板块模型共速后相对滑动的判断

牛顿运动定律 板块模型

板块模型特点：上、下叠放两个物体，并且两个物体在摩擦力的相互作用下发生相对位移。 解决问题的思路：（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程，特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移。

例1.如图所示，光滑水平面上长木板M=3.0kg，左端小物块m=1.0kg，两者均静止，现给物块m施加水平向右的恒力F=8.0N，持续作用t=2.0s后撤去，发现物块恰好未滑出木板．已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，求： （1）木板的最终速度V （2）木板的长度L．

例2.如图所示，物体A的质量m=1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M=0.5kg、长L=1m．某时刻A以向右的初速度v0滑上木板B的上表面，忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s2．试求：

（1）现使B固定在地面上，令A在B上运动的末速度为v，试确定函数v（v0）的解析式， 并大致画出v-v0图线．

（2）若v0=4m/s，且B可在地面自由滑动，在A滑

牛顿运动定律 板块模型

板块模型特点：上、下叠放两个物体，并且两个物体在摩擦力的相互作用下发生相对位移。 解决问题的思路：（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程，特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移。

例1.如图所示，光滑水平面上长木板M=3.0kg，左端小物块m=1.0kg，两者均静止，现给物块m施加水平向右的恒力F=8.0N，持续作用t=2.0s后撤去，发现物块恰好未滑出木板．已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，求： （1）木板的最终速度V （2）木板的长度L．

例2.如图所示，物体A的质量m=1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M=0.5kg、长L=1m．某时刻A以向右的初速度v0滑上木板B的上表面，忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s2．试求：

（1）现使B固定在地面上，令A在B上运动的末速度为v，试确定函数v（v0）的解析式， 并大致画出v-v0图线．

（2）若v0=4m/s，且B可在地面自由滑动，在A滑

板块模型的临界极值问题

1【经典模型】 如图甲所示，M、m两物块叠放在光滑的水平面上，两物块间的动摩擦因数为μ，一个恒力F作用在物块M上．

(1)F至少为多大，可以使M、m之间产生相对滑动？

(2)如图乙所示，假如恒力F作用在m上，则F至少为多大，可以使M、m之间产生相对滑动？

练1、如图所示，物体A、B的质量分别为2kg和1kg，A置于光滑的水平地面上，B叠加在A

上。已知A、B间的动摩擦因数为0.4，水平向右的拉力F作用在B上，A、B一起相对静止开始做匀加速运动。加速度为1.5m/s。（g2 ?10m/s2）求：

（1）力F的大小。

（2）A受到的摩擦力大小和方向。

（3）A、B之间的最大静摩擦力？A能获得的最大加速度？ （4）要想A、B一起加速（相对静止），力F应满足什么条件？ （5）要想A、B分离，力F应满足什么条件？

练2、物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA?6kg，mB?2kg，A、B间动摩擦因数??0.2，如图所示。现用一水平向右的拉力F作用于物体A上，则下列说法中正确的是（g?10m/s2）（） A．当拉力F<12N时，A静止不动

B．当拉力F=16N时，A对B的摩擦力等于4N C．当拉力F>16N时，A一定相对B滑动 D．无论拉力F

板块类模型

题型一：

1. 如图所示，质量M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑的水平地面上，其右端静置一个质量m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4．今用水平力F=28N向右拉木板，问经过多长时间小滑块从木板上掉下来，？（g=10m/s）

答案：1.4 s

2. 如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩

2

擦因数为μ=0.4(g=10m/s)

2

（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？

（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？ 答案：（1）大于20N （2）2s

3. 如图所示，质量为M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑的水平地面上，其水平顶面右端静置一介质m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，今用水平力F=28N向右拉木板．（1）在力F的作用下，滑块和木板加速度各是多少？（2）要使小滑块从木板上

第一套

一、判断（共15题） 1．Internet 网络是世界上最大的网络，通过它可以把世界各国的各种网络联系在一起。 （） 2．凡是加入Internet网络的用户都可以访问网上的所有数据资源。 （ ） 3．Internet Explorer浏览器界面具有DOS风格。 （ ）* 4．TCP协议对应OSI七层协议的网络层。 （）*

5．TCP/IP协议是Internet网络的核心。 （ ）* 6．域名和IP地址是同一概念的两种不同说法。 （）

7．Internet网络是计算机和通信两大技术相结合的产物。 （） 8．Internet网络主要是通过FTP协议实现各种网络的互联。 （ ） 9．Modem可以通过电话线把两台计算机连接起来。 （ ） 10．在WWW上，每一信息资源都有统一的唯一的URL地址。 （ ）**

11．Outlook Express发送电子邮件时，不能附加文件。 （ ）* 12．Internet Explorer浏览器能识别.htm格式文件。

动量守恒定律的应用（二） 人船模型 板块模型

例1、 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的 右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端 时，船左端离岸多远？

针对练习1、如图所示，总质量为M的气球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？

例2、在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一水平恒力F拉B , A、B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力 F .撤去力 F 后, A、B两物体的情况是

A. 在任意时刻, A、B两物体的加速度大小相等 B. 弹簧伸长到最长时, A、B的动量相等 C. 弹簧恢复原长时, A、B的动量相等 D. 弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小

针对练习2、如图所示，位于光滑水平桌面上质量相等的小滑块 P 和 Q 都可以看作质点，Q 于轻弹簧相连，设 Q 静止，P 以某一初速度向 Q 运动，并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 A. P的初动能 B. P的初动能的1/2 C. P的初动能的1/3

第一套

一、判断（共15题） 1．Internet 网络是世界上最大的网络，通过它可以把世界各国的各种网络联系在一起。 （） 2．凡是加入Internet网络的用户都可以访问网上的所有数据资源。 （ ） 3．Internet Explorer浏览器界面具有DOS风格。 （ ）* 4．TCP协议对应OSI七层协议的网络层。 （）*

5．TCP/IP协议是Internet网络的核心。 （ ）* 6．域名和IP地址是同一概念的两种不同说法。 （）

7．Internet网络是计算机和通信两大技术相结合的产物。 （） 8．Internet网络主要是通过FTP协议实现各种网络的互联。 （ ） 9．Modem可以通过电话线把两台计算机连接起来。 （ ） 10．在WWW上，每一信息资源都有统一的唯一的URL地址。 （ ）**

11．Outlook Express发送电子邮件时，不能附加文件。 （ ）* 12．Internet Explorer浏览器能识别.htm格式文件。

1

1.（8分）如图19所示，长度L = 1.0 m的长木板A静止在水平地面上，A的质量m1 = 1.0 kg，A与水平地面之间的动摩擦因数μ1 = 0.04．在A的右端有一个小物块B（可视为质点）．现猛击A左侧，使A瞬间获得水平向右的速度υ0 = 2.0 m/s．B的质量m2 = 1.0 kg，A与B之间的动摩擦因数μ2 = 0.16．取重力加速度g = 10 m/s2．

（1）求B在A上相对A滑行的最远距离；

（2）若只改变物理量υ0、μ2中的一个，使B刚好从A上滑下．请求出改变后该物理量的数值（只要求出一个即可）．

v0 B A

L

图19

2、（8分）如图13所示，如图所示，水平地面上一个质量M=4.0kg、长

度L=2.0m的木板，在F=8.0N的水平拉力作用下，以v0=2.0m/s的速度向右做匀速直线运动．某时刻将质量m=1.0kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端．（g=10m/s2）

（1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；（保留二位有效数字）

（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。

3.(2009春会考

例题1：地面固乙Q 定一个斜面倾甲P 角

为

C ?，AC

边长为L，小物A ? B 块乙置于木板

甲的一端，与木板一起从斜面顶端C处无初速度释放，其中甲乙质量均为m，斜面光滑，甲乙之间的动摩擦因素为

??tan?，木板长度为

3L/4，重力加速度为g，每当木

板滑到斜面底端时，就会与A处的弹性挡板发生碰撞，木板碰撞后等速率反弹，而且碰撞时间极短，对木块速度的影响可以忽略。求：①甲乙开始静止下滑的加速度；②木板第一次碰撞反弹上升的最大距离；③物块乙从开始运动到最后与木板甲分离所用的时间。

【解析】木板、木块、斜面分别用角标P、Q、M代表

<1>开始下滑时，甲乙相对静止，视为整体，由牛二律：2mgsin??2ma，故a?gsin?

碰到底部挡板时，有v231?0?2a(L?4L)

故vgLsin?1?，需时：tvL21?1a?2gsin?<2>木板频道A端反弹，沿斜面向上运动，物块仍然沿斜面向下，对木板P有：

?mgcos??mgsin??ma板2

又tan???，故a板2?2gsin?

反弹过程木板P的初速度v板2?v1

设木板减速到零，走过的位移（相对斜面M）

为S2板对斜面2，则有：

v板2-0?2a板2S板对斜面2 解得：S1板对斜面2?8L 所需时间tv板21L

第１６卷第２期计算机集成制造系统Ｖ０１．１６Ｎｏ．２２０１０年２月ＣｏｍｐｕｔｅｒＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＳｙｓｔｅｍｓＦｅｂ．２０１０文章编号：１００６—５９１１（２０１０）０２—０３２４—０７

基于滑动平均订单预测的半导体生产库存模型

刘飚，戴敏，张志胜，史金飞

（东南大学机械工程学院，江苏南京２１１１８９）

摘要：为满足变化莫测的市场需求与半导体制造企业复杂的制造过程，针对半导体生产企业的生产时间不确定性和订单到达不确定性，分别使用滑动平均法与指数平滑法建立客户订单预测模型，提出了基于这两种客户需求预测模型的离散反馈状态生产库存控制系统模型；讨论了这两种模型系统有界输入有界输出的稳定性，并给出了基于这两种模型的系统达到有界输入有界输出稳定的参数限制条件。使用某半导体制造企业的订单生产数据，对两种预测模型进行仿真运算，比较了这两种模型下系统生产库存控制的具体效果。仿真结果显示，两种模型都可以满足客户订单的需求。通过检验表明，滑动平均法预测模型能使半导体企业生产库存控制获得小于３％的牛鞭效应，优于指数平滑法预测模型的结果。

关键词：库存控制；滑动平均法；指数平滑法；预测模型；半导体生产

中图分类号：ＴＰ２７８文献标识码：Ａ

Ｐｒｏｄ