盖马三锤第8讲

第8讲 和差倍问题三

兴趣篇

1. 有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍，将它们插入水槽中，插入水中

的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米。请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？

2. 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。如果从甲堆中拿出15个放

到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。问：甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产了多少个零件？

3. 爸爸和小高一起搬砖头，爸爸所搬的砖头数是小高的3倍。小高觉得自己搬的砖头太少

了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是小高的2倍。请问：最后爸爸和小高各搬了多少块砖？

4. 阿呆和阿瓜回收矿泉水瓶，一开始阿呆回收的是阿瓜的4倍，后来阿瓜又多回收了15

个，结果阿呆就只是阿瓜的2倍了。请问：阿呆回收了多少个矿泉水瓶？

5. 四年级三班买来单价为5角的练习本若干，如果将这些练习本只分给女生，平均每人可

得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本。请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？

6. 有甲、乙、丙三所小学的同学来

第8讲 单方程工具变量回归（完）

OLS能够成立的假设之一是解释变量与扰动项不相关。否则，OLS估计量将是不一致的，即无论样本容量多大，OLS估计量都不会收敛到真实的总体参数。然而，解释变量与扰动项相关的例子却很多1，解决方法之一就是本讲介绍的工具变量法。

从历史上看，工具变量估计和联立方程系统是同时教授的，更老的教科书仅在联立方程中描述工具变量估计。然而在最近的几十年，内生性的处理和工具变量估计已经呈现出更广阔的前景，而对于联立方程完整系统设定的兴趣已经减弱。最新的教材，如Cameron & Trivedi (2005)，Davidson & MacKinnon (1993, 2004)和Wooldridge (2010, 2013)，把工具变量估计看作现代经济学家的工具包中不可或缺的一部分，用更长的篇幅介绍它，而缩短对联立方程的讨论。

在回归方程中，一个有效（valid）的工具变量应满足以下两个条件： （1）相关性：工具变量与内生解释变量相关； （2）外生性：工具变量与扰动项不相关。

但是，工具变量的这两个条件常常矛盾，即与内生解释变量相关的变量往往与扰动项也相关。故在实践上，寻找合适的工具变量通常比较困难，需要一定的创造性与想象力。寻

数学建模与数学实验 最短路问题

实验目的1、了解最短路的算法及其应用 2、会用Matlab软件求最短路

实验内容1、图 论 的 基 本 概 念

2、最 短 路 问 题 及 其 算 法3、最 短 路 的 应 用

4、建模案例：最优截断切割问题5、实验作业

图论的基本概念一、 图 的 概 念 1、图的定义 2、顶点的次数

3、子图二、 图 的 矩 阵 表 示

1、 关联矩阵2、 邻接矩阵

返回

图的定义定义 有序三元组G=(V,E,

)称为一个图.

[1] V= {v1 , v 2 , , v n } 是有穷非空集，称为顶点集， 其中的元素叫图 G 的顶点 . [2] E 称为边集，其中的元素叫图 G 的边 . [3] 是从边集 E 到顶点集 V 中的有序或无序的元素 偶对的集合的映射，称为关联函数. 例 1 设 G=(V ,E, ),其中 V={v 1 ,v 2 , v3 , v4 }, E={e1 , e2 , e3 , e4, e5 }, (e1 ) v1v2 , (e2 ) v1v3 , (e3 ) v1v4 , (e4 ) v1v4 , (e5 ) v3 v3 .G 的图解如图.

定义 在图 G 中，与 V

第8讲 抽屉原理

一、基础知识

1、抽屉原理:把多于N个的苹果放进N个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.

2、抽屉原理的一般表达:把多于M×N个苹果随意放到N个抽屉里,至少有一个抽屉里有(M+1)个或(M+1)个以上的苹果.

3、在有些问题中,”抽屉”和”苹果”不是很明显的,需要精心制造”抽屉”和”苹果”如何制造”抽屉”和”苹果”可能是很困难的,一方面需要认真分析题目中的条件和问题,另一方面需要多做一些题积累经验.

4、利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。

二、典型例题

例题1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？

例题2：某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？

例题3：一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？多少只才能保证其中至少有2双不同袜子？

例题4：任意5个不

Web Service基础

一、什么是Web Service?

Web服务有两层含义：1、是指封装成单个实体并发布到网络上的功能集合体；

2、是指功能集合体被调用后所提供的服务。

Web Service 是为其它应用提供数据和服务的应用逻辑单元，应用程序通过标准的Web 协议和数据格式获得Web Service，如HTTP 、XML 和SOAP 等，每个Web Service 的实现是完全独立的。

简单地讲，Web 服务是一个URL 资源，客户端可以通过编程方式请求得到它的服务，而不需要知道所请求的服务是怎样实现的，这一点与传统的分布式组件对象模型不同。

Web Service 就是一个网络组件（一个可以通过网络访问的程序）。它有一个或多个端口（Port），这些端口用于接收客户端的请求，并返回响应请求和响应的 都是一种基于XML的消息。不过这种消息遵循特定的格式（SOAP ）。 二、角色构成

Web 服务的体系结构是基于Web 服务提供者、Web 服务请求者、Web 服务中介者三个角色和发布、发现、绑定三个动作构建的。简单地说，Web 服务提供者就是Web 服务的拥有者，它耐心等待为其他服务和用户提供自己已有的功能；Web 服务请求者就是W

第2讲 巧妙求和（一）

一、知识要点

若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2 这个公式也叫做等差数列求和公式。 二、精讲精练

【例题1】 有一个数列：4，10，16，22.?，52.这个数列共有多少项？

练习1：

1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？

1

2、有一个等差数列：2.5，8，11.?，101.这个等差数列共有多少项？

【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，??，这个等差数列的第100项是多少？

练习2：

1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？

2、求1，4，7，10??这个等差数列的第30项。

2

【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，?，99，100。请求出这个数列所有项

BNU-SWAT & SWAT-CUP 培训教材

第八讲 气象数据的准备

气象数据对水文过程的重要性是不言而喻的。在SWAT模型建立过程中有三个数据是模型所必须得，即天气发生器、降水数据、气温数据，前者因其可以弥补气象数据的缺失，是SWAT模型内置的，必须在建模之前提前建立好数据库信息，后两者可以从气象站点获取数据。

关键步骤 ：

（1） 天气发生器各参数的计算 （2） 降水及气温输入数据的准备

1. 天气发生器各参数的计算

天气发生器可以根据多年逐月气象资料模拟生产逐日气象资料，但该数据库要求输入的参数较多，其主要输入数据有月平均最高气温、月平均最低气温、最高气温标准偏差、月平均降雨量、降雨量标准偏差、月内干日日数、露点温度、月平均太阳辐射量等。下表列出了天气发生器参数的计算公式。

表1 天气发生器参数的计算公式

参数（单位） N公 式 月平均最低气温（℃） 月平均最高气温（℃） ?mnmon??Tmn,mon/N d?1?mxmon??Tmx,mon/N d?1N最低气温标准偏差 ?mnmon?smxmon=?(Td?1Nd=1Nmn,mon－?mnmon)2/(N?1) －mmxmon)2/(N-1) 最高气温标准偏差 月平均降

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第八讲 气象数据的准备

气象数据对水文过程的重要性是不言而喻的。在SWAT模型建立过程中有三个数据是模型所必须得，即天气发生器、降水数据、气温数据，前者因其可以弥补气象数据的缺失，是SWAT模型内置的，必须在建模之前提前建立好数据库信息，后两者可以从气象站点获取数据。

关键步骤 ：

（1） 天气发生器各参数的计算 （2） 降水及气温输入数据的准备

1. 天气发生器各参数的计算

天气发生器可以根据多年逐月气象资料模拟生产逐日气象资料，但该数据库要求输入的参数较多，其主要输入数据有月平均最高气温、月平均最低气温、最高气温标准偏差、月平均降雨量、降雨量标准偏差、月内干日日数、露点温度、月平均太阳辐射量等。下表列出了天气发生器参数的计算公式。

表1 天气发生器参数的计算公式

参数（单位） N公 式 月平均最低气温（℃） 月平均最高气温（℃） ?mnmon??Tmn,mon/N d?1?mxmon??Tmx,mon/N d?1N最低气温标准偏差 ?mnmon?smxmon=?(Td?1Nd=1Nmn,mon－?mnmon)2/(N?1) －mmxmon)2/(N-1) 最高气温标准偏差 月平均降

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第八讲 气象数据的准备

气象数据对水文过程的重要性是不言而喻的。在SWAT模型建立过程中有三个数据是模型所必须得，即天气发生器、降水数据、气温数据，前者因其可以弥补气象数据的缺失，是SWAT模型内置的，必须在建模之前提前建立好数据库信息，后两者可以从气象站点获取数据。

关键步骤 ：

（1） 天气发生器各参数的计算 （2） 降水及气温输入数据的准备

1. 天气发生器各参数的计算

天气发生器可以根据多年逐月气象资料模拟生产逐日气象资料，但该数据库要求输入的参数较多，其主要输入数据有月平均最高气温、月平均最低气温、最高气温标准偏差、月平均降雨量、降雨量标准偏差、月内干日日数、露点温度、月平均太阳辐射量等。下表列出了天气发生器参数的计算公式。

表1 天气发生器参数的计算公式

参数（单位） N公 式 月平均最低气温（℃） 月平均最高气温（℃） ?mnmon??Tmn,mon/N d?1?mxmon??Tmx,mon/N d?1N最低气温标准偏差 ?mnmon?smxmon=?(Td?1Nd=1Nmn,mon－?mnmon)2/(N?1) －mmxmon)2/(N-1) 最高气温标准偏差 月平均降

第8章 第8讲 正、余弦定理应用举例

一、选择题

1．为了测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶的仰角为30°，塔基的俯角为45°，那么塔AB的高( )

A．20(1＋

33

) m B．20(1＋) m C．20(1＋3) m D．30 m 32

2．已知两座灯塔A、B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的( )

A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10°

3．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处则这船航行的速度为( )

176172

A.海里/小时 B．346海里/小时 C.海里/小时 D．342海里/小时

224．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进2003以后测得山峰的仰角为4θ，则该山峰的高度为( )

A．200 m B．300 m C．400 m D．100