高中各种曲线方程及图像

.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600

z =(sin(3.5*theta-90))+24*t [快车下载]1.jpg：

2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))

[快车下载]2.jpg：

3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical）

方程： r=t

theta=10+t*(20*360) z=t*3

[快车下载]3.jpg：

4.蝴蝶曲线 球坐标

方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8

[快车下载]4.jpg：

5.渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0

[快车下载]5.jpg：

6.螺旋线. 笛卡儿坐标

方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z =

Pro/e Curve Equation

1.碟形弹簧 (柱坐标) 方程：r = 5

theta = t*3600

z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 2.葉形线.

方程：a=10

x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 3.锥形螺旋线(Helical curve) 方程： r=t

theta=10+t*(20*360) z=t*3 4.蝴蝶曲线 (球坐标)

方程：rho = 8 * t

theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8 5.渐开线

方程：r=1

ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang)

(§11.5 文)（§12.5 理） 曲线与方程及轨迹问题

知识要点梳理

本节主要内容是曲线与方程的概念及轨迹方程的求法.

一．“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念

在直角坐标系中，如果某曲线C（看作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：

（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。 二．求曲线（轨迹）方程

求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力。

它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与

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2008年高考数学曲线方程及圆锥曲线典型例题解析

一．知识要点

1．曲线方程

（1）求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下： 步 骤 1、“建”：建立坐标系；“设”：设动点坐标。 含 义 建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标。 说 明 (1) 所研究的问题已给出坐标系，即可直接设点。 (2) 没有给出坐标系，首先要选取适当的坐标系。 2、现(限)：由限制条写出适合条件P的点M这是求曲线方程的重要一步，应仔细分析件，列出几何等式。 的集合P={M|P(M)} 题意，使写出的条件简明正确。 3、“代”：代换 4、“化”：化简 5、证明 用坐标法表示条件常常用到一些公式。 P(M)，列出方程f(x,y)=0 化方程f(x,y)=0为最简形式。 证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 要注意同解变形。 化简的过程若是方程的同解变形，可以不要证明，变形过程中产生不增根或失根，应在所得方程中删去或补上(即要注意方程变量的取值范围)。 这五个步骤(不包括证明)可浓缩为五字“口诀”：建设现(限)代化” （2）求曲线方程的常见方法： 直接法：

第1页 共5页 曲线的参数方程

教材 上海教育出版社高中三年级（理科）第十七章第一节 教学目标

1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程；

2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义；

3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，

形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。

教学重点

曲线参数方程的概念。

教学难点

曲线参数方程的探求。

教学过程

（一）曲线的参数方程概念的引入

引例：

2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。

已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示，某游客现在0P 点（其中0P 点和转轴O 的连线与水平面平行）。问：经过t 秒，该游客的位置在何处?

引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决

（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参

【图像编码】【文件格式】

本次团队合作充分将时间的利用率达到了最高化，我们用了2天将思路制定以及内部根据自己的喜好分成2组，有人肯定会说不是给你们题目了么？还制定什么思路？因为这次题目比较宽广，我们需要挑选重点以及难点来进行讲解，况且前期的准备工作充分了，对于后面接下来的过程将会更加得心应手，目的性明确。我们小组里图像编码和文件格式又各分一组，用了3天的时间查找资料以及用了最后2天我们在图书馆以及网上进行了讨论总结。 【图像编码】

1. 为什么要使用图像编码

答： 图像编码主要利用图像信号的统计特性以及人类视觉的生理学及心理学特性，对图像信号进行高效编码，即研究数据压缩技术，目的是在保证图像质量的前提下压缩数据，便于存储和传输，以解决数据量大的矛盾。一般来说，图像编码的目的有单个：1.减少数据存储量2.降低数据率以减少传输带宽3.压缩信息量，便于特征提取，为后续识别做准备。

2. 经典编码技术 2.1熵编码

2.1.1行程编码

2.1.2哈夫曼编码【原理】 2.1.3算术编码

优点：编码过程中按熵原理不丢失任何信息，根据消息出现概率的分布特性而进行

的，是无损数据压缩编码。

缺点： 使用长度不同的比特串对字母进行编码有一定的困难。尤其是，几乎

学案53 曲线与方程

导学目标： 了解曲线的方程与方程的曲线的对应法则．

自主梳理

1．曲线的方程与方程的曲线

如果曲线C上点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的解，且以方程f(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都在曲线C上，那么，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的方程．曲线C叫做方程f(x，y)＝0的曲线．

2．求曲线方程的一般方法(五步法)

求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：

(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标； (2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}； (3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；

(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 3．求曲线方程的常用方法：

(1)直接法；(2)定义法；(3)代入法；(4)参数法． 自我检测

1．已知动点P在曲线2x2－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线中点的轨迹方程为______________．

2．一动圆与圆O：x2＋y2＝1外切，而与圆C：x2＋y2－6x＋8＝0内切，那么动圆的圆心P的轨迹是_________________________________________

高中数学知识要点重温

高中数学知识要点重温（14）曲线与方程、圆的方程

1．曲线C的方程为:f(x,y)=0 曲线C上任意一点P（x0,y0）的坐标满足方程f(x,y)=0，即f（x0,y0）=0；且以f(x,y)=0的任意一组解（x0,y0）为坐标的点P（x0,y0）在曲线C上。 依据该定义：已知点在曲线上即知点的坐标满足曲线方程；求证点在曲线上也只需证点的坐标满足曲线方程。求动点P(x,y)的轨迹方程即求点P的坐标(x,y)满足的方程（等式）。求动点轨迹方程的步骤：①建系，写（设）出相关点的坐标、线的方程，动点坐标一般设为(x,y)，②分析动点满足的条件，并用等式描述这些条件，③化简，④验证：满足条件的点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都满足条件。

[举例1] 方程(x y 1)x2 y2 4 0所表示的曲线是： （ ）

A B C D x y 1 022解析：原方程等价于： 2，或x y 4； 2

x y 4

其中当x y 1 0需x y 4有意义，等式才成立，即x

学案53 曲线与方程

导学目标： 了解曲线的方程与方程的曲线的对应法则．

自主梳理

1．曲线的方程与方程的曲线

如果曲线C上点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的解，且以方程f(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都在曲线C上，那么，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的方程．曲线C叫做方程f(x，y)＝0的曲线．

2．求曲线方程的一般方法(五步法)

求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：

(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标； (2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}； (3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；

(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 3．求曲线方程的常用方法：

(1)直接法；(2)定义法；(3)代入法；(4)参数法． 自我检测

1．已知动点P在曲线2x2－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线中点的轨迹方程为______________．

2．一动圆与圆O：x2＋y2＝1外切，而与圆C：x2＋y2－6x＋8＝0内切，那么动圆的圆心P的轨迹是_________________________________________

2014年高考一轮复习“自主·互动”探究学案 内容：§8.9 曲线与方程 课时：4 编号：S3143 编写：孟凡志 王安拓 使用日期：2013-12-18 二、定义法求轨迹方程

aa

－，0?，C?，0?(a?0)，且满足条件sin C－sin B4、在△ABC中，A为动点，B、C为定点，B??2??2?1

＝sin A，则动点A的轨迹方程是_________________. 2

5、如图所示，已知C为圆(x＋2)2＋y2＝4的圆心，点A(2，0)，P是圆上的动→→→→

点，点Q在圆的半径CP上，且MQ·AP＝0，AP＝2AM.当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹方程是___________．

6、已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且|O1O2|＝4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．

三、相关点法（代入法）求轨迹方程

→

7、已知长为1＋2的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且AP＝2→

PB.则点P的轨迹C的方程是____________． 2

8、如图所示，从双曲线x2－