高中数学简单随机抽样教案

《简单随机抽样》教案

教学目标

一、知识与技能

1．通过生活中的实例，体会不同的抽样方法会得到不同的调查结果； 2．了解简单随机抽样的意义； 二、过程与方法

1．通过实验与探究的方法，让学生进一步感受在随机抽样中，结果的随机性和只有样本容量足够便可推断总体；

2．通过探究进一步了解、掌握简单随机抽样的特点； 三、情感态度和价值观

1．使学生认识到数学和日常生活息息相关，从而增进学习数学的乐趣，在活动中培养学生的合作竞争意识和解决问题的能力；

2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；

教学重点

简单随机抽样的意义；

教学难点

获取数据时，会判断调查方式是否合适；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

为了了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行调查，你认为

按下面的调查方法取得的结果能反映全校学生的一般情况吗？如果不能反映，应当如何改进调查方法?

二、新课学习

方法1：调查学校田径队的30名同学

选取的样本是田径队的同学，他们暑假中体育活动多

方法2：调查每个班的男同学

只调查男同学，没调查女同学

方法3：从

简单随机抽样

一、单选题

1. 抽样比的计算公式为（ B ）。

A. f= (n-1)/ (N-1) B. f=n/N C. f= (n-1)/N D. f= (N-n)/N

2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（D ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序

3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（ A ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是（ D）。 A. 放回的简单随机抽样 B. 放回无序随机抽样 C. 不放回有序随机抽样 D. 不放回的简单随机抽样

5. 下面给出的四个式子中，错误的是（D ）。 A. E(y)?Y B.E(Ny)?Y

?)?R C.E(p)?P D. E(R6. 关于简单随机抽样的核心定理，下面表达式正确的是（ A ）。

1?f21?f2S

第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样

1.下列抽样中,最适合用抽签法的有( )

A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

解析:A,D中个体的总数较大,不适合用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大,也不适合用抽签法;B中个体数和样本容量均较小,且同厂生产的两箱产品,性质差别不大,可以看成是搅拌均匀了,故选B.

答案:B

2.为了解某地区高三学生升学考试数学成绩的情况,从中抽取50本密封试卷,每本30份试卷,则这个问题中的样本容量是( )

A.30 B.50 C.1 500 D.150

解析:样本容量是样本中个体的个数,故有50×30=1 500(份). 答案:C

3.某市为了了解本市9 600名高中毕业生的文科综合考试的情况,要从中抽取300名进行数据分析,那么这次考察的总体为 ;

样本为 .

答案:9 600名高中毕业生的文科综合考试情况 从中抽取的300名高中毕

第二章 统计

本章教材分析

现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整理、分析数据的科学——统计学就备受重视．统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据．在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽．要认识某现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象．如何取得有代表性的观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题．本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容． 从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学目标随着学段的升高逐渐提高．在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，《课程标准》要求通过实际问题及情境，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，了解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异；通过实习作业，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，进一步体会统计思维与确定性思维的差异． 本章教学时间约需

第二章 统计

本章教材分析

现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整理、分析数据的科学——统计学就备受重视．统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据．在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽．要认识某现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象．如何取得有代表性的观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题．本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容． 从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学目标随着学段的升高逐渐提高．在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，《课程标准》要求通过实际问题及情境，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，了解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异；通过实习作业，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，进一步体会统计思维与确定性思维的差异． 本章教学时间约需

简单随机抽样

根据国务院的决定，我国于2000年11月1日进行了第五次 全国人口普查的登记工作。近 千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果显 示至普查日期为止我国人口总数为1295330000 上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了什么统计 方法？它有什么优缺点？ 用到了普查的统计方法； 优点是全面准确， 缺点是工作量大，在绝大部分的统计案例中 无法实现(检查具有破坏性);随机抽查的方法。

如果要检查军用炸药的爆破性时我们是否还可以 用上述方法？

1、灯泡厂要了解生产的灯 泡的使用寿命，需要将所 有灯泡逐一测试吗？

2、前一段时间，食品添加剂中“苏 丹红”事件闹得沸沸扬扬，国家卫生 部要对食品中的添加剂“苏丹红”含 量进行检测，怎样获得相关数据？

探究新知一般地，设一个总体中含有 N 个个体，从中 逐个不放回地抽取 n个个体作为样本 (n≤N),如果 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相 等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

注意以下四点：(1)它要求总体中的个体数有限； (2)它是从总体中逐个进行抽取；

(3)它是一种不放回抽样； (4)总体中每一个体被抽取的机会相等。

一个著名的失败的统计调查: 1936年，美国总统选举前，一份颇有名

“ 简单随机抽样”教学设计

一、教学内容与内容解析 1．内容：

统计，简单随机抽样，抽签法，随机数表法。 2．内容解析：

本节课是人教版《高中数学》第三册（选修Ⅱ）的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”

的第一课时：简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位．

本节课是在学生初中已学习了统计初步知识的基础上，系统学习统计的基本方法，体验统计思想的第一课时.本节课通过结合具体的实际问题情景，使学生认识到随机抽样的必要性和重要性，进而分析得到简单随机抽样的定义、常用实施方法.这些活动的实施就是想引导学生从现实生活或其它学科中提出具有一定价值的统计问题，初步形成运用统计的思想和方法(用数据说话)来思考问题和解决问题的习惯.。

本课题为“简单随机

第三章 简单随机抽样

第一节 简单随机抽样概述

一、简单随机抽样的概念

简单随机抽样也叫作纯随机抽样。其概念可有两种等价的定义方法： 定义之一：简单随机抽样就是从总体N个抽样单元中，一次抽取n个单元时，使全部可能的样本被抽到的概率均相等。

定义之二：简单随机抽样是从总体的N个抽样单元中，每次抽取一个单元时，使每一个单元都有相等的概率被抽中，连续抽n次，以抽中的n个单元组成简单随机样本。

按简单随机抽样，抽到的样本称为简单随机样本。

二、简单随机抽样的具体实施方法

(一)抽签法

抽签法是先对总体N个抽样单元分别编上1到N的号码，再制作与之相对应的N个号签并充分摇匀后，从中随机地抽取n个号签(可以是一次抽取n个号签，也可以一次抽一个号签，连续抽n次)，与抽中号签号码相同的n个单元即为抽中的单元，由其组成简单随机样本。

(二)随机数法

随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。由于计算机产生的随机数实际上是伪随机数，不是真正的随机数，特别是直接采用一般现成程序时，产生的随机数往往不能保证其随机性。因此，一般使用随机数表，或用随机数骰子产生的随机数，特别在n比较大时。

三、简单随机抽样的方法评估

简单随机抽样是最简单、

第三章 简单随机抽样

第一节 简单随机抽样概述

一、简单随机抽样的概念

简单随机抽样也叫作纯随机抽样。其概念可有两种等价的定义方法： 定义之一：简单随机抽样就是从总体N个抽样单元中，一次抽取n个单元时，使全部可能的样本被抽到的概率均相等。

定义之二：简单随机抽样是从总体的N个抽样单元中，每次抽取一个单元时，使每一个单元都有相等的概率被抽中，连续抽n次，以抽中的n个单元组成简单随机样本。

按简单随机抽样，抽到的样本称为简单随机样本。

二、简单随机抽样的具体实施方法

(一)抽签法

抽签法是先对总体N个抽样单元分别编上1到N的号码，再制作与之相对应的N个号签并充分摇匀后，从中随机地抽取n个号签(可以是一次抽取n个号签，也可以一次抽一个号签，连续抽n次)，与抽中号签号码相同的n个单元即为抽中的单元，由其组成简单随机样本。

(二)随机数法

随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。由于计算机产生的随机数实际上是伪随机数，不是真正的随机数，特别是直接采用一般现成程序时，产生的随机数往往不能保证其随机性。因此，一般使用随机数表，或用随机数骰子产生的随机数，特别在n比较大时。

三、简单随机抽样的方法评估

简单随机抽样是最简单、

2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样

简单随机抽样

引例:假设你作为一名食品卫生工作人员，要 对某食品店内的一批小包装饼干进行卫 生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干 作为检验的样本。(为什么？)那么， 应当怎样获取样本呢？

概念补充： 一般地，我们把所考察对 象的全体叫总体，组成总 体的每一个研究对象称为 个体，从总体中抽取的一 部分个体叫样本，样本中 所含个体的数目叫样本容 量。

简单随机抽样一般地，设一个总体的个体数为N,如果 通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个 样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会 相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

注意以下几点： (1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限；

(2)它是从总体中逐个进行抽取；

(3)它是一种不放回抽样；

(4)它是一种等可能性抽样。

简单随机抽样是在特定总体 中抽取样本，总体中每一个体被 抽取的可能性是等同的，而且任 何个体之间彼此被抽取的机会是 独立的。如果用从个体数为 N 的 总体中抽取一个容量为 n 的样本， 那么每个个体被抽取的概率等 n 于 N .

思考？ 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？ 为什么？ (1)从无限多个个体中抽取100个个体作 样本。