抛物线的简单几何性质教学设计

抛物线的简单几何性质学案

§2.3.2抛物线的简单集合性质学案

第 1 页

2013/3/24

【复习巩固】

1. ____________________________________________________________________叫做抛物线；_______________叫做抛物线的焦点，________________叫做抛物线的准线；焦点在x 轴上抛物线的标准方程为_________________，其焦点坐标为__________，准线方程为________________，其中p 的几何意义为________________.

2. 以02p ??

???

，为焦点的抛物线的标准方程为______________，准线方程为________________； 以02p ??

-

???，为焦点的抛物线的标准方程为______________，准线方程为________________； 以02p ?? ??

?

，为焦点的抛物线的标准方程为______________，准线方程为________________；

以02p ??

???

，-

为焦点的抛物线的标准方程为______________，准线方程为_______________.

4.

选修2-1 第二章 圆锥曲线 2.4抛物线 2.4.2抛物线的简单几何性质

普通高中课程标准实验教材选修( ) 普通高中课程标准实验教材选修(2-1)

抛物线习题课( ) 抛物线习题课(1)

选修2-1 第二章 圆锥曲线 2.4抛物线 2.4.2抛物线的简单几何性质

复习

一、抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线 平面内与一个定点 和一条定直线l 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 抛物线. 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点 定点 叫做抛物线的焦点 叫做抛物线的焦点. 定直线l 叫做抛物线的准线 准线. 定直线 叫做抛物线的准线N lM

· ·F

即:

MF ︳ ︳ , 则点 M 的轨迹是抛物线。 若 =1 MN ︳ ︳

注意：定点不在定直线上。 注意：定点不在定直线上。

选修2-1 第二章 圆锥曲线 2.4抛物线 2.4.2抛物线的简单几何性质

练习4.到定点(3,5)与定直线2x+3y-21=0的距离相等的点的轨迹 4.到定点(3,5)与定直线2x+3y-21=0的距离相等的点的轨迹 到定点(3,5)与定直线2x+3y 是( A.圆 A.圆 C.线段 C.线段

D)B.抛物线 B

抛物线的几何性质习题

一、选择题

1.若A是定直线l外的一定点，则过A且与l相切圆的圆心轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线一支 D.抛物线

2

2.抛物线y=10x的焦点到准线的距离是( )

A.2.5 B.5 C.7.5 D.10

3.已知原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线的焦点在直线2x-4y+11=0上，则此抛物线的方程是( )

2222A.y=11x B.y=-11x C.y=22x D.y=-22x

2

4.过抛物线y=2px(p＞0)的焦点且垂直于x轴的弦AB，O为抛物线顶点，则∠AOB( ) A.小于90° B.等于90° C.大于90° D.不能确定

2

5.以抛物线y=2px(p＞0)的焦半径｜PF｜为直径的圆与y轴位置关系为( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定

二、填空题

2

6.圆心在抛物线y=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的圆的方程是 .

x2y2

7.若以曲线+=1的中心为顶点，左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于

2516

A、B两点，则｜

抛物线及其标准方程

《抛物线及其标准方程》教学过程设计 山东省青州第五中学 刘新燕 邮政编码262514 电话15064442608

邮箱chenyulianglxy@

教案名称 人教B版高中数学选修2—1第二章第四节《抛物线及其标准方程》（百度图片）/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C5%D7%CE%EF%CF%DF&in=1183&cl=2&lm=-1&st=&pn=10&rn=1&di=33471257715&ln=1991&fr=&fm=&fmq=1332143816125_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn10&-1&di33471257715&objURLhttp%3A%2F%%2Fimgs%2F2009-03%2F367.jpg&fromURLhttp%3A%2F%%2Fnews%2F2009%2F322517.php&W450&H300&T7261&S82&TPjpg

2.4.1抛物线及其标准方程

2017．12.6 张军（安顺民族中学）

【教学目标】

1.知识及技能:了解抛物线的定义、几何图形，掌握掌握抛物线标准方程的四种形式，会求抛物线的

焦点坐标及准线方程

2．过程与方法:通过求抛物线标准方程，进一步领会和掌握解析几何的基本思想

3．情感、态度与价值观:感受抛物线是刻画现实世界中较多事物的曲线，以及其在解决实际问题中的

应用.

【重点难点】

重点：(1)抛物线的定义及焦点、准线；（2）抛物线的四种标准方程和P的几何意义 难点：在推导抛物线的标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系

【学法指导】

以自学为主，教师引导为辅，并辅助以多媒体等教学用具.

【复习引入】

复习1：椭圆的第二定义的内容是：平面上到一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离之比是一

个常数e（ ）的点的轨迹方程是椭圆. 复习2：双曲线的第二定义的内容是:平面上到一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离之比是一

个常数e（ ）的点的轨迹方程是双曲线. 思考1：若这个比值 e=1，轨迹又如何呢？

【教学过程】

一． 提出问题：若动点M

椭圆的简单几何性质

《椭圆的简单几何性质》教学

一. 教材分析

1. 教材的地位和作用

本节课是普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1第二章2.1.2第1课时：椭圆的简单几何性质。

在此之前，学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，这只是单纯地通过曲线建立方程的探究。而这节课是结合椭圆图形发现几何性质,再利用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质,是数与形的完美结合，让学生在了解如何用曲线的方程研究曲线的性质的基础上，充分认识到“由数到形，由形到数”的转化，体会了数与形的辨证统一，也从中体验了学数学的乐趣，受到了数学文化熏陶，为后继研究解析几何中其它曲线的几何性质奠定了重要基础。

2. 教材的内容安排和处理

本课为“椭圆的简单几何性质”这部分内容的第一课时，主要介绍椭圆的简单几何性质及其初步运用，在解析几何中，利用曲线的方程讨论曲线的几何性质对学生来说是第一次，因此可根据学生实际情况及认知特点，改变了教材中原有研究顺序，引导学生先从观察课前预习所作的具体图形入手，按照通过图形先发现性质，在利用方程去说明性质的研究思路，循序渐近进行探究。在教学中不仅要注重对椭圆几何性质的理解和运用，而且更应重视对学生进行这种研究方法的思想渗透，通过教师合理的情境创设，师

关于抛物线焦点弦的一个性质及其证明

江苏省盱眙县马坝高级中学（211751） 赵建宏

p性质：设线段AB是过抛物线 y2?2px(p?0)的焦点F(,0) 的弦，记

2112AF?m,BF?n, 则??。

mnp本文给出下列九种证法：

p 的垂线AM、BN，再作2AP?x轴，BQ?x轴，垂足分别为M、N、P、Q。

证法一：如图一,过A、B分别作准线x??由抛物线定义得：AM?AF?m,BN?BF?n,FK?p 于是

y ?BN?FP?PK?FK?AN?KF?m?p,FQ?FK?KQ?FKp?n, A易知：△APF∽△FQB

FPAFy m?pm112?,即?，整理得：??. ∴A FQBFp?nnmnpM

K O N B Q F P C K O M ，

2 E ）（ 1 x F N B x 图一

D 图二 1

证法二：接图一,分别取MN、AB中点C、E,连结CE、CF、AC、FN及FM,延长AB交MN于D(如图二）.

∵AM?AF?m，BN?BF?n.

11m?n∴∠1＝（180o－∠NBA），∠2＝（180o－∠MAB），CE?

222AM∥BN 又∵

∴∠NBA＋∠MAB＝180o ，∴∠1＋∠2＝90o ∴∠M

江夏一中2013届文科数学一轮复习专题讲座

抛物线焦点弦问题

抛物线焦点弦问题较多，由焦点引出弦的几何性较集中，现总结如下： 一.弦长问题：

2

例1 斜率为1的直线经过抛物线y 4x的焦点，与抛物线相交AB两点，求线段AB的长。

二.通径最短问题：

2

例2：已知抛物线的标准方程为y 2px，直线l过焦点，和抛物线交与A.B两点，求AB的最小值并

求直线方程。

三．两个定值问题：

2

例3：过抛物线y 2px的焦点的一条直线和抛物线相交，两个焦点的横、纵坐标为x1、x2、y1、y2，

p22

求证：x1y1 ，y1y2 p。

4

四．一个特殊直角问题：

2

例4：过抛物线y 2px(P 0)的焦点F的直线与抛物线交与A、B两点，若点A、B在抛物线的准

线上的射影分别是A1，B1求证： A1FB1 90。

五．线段AB为定长中点到y轴的最小距离问题

2

例5：定长为3的线段AB的两端点在抛物线y x上移动，设点M为线段AB的中点，求点M到y 轴

的最小距离。

六．一条特殊的平行线

例6：过抛物线焦点的一条直线与它交与两点P、Q,经过点P 和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。

七．一个特殊圆

例7：求证：以通过抛物线焦点的弦为直径的圆必与抛物线的准线相切。

八．

与抛物线有结论

抛物线中有一些常见、常?y?k(x?p?)用的结论，了解这些结论后在做选择题、填空题2??y2?2px?时可迅速解答相关问题，在做解答题时也可迅速打开思路。

p2结论一：若AB是抛物线y?2px(p?0)的焦点弦（过焦点的弦），且A(x1,y1)，B(x2,y2)，则：x1x2?，

42y1y2??p2。

证明：因为焦点坐标为F(

22pp,0),当AB不垂直于x轴时，可设直线AB的方程为： y?k(x?)， 222y12y22p4p2由得: ky?2py?kp?0 ∴y1y2??p，x1x2?。 ???2p2p4p24当AB⊥x轴时，直线AB方程为x?p2x1x2?。

4p，则y1?p，y2??p，∴y1y2??p2，同上也有：2例：已知直线AB是过抛物线y2?2px(p?0)焦点F，求证：

11?AFBF为定值。

pp，BF?x2?，又22证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由抛物线的定义知：AF?x1?p2。 AF+BF=AB，所以x1+x2=AB-p，且由结论一知：x1x2?4则：1?1?AF?BF?AFBFAF?BFABABAB2 =?（常数） ?222ppppp

基本信息

课题人教A版选修2-1第二章第四节抛物线及标准方程的教学设计

作者及工作

单位

教材分析

课标中对本节内容的要求：了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题的作用；经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握它们的定义，标准方程，儿何图形及简单性质；能用坐标法解决一些与抛物线有关的简单儿何问题和实际应用；进一步体会数形结合的思想。

本节内容的知识体系：本节内容是在必修阶段学习平面解析儿何初步的基础上，在学完圆及圆与直线的位置关系，椭圆和双曲线等相关知识后，结含初中学过的抛物线的相关知识，开始学习抛物线，从而对圆锥曲线有一个较为完整的认识过程。

学情分析

本节内容是在必修阶段学习平面解析儿何初步的基础上，在学完圆及圆与直线的位置关系，椭圆和双曲线等相关知识后，开始学习抛物线。由于学生在初中以及在物理学中学过的抛物线的相关知识，因此本节内容的学习在引入方面可能不太困难，估计学生在如何建系和对不同形式的标准方程的理解和记忆方而有些困难。

教学目标

知识与技能：理解抛物线的定义及其标准方程的四种形式，会解决两类简单的问题。即给出抛物线求焦点坐标或准线方程，给出一些条件求抛物线方程。

过程与方法：通过展示抛物线的形成过程，及对抛物线的标准方程