一元二次方程作业设计方案
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一元二次方程小结设计方案
一元二次方程小结 教学任务分析
1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,知识技能 2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理. 数学思教学目标 考 经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述. 通过解决封面设计与草坪规划的实际问题,学会将实解决问题 际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识. 通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识情感态度 应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 列一元二次方程的方法解有关问题的应用题. 发现问题中的等量关系. 教学流程安排
体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型. 重点 难点 活动流程图 活动1 复习,回顾解应用题的一般步骤 活动2 纸盒问题 活动3利润问题 活动内容和目的 回顾解应用题的一般步骤及注意问题. 对比几种方案,探究问题中的数量关系及其变化,活跃思维,提高解题能力.
活动4 草坪规划问题 巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响,熟悉面积问题 活动5 小结,布置作业 应用题的基本思路和方法. 回顾,总结,提高知识的系统性.
一元二次方程教案
学大教育个性化辅导教案
等于 0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法: 例 3
x2 6 x 4 0
解:x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三:那同学们又能说说步骤吗? 用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0
的一般步骤是: ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次
项系数;②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的 平方;④化原方程为 ( x m) n 的形式;⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解,如果 n<0,则原方2
程无解. (4)公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是:2
x
b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a
例4 解:
x2 x
一元二次方程复习
用于期末复习
杨家中学2010-2011年度九年级上之一元二次方程复习
一、选择题 1.(2010江苏苏州)下列四个说法中,正确的是 A
.一元二次方程x2 4x 5
2有实数根;
B
.一元二次方程x2 4x 5 2 C
.一元二次方程x2 4x 5 3
有实数根;
D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根.
3.(2010安徽芜湖)关于x的方程(a -5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足( )
A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5 4.
5.(10湖南益阳)一元二次方程ax2
bx c 0(a 0)有两个不相等...
的实数根,则b2
4ac满足的条件是
A.b2 4ac=0 B.b2 4ac>0 C.b2 4ac<0 D.b2 4ac≥0
6.(2010山东日照)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是
(A)-3,2 (B)3,-2 (C)2,-3 (D)2,3 7.(2010四川眉山)已知方程x2 5x 2 0的两个解分别为x1、x
一元二次方程的解法
一元二次方程的解法 一元二次方程的解法
一、知识要点:
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基
础,应引起同学们的重视。
一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2
的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解
法:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。
二、方法、例题精讲:
1、直接开平方法:
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程,其解为x=m± .
例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11
分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以
此方程也可用直接开平方法解。
(1)解:(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
(2)解: 9x2-24x
一元二次方程总复习
十一)、几何类题 (2)动态几何问题
图2
图3 B
Q
CP
图4 http://www.77cn.com.cn
例:如图4所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C
点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方厘米?
(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.
解:因为∠C=90°,所以AB=10(cm).
(1)设xs后,可使△PCQ的面积为8cm2,所以 AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm. 则根据题意,得
1
·(6-x)·2x=8.整理,得x2-6x+8=0,解这个方程,得x1=2,x2=4. 2
所以P、Q同时出发,2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2. (2)设点P出发x秒后,△PCQ的面积等于△ABC面积的一半. 则根据题意,得
2
111(6-x)·2x=××6×8.整理,得x2-6x+12=0. 222
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一元二次方程教材分析
一元二次方程教材分析
新墩中心学校
一.本章内容分析
本章主要介绍了一元二次方程及有关概念,一元二次方程的解法,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。
方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.
数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固. 二.课时安排: 2.1 花边有多宽 2课时
2.2 配方法 3课时 2.3 公式法 2课时 2.4 分解因式法 2课时 2.5 为什么是0.618 2课时 回顾与思考 2课时 三、本章知识结构图 四.单元内容分析
2.1 花边有多宽
本小节分两课时,以实际问题为背景,引出一元二次方程的概念,归纳出
一元二次方程的一般形式,给出一元二次方程根的概念。
⒈教学目标:(1)通过实际问题了解一元二次方程的定义及一般形式;
(2)会将一个整式方程化为一元二次方程的一般形式,并能指
出二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项。
教学重点:一元二次方程及有关概念的理解.
教学难点:准
一元二次方程经典例题
一元二次方程应用题经典题型汇总
一 几何图形转换问题
例1、(2013?昆明)如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为( )
2
A. 100×80﹣100x﹣80x=7644 C. (100﹣x)(80﹣x)=7644
考由实际问题抽象出一元二次方程. 点: 专几何图形问题. 题: 分把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的草坪是一个长方析: 形,根据长方形的面积公式列方程. 解解:设道路的宽应为x米,由题意有 答: (100﹣x)(80﹣x)=7644, 故选C. 点此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,把中间修建的两条道路分别平移评: 到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键. B. (100﹣x)(80﹣x)+x=7644 D. 100x+80x=356 2练习: 将一块长18米,宽15米的矩形荒地修建成一个花园(阴影部分)所占的面积为原来荒地面积的三分之二.(精确到0.1m)
(1)设计方案1(如图2)花园是两个互相垂直且宽度相等的矩形. (2)设计方案2(如图3)花园
一元二次方程的解法
一元二次方程的解法 一元二次方程的解法
一、知识要点:
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基
础,应引起同学们的重视。
一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2
的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解
法:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。
二、方法、例题精讲:
1、直接开平方法:
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程,其解为x=m± .
例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11
分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以
此方程也可用直接开平方法解。
(1)解:(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
(2)解: 9x2-24x
一元二次方程学案_1
一元二次方程学案
3.1
学习目标:
会根据具体问题列出一元二次方程,体会方程的模型思想,提高归纳、分析的能力。
理解一元二次方程的概念;知道一元二次方程的一般形式;会把一个一元二次方程化为一般形式;会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
课堂研讨:
探究新知
【例1】小明把一张边长为10c的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子,如果要求长方体的底面积为81c,那么剪去的正方形的边长是多少?
设剪去的正方形的边长为xc,你能列出满足条件的方程吗?你是如何建立方程模型的?
合作交流
动手实验一下,并与同桌交流你的做法和想法。
列出的方程是.
自主学习
【做一做】根据题意列出方程:
一个正方形的面积的2倍等于50,这个正方形的边长是多少?
一个数比另一个数大3,且这两个数之积为这个数,求这个数。
一块面积是150c长方形铁片,它的长比宽多5c,则铁片的长是多少?
观察上述四个方程结构特征,类比一元一次方程的定
义,自己试着归纳出一元二次方程的定义。
【我学会了】
只含有个未知数,并且未知数的最高次数是,这样的方程,叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式:,其中二次项,是一次项,
是常数项,二次项系数,一次项系数。
展示反馈
【挑战自我】判
一元二次方程全章教学设计
第1教时
教学内容: 12.1 用公式解一元二次方程(一) 教学目标:
知识与技能目标:1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义;2.掌握一元二次方程的一般形式,正确识别二次项
系数、一次项系数及常数项.
过程与方法目标: 1.通过一元二次方程的引入,培养学生分析问题和解决问题的能力;2.通过一元二次方程概念的
学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性.
情感与态度目标:由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法,由此培养学生
用数学的意识.。
教学重、难点与关键:
重点:一元二次方程的意义及一般形式. 难点:正确识别一般式中的“项”及“系数”。 教辅工具: 教学程序设计: 程序 教师活动 1.用电脑演示下面的操作:一块长方形的薄钢片,在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,就成为一个无盖的长方体盒子,演示完毕,让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀,实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操作,为解决下面的问题奠定基础,同时培养学生手、脑、眼并用的能力. 2.现有一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在每个角学生活动 学生看投影并思考问题 备注 通过章前引例和节前引例,使学生真正认识到知识来源