类比法在数学中的应用

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毕 业 论 文

论文题目 浅论数学中的类比法

系 （部） 专 业 班 级 学 号 学生姓名 指导教师 职 称

年 月 日

1

目 录

摘要?????????????????????????????（3） 英文摘要???????????????????????????（4） 第一章 类比分类???????????????????????（5） 1.1 数学思想的类比??????????????????????（5） 1.2 结构形式的类比??????????????????????（5） 1.3 概念类比?????????????????????????（5） 1.4 方法类比?????????????????????????（6） 1.5 升降维类比????????????????????????（6） 1

类比法在初中数学教学中的应用

莫 朝 文

（1、贵州师范大学10级教育硕士 贵州 贵阳 550001

2、贵州省长顺县威远中学 贵州 长顺 550704 ）

⒈⒉?

摘要：类比联想法在数学教学中既是一种思想，又是一种方法。在数学教学与数学解题中有着广泛的作用。

在解决数学题中，采用类比教学可以达到梳理知识，归纳题型、总结解题方法，既利于学生记忆和掌握所学知识，又有利于培养学生联想思维的灵活性。

关键词：类比联想、类比法、数学教学

引言

数学教学过程中，如何提高学生的学习兴趣，以达到突出重点或突破难点，是教师在教学中所探讨和研究的问题。数学教学中的难点就是使学生感到难以理解或难以记忆的较复杂、较抽象的教学内容。突破难点的方法由难点的类型、教学对象、教师水平和风格所决定。因此，在初中数学教学中，经常反思教学，归纳、总结规律。会发现有“似曾相识”的知识，而且在不同分支、不同领域中会感到某种类似的成份。如果能把这些类似进行比较，加以联想，可能出现许多意想不到结果和方法。这种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象的性质的方法，这就是数学思想方法中的类比法。灵

反例在数学中的应用

指导教师：姜雷 课题组组长：白雨璐

课题组组员：2018届高一（15）班白雨璐 张栩源 申杰 杨菊 调查时间：2013年7月20日—8月15日 调查方法：调查法、查阅资料法

调查对象：数学反例在解决数学问题中的应用

调查目的：了解数学反例在解决数学问题中的意义及其作用，开阔思路 一、研究性学习开展的背景

课题的意义与价值（为什么要进行本课题的研究）：

反例不仅可以帮助人们深入地理解有关数学对象的性质，而且对于推动数学科学发展，促进人的辩证思维方式的形成，具有的深刻意义。

二、研究性学习小组成员分工（具体到每一个成员）

查找资料（白雨璐，张栩源）；完成论文（杨菊）；活动记录（申杰）

三、研究的目标与内容

课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标： 针对数学分析中的一些概念，运用恰当的反例从另一侧面抓住概念的本质，从而加深对知识的理解。

预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物还是其他形式）：

小论文

四、预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物还是其他形式）：

通过参与本次研究性学习活动，所取得的研究成果是

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浅析类比法在高中数学教学中的应用

作者：肖江英

来源：《教育教学论坛》2014年第02期

摘要：类比作为一种教学方法在高中数学课堂教学中具有积极的意义，类比教学可以有效地帮助学生突破知识难点，促进学生新知识的生成，增强学生数学学习的自信，对于学生的数学素养的提升具有重大作用，同时，对于学生知识迁移能力的培养也具有积极的作用。 关键词：高中数学；类比教学法；应用；研究

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）02-0092-02

高中数学抽象性很强，学生在学习过程中会遇到很大的困难，学生常常会感到在数学学习中解决一个问题，另一个新问题又会重新出现，学生学得非常辛苦，但收效甚微，为此许多学生在数学学习中一蹶不振，甚至逃避数学学习。造成这种状况的原因一方面是因为高中数学确实有一定的难度，但更重要的是在教学过程中，学生的知识体系没有建立起来，学生的迁移能力较差，因此，在教学中，教师要通过类比教学使学生能够在原有知识的基础上，学习新知识，不断完善自己的知识体系，提高学生的迁移能力，使学生获

MATLAB在数学教学中的应用

张兴元

1．MATLAB简介

1.1 简介

MATLAB是Matrix Laboratory（矩阵实验室）的缩写，是由美国MathWorks公司开发的集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的、功能强大的、操作简单的语言，是国际公认的优秀数学应用软件之一。

其产品Logo为，目前该产品已经发展到R2009版。

Cleve B.Mole是其创始者和首席科学家，他曾任密歇根大学、斯坦福大学

和新墨西哥大学的数学系或计算机系教授，也曾

在Intel和Ardent Computers公司工作过，他还是

矩阵计算软件包LINPACK和EISPACK的作者之

一，撰写过两本MATLAB方面的著作：

Numerical Computing with MATLAB，

Experiments in MATLAB。

MATLAB现在已经发展成为适合多学科的大

型软件，在世界许多高校，它已经成为线性代

数、数值分析、数理统计、自动控制、数字信号

处理、动态系统仿真等课程的基本教学工具。

一年一度的全国大学生数学建模竞赛活动，使得它在国内很快普及。

【演示例子】：分形蕨[1]。

【程序】：【Fern.m】。

1.2 软件学习使用方法

学习的方法：

●一本基础的MATL

一、LINGO简介

LINGO[1]是美国LINDO系统公司开发的求解数学规划系列软件中你的一个,它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题,LINGO的不同版本对模型的变量总数、非线性变量数目、整型变量数目和约束条件的数量做出不同的限制.

LINGO的主要功能特色为:

(1)既能求解线性规划问题,也有较强的求解非线性规划问题的能力; (2)输入模型简练直观; (3)运行速度快、计算能力强.

(4)内置建模语言,提供几十个内部函数,从而能以较少语句,较直观的方式描述较大规模的优化模型;

(5)将集合的概念引入编程语言,很容易将实际问题转换为LINGO模型; (6)能方便地与EXCEL、数据库等其他软件交换数据.

LINGO像其他软件一样,对他的语法有规定,LINGO的语法规定如下: （1） 求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=?或MIN=?来表示;

(2) 每个语句必须以字母开头,由字母、数字和下划线所组成,昌都不超过32个字符,不区分大小写;

(3)每个语句必须以分号“;”结束,每行可以有多个语句,语句可以跨行; (4)如果对变量的取值范围没有特殊说明,则默认所有决策变量都非负;

(5)LINGO模型以语句“MODEL”开头,以

MATLAB在数学建模中的应用

Matlab在数学建模中的应用明巍 数学与统计学院 13597722904(62904)湖北师范学院数学与统计学院

MATLAB在数学建模中的应用

讲座内容一、MATLAB概述与运算基础 二、MATLAB的数值计算 三、MATLAB的符号计算 四、MATLAB绘图形功能 五、MATLAB程序设计

湖北师范学院数学与统计学院

MATLAB在数学建模中的应用

一、MATLAB概述与运算基础

湖北师范学院数学与统计学院

MATLAB在数学建模中的应用

MATLAB语言是一种广泛应用于工程计 算及数值分析领域的新型高级语言，自1984 年由美国 MathWorks 公司推向市场以来，历 经十多年的发展与竞争，现已成为国际公认 的最优秀的工程应用开发环境。MATLAB功 能强大、简单易学、编程效率高，深受广大 科技工作者的欢迎。

湖北师范学院数学与统计学院 4

MATLAB在数学建模中的应用

在欧美各高等院校，MATLAB已经成为线性代 数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列 分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本 教学工具，成为大学生、硕士生以及博士生必 须掌握的基本技能。

MATLAB:是英文MATrix LABorotory(矩阵实

MATLAB在数学教学中的应用

张兴元

1．MATLAB简介

1.1 简介

MATLAB是Matrix Laboratory（矩阵实验室）的缩写，是由美国MathWorks公司开发的集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的、功能强大的、操作简单的语言，是国际公认的优秀数学应用软件之一。

其产品Logo为，目前该产品已经发展到R2009版。

Cleve B.Mole是其创始者和首席科学家，他曾任密歇根大学、斯坦福大学

和新墨西哥大学的数学系或计算机系教授，也曾

在Intel和Ardent Computers公司工作过，他还是

矩阵计算软件包LINPACK和EISPACK的作者之

一，撰写过两本MATLAB方面的著作：

Numerical Computing with MATLAB，

Experiments in MATLAB。

MATLAB现在已经发展成为适合多学科的大

型软件，在世界许多高校，它已经成为线性代

数、数值分析、数理统计、自动控制、数字信号

处理、动态系统仿真等课程的基本教学工具。

一年一度的全国大学生数学建模竞赛活动，使得它在国内很快普及。

【演示例子】：分形蕨[1]。

【程序】：【Fern.m】。

1.2 软件学习使用方法

学习的方法：

●一本基础的MATL

杠杆定理在数学中的应用

摘 要：数学是一门逻辑的学科，是一门智慧的学科，是一门美的学科??要想学好数学，需要具备独立的思考能力、解题的自信心和美感、融会贯通的理解能力和知识的迁移能力。 关键词：杠杆 平衡

1、引出：在平时做练习的时候，发现有这么一道题目：如图所示，在数轴上有a、b两点（a在b的左侧），点a表示的数是a，点b表示的数为b，点c在线段ab上，且cacb=mn，求点c在数轴上表示的数。（用a，b，m，n表示）

我就这道题目做了如下解答，以下是解题过程：解：设点c表示的数为x，根据题意得：x-ab-x=mn 即（n+m）x=mb+an，解得x=mb+anm+n

2、构造模型适当解释：

如果把线段ab视为无质量杠杆ab，c为支点，要使得该杠杆平衡，∵cacb=mn，∴设在b点受到mn的力的作用（方向为垂直ab向下），那么在 a点须受到nn的力的作用（方向为垂直ab向下），此时，杠杆ab在支点c上处于平衡状态。即c点受到一个垂直于ab大小为（m+n）n的方向向上的支持力的作用。在该平衡条件下，对直线ab上的任意一点k，都处于杠杆平衡，有ka·nn+kb·mn=kc·（m+n）n，其中ka，kb，kc，具有方向性。

当k点为数轴原点o时，

一、LINGO简介

LINGO[1]是美国LINDO系统公司开发的求解数学规划系列软件中你的一个,它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题,LINGO的不同版本对模型的变量总数、非线性变量数目、整型变量数目和约束条件的数量做出不同的限制.

LINGO的主要功能特色为:

(1)既能求解线性规划问题,也有较强的求解非线性规划问题的能力; (2)输入模型简练直观; (3)运行速度快、计算能力强.

(4)内置建模语言,提供几十个内部函数,从而能以较少语句,较直观的方式描述较大规模的优化模型;

(5)将集合的概念引入编程语言,很容易将实际问题转换为LINGO模型; (6)能方便地与EXCEL、数据库等其他软件交换数据.

LINGO像其他软件一样,对他的语法有规定,LINGO的语法规定如下: （1） 求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=?或MIN=?来表示;

(2) 每个语句必须以字母开头,由字母、数字和下划线所组成,昌都不超过32个字符,不区分大小写;

(3)每个语句必须以分号“;”结束,每行可以有多个语句,语句可以跨行; (4)如果对变量的取值范围没有特殊说明,则默认所有决策变量都非负;

(5)LINGO模型以语句“MODEL”开头,以