高考数学的难点

高考数学难点突破_难点35__导数的应用问题

难点35 导数的应用问题

利用导数求函数的极大(小)值，求函数在连续区间［a,b］上的最大最小值，或利用求导法解决一些实际应用问题是函数内容的继续与延伸，这种解决问题的方法使复杂问题变得简单化，因而已逐渐成为新高考的又一热点.本节内容主要是指导考生对这种方法的应用.

●难点磁场

(★★★★★)已知f(x)=x2+c,且f［f(x)］=f(x2+1)

(1)设g(x)=f［f(x)］,求g(x)的解析式；

(2)设φ(x)=g(x)－λf(x),试问：是否存在实数λ,使φ(x)在(－∞,－1)内为减函数，且在 (－1，0)内是增函数.

●案例探究

［例1］已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1)=－1.

(1)试求常数a、b、c的值；

(2)试判断x=±1是函数的极小值还是极大值，并说明理由.

命题意图：利用一阶导数求函数的极大值和极小值的方法是导数在研究函数性质方面的继续深入.是导数应用的关键知识点，通过对函数极值的判定，可使学生加深对函数单调性与其导数关系的理解.属★★★★★级题目.

知识依托：解题的成功要靠正确思路的选择.本题从逆向思维的角度出发，根据题设结构

七年数学

(时间：90分钟满分：100分)

一、选择题(下列各题的备选答案中，只有—个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题2分，共16分)

1．| 3|的相反数是 ( )

A．1

3 B． 1

3 C．3 D． 3

2．地球上的海洋面积约为361 000 000千米。，这个数用科学记数法表示为

A．36.1 107千米2 B．3.61 108千米2

C．3.61 109千米2 D．0.361 109千米2

3．事件“打开电视机，它正在播放新闻联播节目”是（ ）

A．必然事件 B．不确定事件

C．确定事件 D．不可能事件

4．在有理数 ( 3),( 2),0, 3, | 3|, 221

3中，负数的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如下右图是—个正方体的平面展开图，这个正方体是

6．把6个黄球，5个白球放人一个不透明的盒子里，一次从中摸出7个球，恰好黄球与白球都摸到，这件事情 ( )

A．不可能发生 B．可能发生 C．很可能发生 D．必

2010届高考数学难点突破训练

——数列与数学归纳法

1.如图，曲线y2?x(y?0)上的点Pi与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，?△Qn-1PnQn?设正三角形Qn?1PnQn的边长为an,n∈N﹡(记Q0为O),Qn?Sn,0?.（1）求a1的值; （2）求数列{an}的通项公式an。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2. 设?an?,?bn?都是各项为正数的数列，对任意的正整数n，都有an,bn,an?1成等差数列，

2bn,an?1,bn?1成等比数列．

22（1）试问?bn?是否成等差数列？为什么？ （2）如果a1?1,b1?

3. 已知等差数列｛an｝中，a2＝8，S6＝66.

?1?2，求数列??的前n项和Sn．

?an?

（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式； （Ⅱ）设bn?

www.ks5u.com 4. 已知数列{an}中a1?352(n?1)an，Tn?b1?b2???bn，求证：Tn?16.

，an?2?1an?1（n≥2，

2010届高考数学难点突破训练

——数列与数学归纳法

1.如图，曲线y2?x(y?0)上的点Pi与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，?△Qn-1PnQn?设正三角形Qn?1PnQn的边长为an,n∈N﹡(记Q0为O),Qn?Sn,0?.（1）求a1的值; （2）求数列{an}的通项公式an。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2. 设?an?,?bn?都是各项为正数的数列，对任意的正整数n，都有an,bn,an?1成等差数列，

2bn,an?1,bn?1成等比数列．

22（1）试问?bn?是否成等差数列？为什么？ （2）如果a1?1,b1?

3. 已知等差数列｛an｝中，a2＝8，S6＝66.

?1?2，求数列??的前n项和Sn．

?an?

（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式； （Ⅱ）设bn?

www.ks5u.com 4. 已知数列{an}中a1?352(n?1)an，Tn?b1?b2???bn，求证：Tn?16.

，an?2?1an?1（n≥2，

Abstract: Based on the comprehensive analysis on the plastic part’s structure service requirement, mounding quality and mould menu factoring cost. A corresponding injection mould of internal side core pulling was designed. By adopting the multi-direction and multi-combination core-pulling. A corresponding injection mould of internal side core pulling was designed, the working process of the mould was introduced

难点1 集合思想及应用

集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理

难点7 奇偶性与单调性(一)

函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.

●难点磁场

exa?(★★★★)设a>0,f(x)=是R上的偶函数，(1)求a的值；(2)证明： f(x)在(0，+aex∞)上是增函数.

●案例探究

［例1］已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f(意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(

1)=－1,当且仅当0

命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★★题目.

知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.

错解分析：本题对思维能力要求较高，如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得.

技巧与方法：对于(1)，获得f(0)的值进而取x=－y是解题关键；对于(2)，判定的范围是焦点.

证明：(1)由f(x)+f(y)=f(

x2?x11?x1x2x?xx?y),令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.1?xy1?x2∴f(x)=－f(－x).∴f(x)为奇函数.

(2)先证f(x)在(0，1)

求空间的角

空间的角是空间图形的一个要素，在异面直线所成的角、线面角、二面角等知识点上，较好地考查了学生的逻辑推理能力以及化归的数学思想. ●难点磁场

(★★★★★)如图，α—l—β为60°的二面角，等腰直角三角形MPN的直角顶点P在l上，M∈α,N∈β,且MP与β所成的角等于NP与α所成的角. (1)求证：MN分别与α、β所成角相等； (2)求MN与β所成角.

●案例探究

［例1］在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点.

(1)求证：四边形B′EDF是菱形； (2)求直线A′C与DE所成的角；

(3)求直线AD与平面B′EDF所成的角； (4)求面B′EDF与面ABCD所成的角.

命题意图：本题主要考查异面直线所成的角、线面角及二面角的一般求法，综合性较强，属★★★★★级题目.

知识依托：平移法求异面直线所成的角，利用三垂线定理求作二面角的平面角.

错解分析：对于第(1)问，若仅由B′E=ED=DF=FB′就断定B′EDF是菱形是错误的，因为存在着四边相等的空间四边形，必须证明B′、E、D、F四点共面.

技巧与方法：求线面角关键是作垂线，找射影，求异面直线所成的角采用平移法.求二面角的大小也可应用

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 2009届高考数学难点突破训练——圆锥曲线

1. 已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y?25514x的焦点，离心率为

2。

（1）求椭圆C的方程；

????????（2）设A、B为椭圆上的两个动点，OA?OB?0，过原点O作直线AB的垂线OD，垂

足为D，求点D的轨迹方程．

2. 设直线l:y?ax?1与双曲线C:3x2?y2?1相交于A,B两点，O为坐标原点. （I）a为何值时，以AB为直径的圆过原点.

????????????????（II）是否存在实数a，使OA?OB且OA?OB??(2,1)，若存在，求a的值，若不存

在，说明理由.

3. （理）设双曲线C：

xa22?yb22?1（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线

相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形． （1）求双曲线C的离心率e的值；

（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为

bea22求双曲线c的方程．

（文）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]

高考数学必修1—必修5重难点全面突破

必修一

第一章：集合和函数的基本概念。

错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。高三生在一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

第二章：基本函数。

指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之

间要怎样转化问题也要了解清楚。

第三章：函数的应用。

主要就是函数与方程的结合。其实就是方程的实根，即函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 2009年高考数学难点突破专题辅导三十六

难点36 函数方程思想

函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多.函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决.

●难点磁场

1.（★★★★★）关于x 的不等式2·32x –3x +a 2–a –3＞0，当0≤x ≤1时恒成立，则实数a 的取值范围为 .

2.（★★★★★）对于函数f (x )，若存在x 0∈R ,使f (x 0)=x 0成立，则称x 0为f (x )的不动点.已知函数f (x )=ax 2+(b +1)x +(b –1)(a ≠0)

（1）若a =1,b =–2时，求f (x )的不动点；

（2）若对任意实数b ，函数f (x )恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若y =f (x )图象上A 、B 两点的