有理数的运算

第3——4课时 有理数的运算

一、知识梳理

有理数的加、减法 1.有理数加、减法的定义

（1）把两个数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。

（2）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 2.有理数加、减法法则（重点）

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

（同号相加，符号不变，绝对值相加）

（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（异号相加，符号同大，绝对值相减）

（3）互为相反数的两数相加得零 （4）一个数同零相加，仍得这个数 (5)减去一个数，等于加上这个数的相反数 3.有理数加法的运算律（难点）

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a?b?b?a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 不变。即(a?b)?c?a?(b?c) 4.有理数加减混合运算的方法和步骤（难点）

第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算 有理数的乘、除法

1.有理数的乘、除法法则（重点）

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

1.7 有理数的混合运算

学习目标:

知识目标:1、了解有理数的混合运算顺序。

2、在运算过程中能合理使用运算律简化运算。

能力目标:通过适量的有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序，获得运用运

算律简化运算的经验。

情感态度价值观：通过有理数的混合运算，培养学生学习思维的灵活性，提

高解题能力。

教学重点：有理数的混合运算。

教学难点：有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺序问题。 教学方法：讨论法、比较法、归纳法 教学过程：

一、追忆感悟

1、已学过的有理数的运算有哪些？

2、你能分别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则吗？ 3、观察： （1）－3

－［－5＋（1－0.6）］

3

（2）17－（－5）÷（-2）×3

2

你能说出这个算式里有哪几种运算？

4、如何进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算？ 5、有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序是什么？ 二、自主互动

1、自主学习（教材P46--47内容）

做一做：12+15-(-2)×78÷15=; 14+13-6÷3=.

2、合作探究

（1）什么是有理数的混合运算？

（算式中含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运

篇一：有理数的加减混合运算练习题

一、 填空题：

1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。

2．气温上升记作正，那么上升－5℃的意思是 。 3．＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是。

4．已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m?n等于。 5．已知|a+2|+|b-3|=0,则= 。 6. 计算 |Π-3.14|-Π 的结果是 。

7．在-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。

8、绝对值小于3的所有整数有

9、观察下列数：1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9…则前12项的和为

10、某冷库的温度是零下24℃ ，下降6 ℃ 后，又下降3℃ ，则两次变化后的温度是。 11、将有理数－

1211

，

1112

，

1413

，－

1213

由小到大的顺序排列正确的顺序是。12、计算：（－

5）＋4＝0－（－10.6），（－1.5）－（＋3）

13、互为相反数的两个数的和等于。

14、红星队在4场足球比赛中的战顷是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平， 第四场2：5负，红星队在4 场比赛中总的净胜数是 。 15、写出一个其结果为2005的

有理数混合运算的方法技巧

一、有理数混合运算的原则

有理数的混合运算的关键是运算的顺序，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算. 二、理解运算顺序

有理数混合运算的运算顺序：

①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键

例1：

3＋50÷2×(

2

1?5)－1

解：原式=3＋50÷4×(?1)－1············(先算5乘方)

?1?=3?50?1··············(化除为乘) ??????1·4??5?=

1

11513?50???1?3??1??··(先定4522·

符号，再算绝对值)

②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.

例

2

：

计

算

：

??1??2?1???1?0.5?3????2???3?????解

原

??

式

??1???1???1?6??

有理数的混合运算练习

有理数的混合运算加强练习题

班级______ 姓名__________时间：

1、

1 2

13

34

4 1 5 5 15 1 60 。 2、3 2 。 5 2 7 7 27 2

3、

2

3

3

3

3

3 3

2

2

。 4、2

3

1 1

8 2 0.25 1.5 2.75。 4 2 4

5、 1

1317 7 7 377

3 1 ； 6、 1

842 4812 8 8 4812

3

7

7、1

45

16

0.8 1

56

； 8、17

34

6.25 8

12

0.75；

9、

12

13

14

15

16

。 10、

2 8 3

2 1 0.75； 5 5 21 4

2

11、-1-［1-(1-0.6÷3)］×［2-(-3)×(-4)］；

有理数的混合运算练习

12、5

1 2 1 1 1

2 3 4 0.2 ； 13、 4 9

专题一 有理数的混合运算

《技巧》

一、理解运算顺序

有理数混合运算的运算顺序：

①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行； 二、应用四个原则：

1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。 主要分段方法：

(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．

(2)括号分段法

.WORD.格式.

有理数的加法和简便运算

一．解答题（共30小题） 1．（2015秋?富顺县月考）（﹣15）+（+9） 2．（2015秋?太和县月考）计算： （1）（﹣25）+（﹣35）； （2）（﹣12）+（+3）； （3）（+8）+（﹣7）； （4）0+（﹣7）． 3．（2014秋?南康市校级期中）计算：

．

4．（2014秋?北流市期中）利用适当的方法计算：﹣4+17+（﹣36）+73． 5．（2014秋?黄冈校级月考）直接写出计算结果： （1）（﹣12）+13= （2）﹣3+（﹣2）= （3）+（﹣1）= （4）（﹣3.5）+2= （5）（6）

= =

6．（2014秋?河源校级月考）计算：3+（﹣2）+5+（﹣8） 7．（2014秋?长沙校级月考）计算题

（1）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）+（﹣0.1） （2）﹣0.5+（﹣3）+（﹣2.75）+（+7） （3）1+（﹣1）++（﹣1）+（﹣3） （4）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣） （5）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5 （

很实用

有理数及其运算知识总结

一、重点知识归纳及讲解 1、正数和负数的概念

比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略.

对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数.

2、有理数的概念及分类

整数和分数统称为有理数：正数、负数和零也统称为有理数．整数包括正整数、零和负整数、分数包括正分数和负分数；正数包括正整数和负整数；负整数包括负整数和负分数．

到目前为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为 1的分数，但本章中的分数是指不包括分母是1的分数.

通常把正整数和零统为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数.

3、数轴的概念及画法

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二是说数轴具有原点，正方向和单位长度三

C++ 课 程 设 计 报 告

课题名称 c++有理数运算程序 专 业 信息与计算科学 班 级 1班 学 号 20106583 姓 名 刘石清

指导教师 陈教授

1.问题描述：有理数是一个可以化为一个分数的数，例如2/3，533/920，-12/49都是有理数，而

就为无理数。在C++中，并没有预先定义有理数，需要时可

以定义一个有理数类，将有理数的分子和分母分别存放在两个整型变量中。对有理数的各种操作都可以用重载运算符来实现。

2.基本要求： 定义并实现一个有理数类，通过重载运算符+、-、*、/对有理数进行算术运算，通过重载运算符==实现判定两个有理数是否相等。写一个优化函数，它的作用是使有理数约去公分母，也即是使保存的有理数分子和分母之间没有公约数（除去1以外）。此外，还要定义一个将有理数转换为实数的函数，再加上构造函数和有理数输出函数。

3.测试数据： 在应用程序中，创建若干有理数对象，通过带参数的构造函数使得各有理数对象值各不相同，然后分别进行各类运算，输出运算结果，

有理数加减混合运算

有理数加减混合运算

学习目标 能综合运用有理数及其 加法减法的有关知识， 加法减法的有关知识，解决 简单的实际问题， 简单的实际问题，从中体会 数学与现实生活的联系。 数学与现实生活的联系。

有理数加减混合运算

复习

填空： 填空： 1. 取河流的警戒水位为 点，超出警戒 取河流的警戒水位为0点 水位1.9米 记作＋ 米 水位 米，记作＋1.9米。 那么– 那么 10.8米表示 米表示 低于警戒水位10.8米 低于警戒水位 米 ___________________。 。 2. 小明记录某地气温变化，山顶气温是 小明记录某地气温变化， 5℃，山脚气温是 ℃ ，山脚与山顶 ℃ 山脚气温是17 的温度差为______。 的温度差为 12 ℃ 。

有理数加减混合运算

下图是秦淮河的水文资料（单位：米）， 下图是秦淮河的水文资料（单位： 取河流的警戒水位作为0点 警戒水位作为 取河流的警戒水位作为 点，那么图中的 其他数据可以分别记作什么？ 其他数据可以分别记作什么？

最高水位 警戒水位 平均水位 最低水位

+1.9米

0

最高水位45.30 最高水位

警戒水位43.40 警戒水位

流花河 水位

-10.8米 -21.9米

平均水位32.60 平均水位 最低水