岩石水平应力计算泊松比

第三章 岩石物理参数计算及应力研究

第一节 岩石物理参数计算

地层岩石是地应力的载体，岩石物理性质对地应力的传递、衰减、集中、分散都会产生很大的影响，岩石物理参数与岩体赋存的地应力密切相关，岩石物理参数计算是地应力研究的必然步骤。

通过纵、横波时差和密度等测井资料，可以计算地层条件下的岩石动态弹性模量，在此基础上，可以进行地应力分析、井眼稳定性分析、地层出砂分析、以及人工压裂设计等方面的研究。

岩石物理参数包括岩石弹性参数和岩石机械强度参数。岩石弹性参数主要有泊松比?、杨氏模量E、剪切模量G、体积模量K、体压缩系数Cb和Cma、有

?效应力系数系数?（比奥特系数）；岩石机械强度主要有单轴抗压强度c、岩石

s的抗剪强度C0和岩石抗张强度t，以及内摩擦角?等。

1、岩石弹性参数

对于各向同性均匀介质岩石来说，利用牛顿第二定律和三维虎克定律，经数学推导，可导出计算声波速度在岩石介质中的波动方程：

Vp???2G??G?E(1??)1 ??(1??)(1?2?)?t?(3-1-1)

Vs??E1 ??2(1??)?ts(3-1-2)

根据上述的波动方程，可以得出各种弹性参数与声波时差的关系式。 ①泊松比

定义为横向应变与纵向应变之比。

??0.5?ts

第2章 岩石物理力学性质

例：某岩样试件，测得密度为1.9kg/cm3，比重为2.69，含水量为29%。试求该岩样的孔隙比、孔隙率、饱和度和干容量。

解：孔隙比：?v??(1??d)??1?2.69(1?0.29)?1?0.83

1.9孔隙度：n??v0.83?100%??100%?45.3% 1??v1?0.83G?2.69?29%??94% ?0.83饱和度：Sr?干容重：?d??2.69??1.47(g/cm3) 1??1?0.83例 某岩石通过三轴试验，求得其剪切强度c=10MPa，υ=45°，试计算该岩石的单轴抗压强度和单轴抗拉强度。

解：由

例 大理岩的抗剪强度试验，当σ1n=6MPa, σ2n=10MPa，τ1n=19.2MPa, τ2n=22MPa。该岩石作三轴抗压强度试验时，当σa=0，则Rc=100MPa。求侧压力 σa=6MPa时，其三轴抗压强度等于多少？ 解：（1）计算内摩擦角υ

?n1?C??n1tg? （1） ?n2?C??n2tg? （2）

联立求解： tg??

预应力张拉计算

以钢绞线作为桥梁工程、路基高边坡抗滑加固等工程施加预应力的载体，是目前普遍采用的材料和工艺。对钢绞线张拉预应力施加、锚固的方法和张拉力、钢绞线伸长量的理论计算，在相应的规范中都已有明确的规定，但在实际操作中对钢绞线施加预应力张拉的伸长值、钢绞线锚固时锚具锚塞回缩量的量测，各家说法及做法均存在差异，这对预应力张拉质量控制的双控指标（即钢绞线张拉力与实测伸长值）的计算和评判产生了一定的影响。针对上述问题，笔者就多年预应力张拉实践，尝试提出如下实际作法和技术见解（以后张法为主），为广大钢绞线预应力张拉工作者提供参考。

2 钢绞线张拉伸长值确定 2.1钢绞线张拉伸长值计算

钢绞线预应力张拉施工设计控制张拉力，是指预应力张拉完成后钢绞线在锚夹具前的拉力。因此，在钢绞线预应力张拉理论伸长量计算时，应以钢绞线两头锚固点之间的距离作为钢绞线的计算长度，但在预应力张拉时钢绞线的控制张拉力是在千斤顶工具锚处控制的，故为控制和计算方便，一般以钢绞线两头锚固点之间的距离，再加上钢绞线在张拉千斤顶中的工作长度，作为钢绞线预应力张拉理论伸长量的计算长度。

在钢绞线预应力张拉时，钢绞线的外露部分，大部分被锚具和千斤顶所包裹，钢绞线的张拉伸长量无法在钢绞

四 地基中的应力计算

一、填空题

1. 地下水位升高将引起土体中的有效自重应力_________，地下水位下降会引起土体中的有效自重应力_________。

2. ______应力引起土体压缩，______应力影响土体的抗剪强度。 3. 在计算自重应力时，地下水位以下土的重度应取_________。

4. 在基础宽度和附加压力都相同时，条形荷载的影响深度比矩形荷载________。 5. 土中竖向附加应力?z的影响深度比?xz的影响深度范围要_______，?xz在________处最大。

6. 在中心荷载作用下，基底压力近似呈________分布，在单向偏心荷载作用下，当偏心距e?ll时，基底压力呈________分布；当e?时，基底压力呈________分布。

667. 甲、乙两矩形基础，甲的长、宽为2A?2B，乙的长、宽为A?B，基底附加应力相

8. 在离基础底面不同深度z处的各个水平面上，?z随着与中轴线距离的增大而______。 9. 在荷载分布范围内之下，任意点的竖向应力?z随深度的增大而_________。

同，埋置深度d也相同。则基底中心线下Z甲?______Z乙处，?z甲??z乙。

10. 当岩层上覆盖着可压缩土层时，即双

预应力损失计算

1 引言

由于受施工状况、材料性能和环境条件等因素的影响，预应力结构中预应力钢筋的预拉应力在施工和使用过程中将会逐渐减少。这种减少的应力称为结构预应力损失[2]。设计中所需的钢筋预应力值是扣除相应阶段的应力损失后钢筋中实际存在的有效应力值（?pe）。设钢筋初始张拉的预应力为?con（称为张拉控制应力），相应的应力损失值为?l，那么预应力钢筋的有效应力为：

?pe??con??l

因此，要使结构获得所需的有效应力（?pe），除需要根据承受外荷载的情况和结构的使用性能确定张拉控制应力（?con）外，关键是能准确估算出预应力损失值?l。

引起结构预应力损失的因素是很多，要准确地估算预应力损失值是非常困难的。根据目前的研究成果，预应力损失按损失完成时间分为瞬时损失和长期损失两大类。瞬时损失是指施加预应力时短时内完成的损失，例如锚具变形和钢筋滑移、混凝土弹性压缩、分批张拉等引起的损失；长期损失指的是考虑了材料的时间效应所引起的预应力损失，主要包括混凝土的收缩、徐变、和钢筋预应力松弛引起的损失。有关瞬时损失的计算在理论上已基本达成了一至的计算原则。但是，对于长期损失的计算由于存在的不确定因素较多，有些因素（如混凝土的收缩、徐变及

地应力计算公式

（一）、井中应力场的计算及其应用研究（秦绪英，陈有明，陆黄生 2003年6月） 主应力计算

根据泊松比?、地层孔隙压力贡献系数V、孔隙压力P0及密度测井值?b可以计算三个主应力值：

????H???A???v?VP0??VP0

?1???????h???B???v?VP0??VP0

?1???H?v???b?dh

0相关系数计算：

应用密度声波全波测井资料的纵波、横波时差（?tp、?ts）及测井的泥质含量Vsh可以计算泊松比?、地层孔隙压力贡献系数V、岩石弹性模量E及岩石抗拉强度ST。 ① 泊松比

??0.5?ts2??t2p2(?t??t)2s2p

2?b?ts2(3?ts2?4?tp)② 地层孔隙压力贡献系数 V?1? 222?m(?tms??tmp)22?b3?ts?4?tp③ 岩石弹性模量 E??t2s??t??t22s2p

④ 岩石抗拉强度 ST?a??b?(3?ts?4?tp)?[b?E?(1?Vsh)?c?E?Vsh]

注：?,?m,?tms,?tmp分别为密度测井值，地层骨架密度，横波时差和纵波时差值。a,b,c为地区试验常数。 其它参数

不同地区岩石抗

第五讲 土中应力分布及计算和土的压缩性与地基沉降 一、 内容提要： 本讲主要讲述

①土中应力分布及计算部分包括土的自重应力、基础底面压力、基底附加压力、土中附加应力；

②土的压缩性与地基沉降部分包括压缩试验、压缩曲线、 压缩系数、压缩指数、回弹指数、压缩模量、载荷试验、变形模量、高压固结试验、土的应力历史、先期固结压力、超固结比正常固结土、超固结土、欠固结土、沉降计算的弹性理论法、分层总和法、有效应力原理、一维固结理论、固结系数、固结度； 二、 重点、难点：

基底与土中自重应力与附加应力的计算、土的压缩试验、利用分层总和法进行地基变形计算、有效应力原理 三、 内容讲解： 第一节 土中应力分布及计算 一、土中应力

土中应力指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其他因素(如土中水的渗流、地震等)作用下，土中产生应力。土中应力过大时，会使土体因强度不够发生破坏，甚至使土体发生滑动失去稳定。此外，土中应力的增加会引起土体变形，使建筑物发生沉降，倾斜以及水平位移。

土是三相体，具有明显的各向异性和非线性特征。为简便起见，目前计算土中应力的方法仍采用弹性理论公式，将地基土视作均匀的、连续的、各向同性的半无

stress intensity （应力强度），是由第三强度理论得到的当量应力，其值为第一主应力减去第三主应力。Von Mises是一种屈服准则,屈服准则的值我们通常叫等效应力。Ansys后处理中"Von Mises Stress"我们习惯称Mises等效应力，它遵循材料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。

一般脆性材料，如铸铁、石料、混凝土，多用第一强度理论。考察绝对值最大的主应力。

一般材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏时，应该采用第三或第四强度理论。压力容器上用第三强度理论（安全第一），其它多用第四强度理论。

von mises stress的确是一种等效应力，它用应力等值线来表示模型内部的应力分布情况，它可以清晰描述出一种结果在整个模型中的变化，从而使分析人员可以快速的确定模型中的最危险区域。

一．屈服准则的概念

1 ．屈服准则

A.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。

B.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。在一定的变形条件（变形温度、变形速度等） 下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态

§2-9 热应力计算

● 当物体温度发生变化时，物体将由于膨胀而产生线应变?T，其中

◎ ?为材料的线膨胀系数；

◎ T表示弹性体内任意点的温度改变值(从整个物体处于初始均匀温度状态算起)。

☆ 在平面问题中，它是坐标x,y及时间t的函数。

● 如果物体各部分的热应变均匀且不受任何约束，则虽有变形却不会引起应力。

● 如果物体各部分的温度不均匀，或表面与其他物体相联系，即受到一定的约束，热变形不

能自由地进行，就将产生应力。

? 这种由于温度变化而引起的应力称为“热应力”或“温度应力”。

● 热应力问题与一般应力分析问题相比较，主要是应力-应变关系上稍有差别。

考虑热应力问题的应力-应变关系是：

{?}?[D]({?}?{?0}) (2-59) ? 相当于有一个初应变。（图示）

其中负号是因为热应变对其它应变起抵消作用。 将(2-15)式代入即可写成：

{?}?[D]([B]{?}?{?0}) (2-60) e● 对于平面应力问题，其中

{?0}??T?110? (2-61) T（各个方向自由一致，厚度方向的应变不受限制，所以对应

第五讲 土中应力分布及计算和土的压缩性与地基沉降 一、 内容提要： 本讲主要讲述

①土中应力分布及计算部分包括土的自重应力、基础底面压力、基底附加压力、土中附加应力；

②土的压缩性与地基沉降部分包括压缩试验、压缩曲线、 压缩系数、压缩指数、回弹指数、压缩模量、载荷试验、变形模量、高压固结试验、土的应力历史、先期固结压力、超固结比正常固结土、超固结土、欠固结土、沉降计算的弹性理论法、分层总和法、有效应力原理、一维固结理论、固结系数、固结度； 二、 重点、难点：

基底与土中自重应力与附加应力的计算、土的压缩试验、利用分层总和法进行地基变形计算、有效应力原理 三、 内容讲解： 第一节 土中应力分布及计算 一、土中应力

土中应力指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其他因素(如土中水的渗流、地震等)作用下，土中产生应力。土中应力过大时，会使土体因强度不够发生破坏，甚至使土体发生滑动失去稳定。此外，土中应力的增加会引起土体变形，使建筑物发生沉降，倾斜以及水平位移。

土是三相体，具有明显的各向异性和非线性特征。为简便起见，目前计算土中应力的方法仍采用弹性理论公式，将地基土视作均匀的、连续的、各向同性的半无