高等数学必背公式大全

高等数学复习公式

主页君整理的超全数学公式，整理了好久TT。果断保存，不用浪费时间找公式了~

预告！我陆续整理以下的内容：微分法在几何上的应用、方向导数与梯度、多元函数的极值及其求法、重积分及其应用、柱面坐标和球面坐标等等方面的公式大全 分享到群共享中，有其他好的资料我也会上传上去滴~建这个群主要是资料共享和交流，大家复习中遇到的问题可以在群里讨论，互相促进~ 考研数学交流群，群号是： 373363374

高等数学公式

导数公式：

(tgx)??secx(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna1(logax)??xlnatgxdx??lncosx?C?2(arcsinx)??1?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2n1?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???

高等数学复习公式

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预告！我陆续整理以下的内容：微分法在几何上的应用、方向导数与梯度、多元函数的极值及其求法、重积分及其应用、柱面坐标和球面坐标等等方面的公式大全 分享到群共享中，有其他好的资料我也会上传上去滴~建这个群主要是资料共享和交流，大家复习中遇到的问题可以在群里讨论，互相促进~ 考研数学交流群，群号是： 373363374

高等数学公式

导数公式：

(tgx)??secx(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna1(logax)??xlnatgxdx??lncosx?C?2(arcsinx)??1?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2n1?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???

同济高等数学公式大全

高等数学公式

导数公式：

(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna(logax)??1xlna(arcsinx)??11?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x?ln?a2?x22aa?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?cos2x??secxdx?tgx?Cdx2?sin2x??cscxdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2

线性代数公式大全

1、行列式

1. n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为2n行列式； 2. 代数余子式的性质：

①、Aij和aij的大小无关；

②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A； 3. 代数余子式和余子式的关系：Mij?(?1)i?jAij4. 设n行列式D：

将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D1，则D1?(?1)?Aij?(?1)i?jMij

n(n?1)2D； D；

将D顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为D2，则D2?(?1)将D主副角线翻转后，所得行列式为D4，则D4?D； 5. 行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

②、副对角行列式：副对角元素的乘积??(?1)n(n?1)2n(n?1)2将D主对角线翻转后（转置），所得行列式为D3，则D3?D；

；

③、上、下三角行列式（?◥???◣?）：主对角元素的乘积； ④、?◤?和?◢?：副对角元素的乘积??(?1)⑤、拉普拉斯展开式：

n(n?1)2；

AOACCAOA??AB、??(?1)m?nAB CBOBBOBC⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；

高等数学公式

导数公式：

(tanx) sec2x(cotx) csc2x(secx) secx tanx(cscx) cscx cotx(ax) axlna

1

(logax)

xlna

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

(arcsinx)

1

x2

1

(arccosx)

x21

(arctanx)

1 x2

1

(arccotx)

1 x2

tanxdx lncosx C cotxdx lnsinx C

secxdx lnsecx tanx C cscxdx lncscx cotx C

dx1x

C a2 x2aadx1x a

ln x2 a22ax a Cdx1a x

a2 x22alna x Cdxx

arcsin C a2 x2

a

2

n

dx2

sec cos2x xdx tanx Cdx2

csc2 sinx xdx cotx C

secx tanxdx secx C

cscx cotxdx cscx C

ax

adx lna C

x

shxdx chx C chxdx shx C

dxx2 a2

ln(x x2 a2) C

2

In sinxdx cosnxdx

n 1

In 2n

x2a22

x adx x a ln

I.基本函数的导数 01.?C???0；

02.?x?????x??1；

03.?sinx???cosx； 04.?cosx????sinx；

05.

?tanx???sec2x； 06.?cotx????csc2x；

07.?secx???secxtanx； 08.?cscx????cscxcotx；09.?ax???axlna； 10.?ex???ex；

11.?log1ax???xlna； 12.?lnx???1x；

13.

?arcsinx???11?x2；

14.?arccosx????11?x2；15.?arctanx???11?x2； 16.

?arccotx????11?x2。

II.和、差、积、商的导数 01.?u?v???u??v?； 02.?Cu???Cu?； 03.?uv???u?v?uv?； 04.??u??u?v?uv??v???v2(v?0)。

III复合函数的导数 若y?f?u?,u???x?，则

dydx?dydududx 或 y??x??f??u????x?。

? 计算极限时常用的等价无穷小

12limsinx?x limtanx?x lim?1?cosx??x

x?0x?0x

大一上学期高等数学必记公式

两个重要极限：

常用的8个等价无穷小公式：当x→0时，

sinx~x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

1-cosx~1/2*（x^2）

（e^x）-1~x

ln(1+x)~x

[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x

二.导数与微分

熟悉函数的可导性与连续性的关系求高阶导数会运用两边同取对数隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数

三.微分中值定理与导数的应用：

洛必达法则：

利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

①在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限.

②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.

③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

曲线的凹凸性与拐点：

注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间

求极值和最值

利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）

整理为word格式

四.不定积分：（要求：将例题重

大一上学期高等数学必记公式

两个重要极限：

常用的8个等价无穷小公式：当x→0时，

sinx~x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

1-cosx~1/2*（x^2）

（e^x）-1~x

ln(1+x)~x

[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x

二.导数与微分

熟悉函数的可导性与连续性的关系求高阶导数会运用两边同取对数隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数

三.微分中值定理与导数的应用：

洛必达法则：

利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

①在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限.

②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.

③洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.

曲线的凹凸性与拐点：

注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间

求极值和最值

利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）

整理为word格式

四.不定积分：（要求：将例题重

I.基本函数的导数 01.?C???0；

02.?x?????x??1；

03.?sinx???cosx； 04.?cosx????sinx；

05.

?tanx???sec2x； 06.?cotx????csc2x；

07.?secx???secxtanx； 08.?cscx????cscxcotx；09.?ax???axlna； 10.?ex???ex；

11.?log1ax???xlna； 12.?lnx???1x；

13.

?arcsinx???11?x2；

14.?arccosx????11?x2；15.?arctanx???11?x2； 16.

?arccotx????11?x2。

II.和、差、积、商的导数 01.?u?v???u??v?； 02.?Cu???Cu?； 03.?uv???u?v?uv?； 04.??u??u?v?uv??v???v2(v?0)。

III复合函数的导数 若y?f?u?,u???x?，则

dydx?dydududx 或 y??x??f??u????x?。

? 计算极限时常用的等价无穷小

12limsinx?x limtanx?x lim?1?cosx??x

x?0x?0x

高等数学公式

导数公式：

(tgx)??secx(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna(logax)??基本积分表：

2(arcsinx)??11xlna1?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?sec?cos2x?xdx?tgx?Cdx2?csc?sin2x?xdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n???x2a22x?adx?x?a?ln(x?