几何光学著作

4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多 少？

7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其 出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面 也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。

8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚 像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射 率和凸面的曲率半径。

9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜 来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离， 此时物镜的焦距为多少？

10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的 距离） L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距 及其间隔

12、有一焦距140mm的薄透镜组，通光直径为40mm，在镜组前50mm处有一直径为30mm的 圆形光孔，问实物处于什么范围时，光

几何光学练习（一）

1、有一直径为4cm的实心玻璃球，球内有一小气泡，当观察者的眼睛与球心、气泡在同一条直线上时，气泡似相距球面1cm，试求此气泡距球面的真实距离。玻璃的折射率为1.5。 2、如图所示，一个半径为R的球型玻璃鱼缸放置在直立的平面镜前，缸壁很薄，其中心距镜面3R，缸中充满水，观察者在远处通过球心并与镜面垂直的方向注视鱼缸，一条小鱼以速度v0在离镜面最近处沿缸壁游动，求观察者看到的鱼的两个像移动的相对速度。水的折射率n=4/3。

2题图

4题图

V0 C F O F 3、某人将折射率n=1.50、半径为10cm的玻璃球放在书上看字。试求：（1）看到的字在什么地方？放大率为多少？（2）若将玻璃球切成两半并取其一，令其平面向上，而让球面和书面接触，这时看到的字在何处？放大率等于多少？

4、如图所示，凸透镜焦距为f=15cm，OC=25cm，以C点为圆心，r=5cm为半径的发光圆环与主轴共面，试求出该圆环通过透镜折射后所成的像。

5、若一会聚透镜在空气中的焦距为5cm，平置于离水箱底面40cm高处，水箱充水至60cm，试问：（1）水箱底面经过这一系统成像于何处？设透镜的折射率为1.52，水的折射率为1.33。（2）假定水面以2

几何光学 1 填空题

1.1 表示光源传播方向的几何线称为（ 光线 ）。

1.2 费马原理指出，光在指定的两点间传播，实际的（ 光程 ）总是一个极值。 1.3 凡是具有单个顶点的光束称为（ 单心光束 ）。

1.4 实物是指如果入射到光学系统的是一束（ 发散 ）单心光束，它的顶点就是实物。 1.5 虚物是指如果射入到光学系统的是一束（ 汇聚 ）单心光束，它的顶点就是虚物。 1.6 实像是指如果出射于光学系统的是一束（ 会聚 ）的单心光束，它的顶点就是实像。 1.7 虚像是指如果出射于光学系统的是一束（ 发散 ）的单心光束，它的顶点就是虚像。 1.8 在几何光学系统中，唯一能够完善成象的是（ 平面镜 ）系统，其成象规律为（ 虚像、

等大、正立、等距离 ）。 1.9 对光具组来说，物点和象点是一对（ 共轭点 ）。

1.10 光从水中进入空气时，若入射角大于（ 临界角 ）将发生（ 全反射 ）现象。 1.11 近年来应用最广的（ 光学纤维 ）是利用全反射规律的光学元件。 1.12 正常人眼的明视距离是( 25 cm )。

1.13 远视眼的明视距离是( 大于 )（填：大于，小于，等于）正常人眼的明视距离。 1.14 有效光阑

1. 人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。

2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸 孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？

3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？

4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多 少？

5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。 如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求 透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。 解题关键：反射后还要

经过平面折射

6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3， 求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。

7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其 出射的光束仍为充

1. 人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。

2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸 孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？

3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？

4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多 少？

5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。 如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求 透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。 解题关键：反射后还要

经过平面折射

6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3， 求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。

7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其 出射的光束仍为充

几何光学练习题

一、填空题

1．光的直线传播定律指出光在 介质中沿直线传播。

2．全反射的条件是 大于 ，光从光密介质射向光疏介质 产生全反射。

3．虚物点是 的 的交点。

4．光学系统的物方焦点的共轭象点在 ，象方焦点的共轭点在 。

5．某种透明物质对于空气的临界角为45°，该透明物质的折射率等于 。 6．半径为r的球面，置于折射率为n的介质中，系统的焦距与折射率 关，光焦度与折射率 关。

7．共轴球面系统主光轴上，物方无限远点的共轭点定义为 ；象方无限远的共轭点定义为 。

8．几何光学的三个基本定律是 ， 和 。 9．光学系统在成象过程中，其β=-1.5，则所成的象为 的象。 10．在符号法则中（光线从左向右入射）规定：主

几何光学实验报告完整版,主要为显微镜和望远镜的相关系数的测定。

实验一 显微镜与望远镜光学特性分析测量

一、实验目的

1.通过实验掌握显微镜、望远镜的基本原理；

2.通过实际测量，了解显微镜、望远镜的主要光学参数；

3.根据指示书提供的参考材料自己选择2 套方案，测出水准仪的放大率并比较实 验结果是否相符。

二、实验器材

1．显微镜实验：测量显微镜、分辨率板、分辨率板放大图、透明刻线板、 台灯，高倍（40×、45×）、中倍（8×或10×）、低倍（2.5×、3×或4 ×）显微物镜各一个，目镜若干（4×、5×、10×、15×等）。

2．望远镜实验：25×水准仪、平行光管、1×长工作距测量显微镜、视场仪、 白炽灯、钢板尺、升降台、光学导轨、玻罗板、分辨率板。双筒军用望 远镜，方孔架（被观察物）。

三、实验原理

（1）显微镜原理：

显微镜是用来观察近处微小物体细节的重要目视光学仪器。它对被观察物 进行了两次放大：第一次是通过物镜将被观察物成像放大于目镜的分划板上，在 很靠近物镜焦点的位置上成倒立放大实像；第二次是经过目镜将第一次所成实像 再次放

一．简答题

1．孔径光阑在光学系统中所起的作用是什么？什么是入瞳，什么是出瞳？

答：孔径光阑，决定到达像面上的光的通量。孔径光阑经过其前面的光学系统所成的像，称为该光学系统的入瞳；孔径光阑经过其后面光学系统所成的像，称为该光学系统的出瞳。

2．目镜的作用是形成实像还是虚像？是倒立像还是正立像？是放大像还是缩小像？ 答：目镜成放大正立的虚像。

3．角放大倍率和视觉放大倍率的本质区别是什么？望远镜的角放大倍率和视觉放大倍率有何异同？ 答：视觉放大率为用仪器观察物体时视网膜上的像高yi'与人眼直接观察物体时视网膜上的像高ye'之比，即

Γ=

yi'

ye'。角放大倍率为γ，是物方视场角与像方视场角之比。望远系统

Γ=

tanW'

=γtanW'。

4． 一个人的眼睛的远点距为—500mm，需带多大度数眼镜？眼镜的焦距是多少？ 答：

lr=?500mm=?5m,所以焦距f'=lr=?500mm。

1

=2D=200度，需带200就度眼镜，lr

5．什么是光阑？光学系统中可能有哪些光阑？。

答：光阑是限制成像光束和成像范围的薄片光阑有孔径光阑，视场光阑，消杂光光阑，渐晕光阑。

6．凹透镜可否单独用作放大镜？

答：因凹透镜对实物只能生成缩小的虚像，当人眼通过凹

几何光学习题及解答

1．证明反射定律符合费马原理。

证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。

B?nds?min.max或恒值A?，在介质n与n'的界面上，入射光A遵守反射定律i1?i1,

经O点到达B点，如果能证明从A点到B点的所有光程中AOB是最小光程，则说明反射定律

符合费马原理。

设C点为介质分界面上除O点以外的其他任意一点，连接ACB并说明光程? ACB>光程

?AOB

由于?ACB 与?AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB与AOB的大小。

从B点到分界面的垂线，垂足为o?，并延长BO?至 B，使O?B??O?B，连接 OB?，根

′

?据几何关系知OB?OB?，再结合i1?i1，又可证明∠AOB??180°，说明AOB?三点在

??一直线上，AOB? 与AC和CB?组成ΔACB?，其中AOB?AC?CB。 ???又∵AOB?AO?OB?AO?OB?AOB,CB?CB

?AOB?AC?CB?ACB

即符合反射定律的光程AOB是从A点到B点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。

B

A

i’ n ‘O C O n’

‘ B

2、根据费马原理可以导出在

几何光学 §1几何光学基础

1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。

2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。 3、光的反射定律：

①反射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。 4、光的折射定律：

①折射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；

③入射角i与折射角i2满足n1sini1?n2sini2；

1④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C时，将发生全面反射现象（折射率为n1的光密介质对折射率为n的光疏介质的临界角sinC?2

n2）。 n11

几何光学 §2光的反射

2.1组合平面镜成像

组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O点）镜间放一点光源S（图1），S发出的光线经过两个平面镜反射后形成了S1、S2、S3三个虚像。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O为圆心、OS为半径的圆上，而且S和S1、S和S2、S1和S3、S2和S3之