合并同类项的法则

什么叫做同类项？怎样合并同类项？

在多项式中，所含字母相同，并且相同的字母的次数也相同的项叫做同类项．例如 多项式3a－4ab－5a－7＋15ab＋29中

3a与－5a是同类项

－4ab与15ab是同类项

－7和29也是同类项

多项式中的同类项可以合并，合并同类项的法则是；同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．

例1 合并下列各式的同类项．

(1)4x－y＋25x－18y－30x

解：(1)4x－y＋25x－18y－30x

=(4＋25－30)x＋(－1－18)y

=－x－19y

在计算熟练以后，每项系数的计算可以直接写出结果，不必再有过程，在求一个多项式的值时，如多项式中有同类项，先合并同类项，再把字母的值代入，就比较简单了，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，因为它们的系数为零，所以这两项可以互相抵消。

例2 求代数式(2a＋7b)－8(a＋5b)＋12(2a＋7b)－7(a＋5b)＋7(2a＋7b)的值．其中a=9，b=－3．

解：(2a＋7b)－8(a＋5b)＋12(2a＋7b)－7(a＋5b)＋7(2a＋7b)

=(1＋12＋7)(2a＋7b)＋(－8－7)(a＋5b)

=20(2a＋7b)－15(a＋5b)

当a=9，b=

什么叫做同类项？怎样合并同类项？

在多项式中，所含字母相同，并且相同的字母的次数也相同的项叫做同类项．例如 多项式3a－4ab－5a－7＋15ab＋29中

3a与－5a是同类项

－4ab与15ab是同类项

－7和29也是同类项

多项式中的同类项可以合并，合并同类项的法则是；同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．

例1 合并下列各式的同类项．

(1)4x－y＋25x－18y－30x

解：(1)4x－y＋25x－18y－30x

=(4＋25－30)x＋(－1－18)y

=－x－19y

在计算熟练以后，每项系数的计算可以直接写出结果，不必再有过程，在求一个多项式的值时，如多项式中有同类项，先合并同类项，再把字母的值代入，就比较简单了，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，因为它们的系数为零，所以这两项可以互相抵消。

例2 求代数式(2a＋7b)－8(a＋5b)＋12(2a＋7b)－7(a＋5b)＋7(2a＋7b)的值．其中a=9，b=－3．

解：(2a＋7b)－8(a＋5b)＋12(2a＋7b)－7(a＋5b)＋7(2a＋7b)

=(1＋12＋7)(2a＋7b)＋(－8－7)(a＋5b)

=20(2a＋7b)－15(a＋5b)

当a=9，b=

合并同类项教学设计

龚店乡中 李晓勤

●课题

合并同类项

●教学目标

知识目标

1.同类项的概念.

2.合并同类项的法则及其应用.

能力目标

1.在具体情境中认识同类项.

2.通过对具体问题的分析，探索合并同类项的法则. 3. 能进行同类项的合并.

情感态度与价值观

1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物间的内在联系. 2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.

●教学重点

同类项的概念及合并同类项的方法

●教学难点

合并同类项的方法

●教学方法

引导、启发、探求.

●教学过程

一、温故而知新

组成代数式3x-2x+1的项有哪些？每一项的系数分别是什么？

2

复习旧知识，为新知识做铺垫，激发学生求知欲。 这节课继续探究合并同类项。

二、巧设情景问题，授新课

1．幻灯片出示：几幅图片

问题；商场里的物品是怎样摆放的？ （生）分类摆放的。

2．幻灯片出示：观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据。 8n －7ab 2ab 6xy 5n －3xy

【创设情境将生活中的分类思想引到数学中来。］

2

2

三、探索研讨。

（一）认识同类项

1．根据学生的分类，得出：

像这样所含字母相同，相

《合并同类项》教学设计

江西省于都县第二中学张文荣(342300)

教学目标

1．在具体的情境中，认识同类项；

2．通过对具体问题的分析及运用分配律，了解合并同类项的法则，并能进行同类项的合并。

教学重点

认识同类项。

教具

多媒体、卡片（10张）。

教学过程设计

一、具体情境引入

打开多媒体，银幕上出现了一片绿茵茵的草地，8只小狗和5只小猫在追逐、嬉戏。画外音响起：银幕上的小狗、小猫能放在一起相加吗？为什么？

（学生们不假思索地回答：不能。因为它们不是同类动物。）

这时，画面上中又蹦出了6只小狗、4只小猫。画外音：现在银幕上有几只小狗？几只小猫？并说出理由。学生们脱口而出：“有14只小狗、9只小猫。因为狗和狗是同类，猫和猫是同类。”（板书课题）

“你能用同类项表示银幕上的问题吗？”[大多数同学举起了手：式子可以表示（板书：8只小狗+ 6只小狗；5只小猫+ 4只小猫）]

（通过设置具体的情境，使问题具体、形象、生动，可以调动学生的多种感官同时参与学习，便于知识的理解，更激发起学生强烈的求知欲。）

二、问题设置，步步引导

画外音响起：假设x表示狗这类动物，y表示猫这类动物，画面上出现：“这情境用代数式可表示为____________，怎样计算的？”（同学们议论纷纷，一会儿，同学

3.4.2整式的加减——合并同类项（1）

一、回顾旧知识，引入新知识 1．请找出多项式 3x2y?4xy2?3?5x2y?2xy2?5中的同类项：

2．你能找出下面这两个多项式有什么关系吗？（小组讨论）

①2a?5a?3b； ②7a?3b

3．尝试完成：合并下列多项式的同类项并尝试总结合并同类项的方法。 ①4m?3m； ②3m2?2m2； ③5m3?2m3 = = = = = = 合并同类项法则：

________________________________________________________________

注意： ①合并同类项的“一变两不变”：系数变，字母和字母的指数不变；

②把同类项结合在一起时要连同项的符号一起移动，各括号间用加号连接，不是同类项的不能合并，别漏掉没有同类项的项；

③合并同类项时可以用不同的记号标出同类项以减少运算的错误.

二、例题探究 例3．合并下

动手动脑问题：捐款结束，班干部要留下来清点班级 捐款总数，假如你是班干部，面对这一堆不同面 值的钱，你如何数？

我们常常把 具有相同特 征的事物归 为一类.

解决两个问题： 1、什么是同类项； 2、怎样合并同类项。

学习目标：1.理解同类项的概念； 2.掌握合并同类项的法则； 3.通过类比数的运算率得出合并同类项的法 则，发展类比的数学思想方法。

练习一(课前测评) 1.运用有理数的运算律计算： 100×2+252×2= (100+252)×2 =704 100×(-2)+252×(-2)= (100+252)×(-2) =-704 有理数可以进行加减计算，那么整式能 否可以加减运算呢？怎样化简呢？

2、探究并填空: (1)100t-252t=( 100-252 )t(2)3

x +2 x =(2x2ab 2 ab2 2

2

3+2 =( 3-4

) )

x

2

(3)3 ab -4 ab2

2

ab

2

上述运算有什么特点，你能从 中得出什么规律？

探究一：什么是同类项找一找问题：以下几组单项式有什 么相同点 1、所含字母有何特点？ 2、相同字母指数有何特点？相同字母的指数相同

指数都是2 指数都是1

3)3

2.2整式的加减（合并同类项）

教学任务分析

教

学

目

标

知识与技能

过程与方法1、通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的

数学思想方法

2、通过化简列式问题引出同类项的概念，发展学生探究能力

情感态度与

价值观

激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他

们享受成功的喜悦。

教学重点同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

教学难点正确判断同类项；准确合并同类项。

教学过程设计

教学过程备注［活动１］

创设情景，引入问题

［活动2］

讲授新课

1、问题1 (1) 运用有理数的运算律计算：

100×2+252×2＝＿

100×（-2）+252×（－2）＝＿

（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：

100t＋252t = ＿

运用上面的结论探究并填空：

(1)3x2+2x2=( ) x2

(2)3ab2-4ab2=( )ab2

(3)100t-252t =( )t

上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律？

1

2 总结：上面的三个多项式都可以合并为一个单项式，具备什么特点的多项式可以合并呢？你认为下面的单项式哪些可以合并在一起呢？

（1）3ab (2)2x 2y (3)-7ab (4)-8ab 2 (5)4a 2b (6)5x

例1、合并同类项

（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号）

=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项）

=6x-14y

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号）

=2a-[-8a+8b] （及时合并同类项）

=2a+8a-8b （去中括号）

=10a-8b

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6）

=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行）

=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项）

=4m2n-2mn2

例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2

求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。

解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)

=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号）

=(3+1)x

代数式（复习课）

一、 典型例题

代数式求值

例1 当x 2,y 时，求代数式x2 xy y2 1的值。

例2 已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式2x3 5x2y 3xy2 15y3的值。

例3已知

合并同类项

例1、合并同类项

（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号）

=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项）

=6x-14y

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号） =2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号）

=2a-[-8a+8b] （及时合并同类项）

=2a+8a-8b （去中括号）

=10a-8b

教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！

1 12122 2a b 3 a b 2a b的值。 5，求代数式a ba b2a b

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6）

=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （

秋季周末班是学习的大好时机，可以在这学期里，学习新知识，总结旧知识，查漏补缺，巩固提高。在这个收获的季节，祝你学习轻松愉快. 代数式（复习课）

一、 典型例题

代数式求值

例1 当x?2,y?时，求代数式x2?xy?y2?1的值。

例2 已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式2x3?5x2y?3xy2?15y3的值。 例3已知

合并同类项

例1、合并同类项

（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) =3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号） =(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项） =6x-14y

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号） =2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号） =2a-[-8a+8b] （及时合并同类项） =2a+8a-8b （去中括号） =10a-8b

教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！

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