高等代数教案第二章总结

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高等代数(上) 第二章 行列式课外习题

标签:文库时间:2025-02-13
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高等代数(上)第二章 行列式课外习题

一、判断题

1、在矩阵的初等变换之下其行列式的值不变. ( ) 2、对任一排列施行偶数次对换后,排列的奇偶性不变. ( ) 3、设abcd是一个4级排列,则abcd与badc的奇偶性相同; ( ) 4、奇数阶的反对称行列式一定为零( );

5、若行列式中有两行对应元素互为相反数,则行列式的值为0 ( ) 6、如果行列式D?0,则D中必有一行为零。 ( ) 7、D?aij3?3,Aij为aij的代数余子式,则a11A21?a12A22?a13A23?0 ( )

28、若在n阶行列式中等于零的元素个数超过n?n个,则这个行列式的值等于零。( ) 9、如果行列式D各行元素之和等于0,则必有D?0。 ( ) 10、若行列式有两行对应元素成比例, 则行列式的值为0.

近世代数第二章答案

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近世代数第二章群论答案

§1. 群的定义

1.全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群? 解:不是,因为普通减法不是适合结合律。 例如

3??2?1??3?1?2 ?3?2??1?1?1?0 3??2?1???3?2??1 2.举一个有两个元的群的例。 解:令G??e,a?,G的乘法由下表给出

首先,容易验证,这个代数运算满足结合律 (1) ?x?y?z?x?y?z????????x,y,z?G

因为,由于ea?ae?a,若是元素e在(1)中出现,那么(1)成立。(参考第一章,§4,习题3。)若是e不在(1)中出现,那么有

?aa?a?ea?a a?aa??ae?a

而(1)仍成立。

其次,G有左单位元,就是e;e有左逆元,就是e,a有左逆元,就是a。所以G是一个群。

读者可以考虑一下,以上运算表是如何作出的。

3.证明,我们也可以用条件Ⅰ,Ⅱ以及下面的条件IV?,V?来做群的

第 1 页 共 20 页

定义:

IV? G里至少存在一个右逆元a?1,能让

ae=a 对于G的任何元a都成立;

V? 对于G的每一个元a,在G里至

近世代数习题第二章

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第二章 群论

近世代数习题第二章 第一组 1-13题;第二组 14-26题;第三组 27-39题;第四组 40-52

题,最后提交时间为11月25日

1、设G是整数集,则G对运算 a?b?a?b?4 是否构成群?

2、设G是正整数集,则G对运算 a?b?a 是否构成群?

3、证明:正整数对于普通乘法构成幺半群.

4、证明:正整数对于普通加法构成半群,不含有左右单位元. 5、G是整数集,则G对运算 a?b?1 是否构成群?

6、设a,b是群G中任意两元素. 证明:在G中存在唯一元素x,使得axba?b. 7、设u是群G中任意取定的元素,证明:G对新运算a?b?aub也作成群. 8、证:在正有理数乘群中,除1外,其余元素阶数都是无限.

9、证:在非零有理数乘群中,1的阶是1,-1的是2,其余元素阶数都是无限. 10、设群G中元素a阶数是n,则 a?e?n|m.

11、设群G中元素a阶数是n,则 |a|?mbmn.,其中k为任意整数. (m,n) 设(m,n)=d,m=dk,n=dl,(k,l)=1. 则(a^m)^l=a^(ml)=a^(kdl)=(a^(n))^

近世代数第二章答案

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近世代数第二章群论答案

§1. 群的定义

1.全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群? 解:不是,因为普通减法不是适合结合律。 例如

3??2?1??3?1?2 ?3?2??1?1?1?0 3??2?1???3?2??1 2.举一个有两个元的群的例。 解:令G??e,a?,G的乘法由下表给出

首先,容易验证,这个代数运算满足结合律 (1) ?x?y?z?x?y?z????????x,y,z?G

因为,由于ea?ae?a,若是元素e在(1)中出现,那么(1)成立。(参考第一章,§4,习题3。)若是e不在(1)中出现,那么有

?aa?a?ea?a a?aa??ae?a

而(1)仍成立。

其次,G有左单位元,就是e;e有左逆元,就是e,a有左逆元,就是a。所以G是一个群。

读者可以考虑一下,以上运算表是如何作出的。

3.证明,我们也可以用条件Ⅰ,Ⅱ以及下面的条件IV?,V?来做群的

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定义:

IV? G里至少存在一个右逆元a?1,能让

ae=a 对于G的任何元a都成立;

V? 对于G的每一个元a,在G里至

近世代数第二章课件

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第二章 群 论 20

第二章 群论

本章讨论具有一个代数运算的代数结构——半群与群,但重点是群的基本知识及典型的两个群-变换群和循环群.群是概括性比较强的一个概念,是近世代数中比较丰富的一个分支,它产生于19世纪初人们对高次方程根号解问题的研究,发展到现在,群论已经应用到数学许多其它分支及一些别的科学领域.如在近世几何中,利用群的观点,把几何加以科学分类;在晶体学中,利用群论的方法,解决了空间晶体的分类问题;在现代通讯理论中,利用群来进行编码,有所谓的群码.我们先从半群开始来研究群.

§1 群的定义及基本性质

2.1 半群的定义

设S是具有一个代数运算的集合,为了方便,将此代数运算叫S的乘法,并且仍用通常的乘法记号“·”来表示,把S的两个元素a,b关于“·”运算结果a?b简记为ab.当然,这样被叫做乘法不一定就是

指数的乘法,还可表示像矩阵、函数、向量的乘法,但一般来说它们都不是数的乘法.

定义1 如果代数结构(S,·)的乘法适合结合律,即

?a,b,c?S,有(ab)c?a(bc),则称S关于它的乘法是一个半群,简称S是一个半群.

例1

近世代数第二章答案(修改)

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近世代数第二章群论答案

§1. 群的定义

1.全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群? 解:不是,因为普通减法不是适合结合律。 例如

3??2?1??3?1?2 ?3?2??1?1?1?0 3??2?1???3?2??1 2.举一个有两个元的群的例。 解:令G??e,a?,G的乘法由下表给出

首先,容易验证,这个代数运算满足结合律 (1) ?x?y?z?x?y?z????????x,y,z?G

因为,由于ea?ae?a,若是元素e在(1)中出现,那么(1)成立。(参考第一章,§4,习题3。)若是e不在(1)中出现,那么有

?aa?a?ea?a a?aa??ae?a

而(1)仍成立。

其次,G有左单位元,就是e;e有左逆元,就是e,a有左逆元,就是a。所以G是一个群。

读者可以考虑一下,以上运算表是如何作出的。

3.证明,我们也可以用条件Ⅰ,Ⅱ以及下面的条件IV?,V?来做群的

第 1 页 共 20 页

定义:

IV?

G里至少存在一个右单位元e,能让

ae=a

对于G的任何元a都成立;

V? 对于G的每一个元a,在G里至少

高等代数与解析几何第二章相关知识点与题目

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篇一:高等代数与解析几何教学大纲

附件1

教学大纲

课程编号:

课程英文名:Advanced Algebra and Analytic Geometry

课程性质:学科基础课

课程类别:必修课

先修课程:高中数学

学 分:4+4

总学时数:72+72

周学时数:4+4

适用专业:统计学

适用学生类别:内招生

开课单位:信息科学技术学院数学系

一、教学目标及教学要求

1.本课程是统计学专业的一门重要基础课。它不仅是学习后继课程及在各个学科领域进行理论研究和实际应用的必要基础,同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本内容和方法,对今后的提高和发展有着深远的影响。

2.通过本课程的学习,要使学生了解高等代数与解析几何的概貌、各部分内容的结构和知识的内在联系;学会代数与几何方法,培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、想象能力、运算能力和综合应用能力。

3.要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论、基本运算及方法。通过课堂教学及进行大量的习题训练等各个教学环节,使得学生做到概念清晰、推理严密、运算准确,并且学会应用这些基本理论及方法去处理实际问题。

二、本课程的重点和难点

(略。由课任教师自行掌握)

三、主要实践性教学环节及要求

精讲、细读、自学相结合方法,加强课内

数据库第二章关系代数习题

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1.设有如图所示的关系S、SC和C,试用关系代数表达式表示下列查询语句:

S

C

S# 1 2 5 2 5 5 SC

C# k1 k1 k1 k5 k5 k8 S# SNAME AGE SEX 1 2 5 李强 刘丽 张友 C# k1 CNAME C语言 TEACHER 王华 程军 程军 GRADE 83 85 92 90 84 80 23 22 22 男 女 男 k5 数据库原理 k8 编译原理 (1) 检索”程军”老师所授课的课程号(C#)和课程名(CNAME)。 (2) 检索年龄大于21的男学生学号(S#)和姓名(SNAME)。 (3) 检索至少选修”程军”老师所授全部课程的学生姓名(SNAME)。 (4) 检索”李强”同学不学课程的课程号(C#)。 (5) 检索至少选修两门课程的课程号(S#)。

(6) 检索全部学生都选修的课程的课程号(C#)和课程名(CNAME)。 (7) 检索选修课程包含”程军”老师所授课程之一的学生学号(S#)。 (8) 检索选修课程号为k1和k5的学生学号(S#)。 (9) 检索选修全部课程的学生姓名(SNAME)。

马原教案第二章

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第二章 认识世界和改造世界 [教学目的]

了解认识的本质、认识与实践的关系、实践的重要意义;把握真理的绝对性、相对性及其辩证关系。 [教学重点]

1.认识与实践的关系 2.认识的本质及发展规律 3.真理及其检验标准 4.真理的绝对性和相对性 5.真理和价值的统一 [教学难点] 1.认识的本质

2.真理的绝对性和相对性 3.真理和价值的统一

[教学手段]

讲授为主,讨论、多媒体为辅。 [教学时数] 9课时

第一节 认识的本质及规律 一、实践是认识的基础

△这里讲实践与第一章实践的侧重点不同。前面主要从实践在马克思主义哲学中的地位和作用上说的,这里主要从考察人类实践活动的角度认识的。前面侧重说的是:实践是什么,后面则是怎么样实践。

在实践和认识的关系上,即中国传统哲学讲的知和行的关系上,不同的派别有不同的回答。旧哲学都有缺欠,

没有能够正确解释认识的本质。马克思主义哲学把科学的实践观引入了认识论,认为实践是认识的基础。正确揭示了认识的本质。认为认识是在实践基础上的主体对客体的能动反映。总之,实践论既要强调认识的唯物论性质或客观主义原则,又要强调认识的能动性或主体性原则,并把二者在实践的基础上统一起来。而要了解认识的基础和来源,必须首先考察人类的实

线性代数第二章矩阵及其运算(续)

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第2.5节 2.5节 矩阵的初等变换与初等矩阵

矩阵的初等变换 初等矩阵

2002/3

天津商学院

1. 矩阵的初等变换 一.引例 二.定义初等变换 三.定义等价变换行阶梯形矩阵 本节主要概念: 初等变换

四.行阶梯形矩阵标准形 等价

2002/3

天津商学院

求解线性方程组

一.引例

2x1 x2 x3 + x4 = 2 x + x 2x + x = 4 1 2 3 4 L (1) L 4x1 6x2 + 2x3 2x4 = 4 3x1 + 6x2 9x3 + 7x4 = 9

x1 + x2 2x3 + x4 = 4 L1 1 2 L2 2x1 x2 x3 + x4 = 2 解 (1) → L (B) L 1 L3 3 ÷2 2x 3x2 + x3 x4 = 2 1 3x + 6x 9x + 7x = 9L 4 2 3 4 12 3 3 2 1 4 3 1

x1 + x2 2x3 + x4 = 4 L1 2x2 2x3 + 2x4 = 0 L 2 L (B2) L 5x2 + 5x3 3x4 = 6L 3