图，倾斜传送带上的物体 （1）向上匀速运输 （2）向下匀速运输

例4、如图所示，各图中，物体总重力为G，请分析砖与墙及砖与砖的各接触面间是否有摩擦力存在？如有大

小是多少？

例5、分析A、B的受力 练习：

1、 A物体静止或匀速，分析A物体的受力情况

2

A B A A α B

C

（A静止）

（A、B一起匀速向右运动）

匀速， v

B A A

B α

朱老师专题练

专题达标检测

一、选择题

1．在等差数列{an}中，若a2＋2a6＋a10＝120，则a3＋a9等于 ( ) A．30 B．40 C．60 D．80 ( )

A．7 B．8 C．15 D．16

13．等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝－，用Πn表示它的前n项之积：Πn＝a1·a2·…·an，则Πn中最大的2是 ( ) A．Π11 B．Π10 C．Π9 D．Π8 ?14．设函数f(x)＝x＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列??fnm2．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4等于

??(n∈N*)的前n项和是( ) ?A.n＋2nn＋1 B. C. D. n＋1n＋1n－1nn5．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且( ) A.an－1－anan－a

一次函数图像信息题（25题）专题训练

一次函数图象信息的问题频频出现在各地中考试卷中,成为热点题型。黑河市的中考数学试卷出现在第25题分值8分，这也是必须得分不能丢分的题。这类题目不但设计独特,而且紧密结合社会实际。它在考查同学们对基础知识掌握程度的同时,更突出了对应用意识的考查。

这道题的文字比较多，容易造成视觉厌倦，所以要解决此类问题，必须先耐心把题耐心细致地读三遍以上，搞清楚有哪些条件，要求什么，做到心中有数。在此基础上从以下几方面着手思考问题：第一，必须读懂图象：1.两坐标轴表示的实际意义分别是什么？2．图象的每一段的实际意义是什么？3．图象的交点或拐点的实际意义是什么？4．图象与两坐标轴的交点的实际意义是什么？第二，借助行程图，是解决此类问题的关键．只有这样，才能弄清每一过程中y与x的函数关系，从而各个击破．第三，应注意图象的各段对应的函数解析式中自变量的取值范围。

一、例题解析（注：这里收集了五道类型不同的例题，看的时候先把答案遮住自己试着去做，做完打开答案去对比，看看自己是不是答对了，没答对，仔细看解析，看明白了，一定要自己动手再做一遍，五道题都会了以后再去做训练题，争取做到“做一题，同一片，会一类”！）

1、（2011?鸡西）某单位准

高一作文议论文专题训练：论点（1） 一．议论文的论点必须是正确、鲜明的。

什么是论点呢？论点是作者对所论述问题的见解和主张，是议论文的灵魂。确立论点是写好议论文的前提。

议论文的论点必须做到正确、鲜明。 正确，是指观点要符合客观实际、合乎情理，要经得起实践的检验。表明己见，进而干预生活，是议论文写作的目的所在。要让自己的观点立起来，首先观点必须正确。作者所持的见解应该符合人类进步发展的大趋势，要切合实际，实事求是，不能绝对、片面。如《想和做》一文的论点，既不夸大“想”的作用，也不贬低

1

“做”的重要，正确反映了想、做两者间的客观规律，让人觉得很在理。

鲜明，就是要明确地表示肯定什么、否定什么、赞成什么、反对什么，对某件事情、某种现象发表议论，必须态度明朗，观点明确，不能含含糊糊，模棱两可。写议论文就是为了树立自己的观点，那么，作者的观点就必须鲜明：主张什么、反对什么，态度一定要明朗。亦此亦彼、含含糊糊，就不能达到写作的目的。此外初学写作的同学，还要注意论点的集中。一篇文章论透一个观点已属不易，贪多求大，东拉西扯，结果必然淹没了中心，搞得读者不知所云。

2

“鲜明”与“正确”，是对初学写议论文者的基本要求。如果再要求高一点，论点还应当有新意

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学有方 大不同 高一化学物质推断题专题训练

1、常温下，A 是可用来对自来水进行消毒的黄绿色单质气体， A 、B 、C 、D 、E 都含X

元素，其转化关系如下图所示。

(1)请分别写出A 、B 、C 、D 的化学式（如为溶液请填溶质的化学式）：

A____________、 B____________、C_____________、 D ____________；

（2）在通常情况下，A 的物理性质是__________ _______。

（就你所知，尽可能多写）

（3）写出下列反应的化学方程式或离子方程式(请注明条件)：

A + H 2O （离子方程式）___ _________；

A + NaOH （离子方程式）______

学生姓名 教师 年级 学科 高二 数学 授课日期 上课时段 . 三角函数 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角． 第一象限角的集合为?k?360????k?360??90?,k?? 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 ??第二象限角的集合为?k?360??90??k?360??180?,k?? 第三象限角的集合为?k?360??180????k?360??270?,k?? 第四象限角的集合为?k?360??270????k?360??360?,k?? 终边在x轴上的角的集合为???k?180?,k?? 终边在y轴上的角的集合为???k?180??90?,k?? 终边在坐标轴上的角的集合为???k?90?,k?? 3、与角?终边相同的角的集合为???k?360???,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??l． r???????????????，?180??6、弧度制与角度制的换算公式

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[提高训练C组] 一、选择题

2???x?x?x?0?1 已知函数f?x??x?a?x?a?a?0?，h?x???，则f?x?,h?x?的2??x?x?x?0?奇偶性依次为（ ）

A 偶函数，奇函数 B 奇函数，偶函数

C 偶函数，偶函数 D 奇函数，奇函数

2 若f(x)是偶函数，其定义域为???,???，且在?0,???上是减函数，则

35f(?)与f(a2?2a?)的大小关系是（ ）

22353522A f(?)>f(a?2a?) B f(?)

2222353522C f(?)?f(a?2a?) D f(?)?f(a?2a?)

22223 已知y?x2?2(a?2)x?5在区间(4,??)上是增函数，则a的范围是（ ）

A a??2 B a??2 C a??6 D a??6 4 设f(x)是奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(?3)?0， 则x?f(x)?0的解集是（ ）

A ?x|?3?x?0或x??3 B ?x|x??3或0?x??3

C ?x|x??3 或x??3