量子场论讲义

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第一章 预备知识

§1 粒子和场

以现有的实验水平，确认能够以自由状态存在的各种最小物质，统称为粒子。电子、光子、中子、质子等是最早认识的一批粒子，陆续发现了大量的粒子、介子和共振态，粒子的数目达数百种，它们是物质存在的一种形式。

场是物质存在的另一种形式，这种形式主要特征在于场是弥散于全空间的，全空间充满着各种不同的场，它们互相渗透和相互作用着。按量子场论观点，每一种粒子对应一种场，场的激发表现为粒子的出现，不同激发态表现为粒子的数目和状态不同，场的退激发，表现为粒子的湮沒。场的相互作用可以引起激发态的改变，表现为粒子的各种反应过程，也就是说场是物质存在的更基本的形式，粒子只是场处于激发态时的表现。

1. 四种相互作用

目前已确定的粒子之间的相互作用有四种，即在经典物理中人们早已认识到了的引力相互作用和电磁相互作用，以及在原子核物理的研究中才逐步了解的强相互作用和弱相互作用。四种相互作用的比较见表1.1 表1.1 四种相互作用的比较 作用 强度 力程 媒介子 典型反应 强相互作用 0.15 10?15电磁作用 弱作用 0.0073 6.34?10?1

量子力学中的薛定谔绘景和海森堡绘景

天津大学物理系 材料物理与化学 2011级硕士研究生 孙明宇 (2011210009)

【摘要】量子力学是一门描述物体微观相互作用的一门物理学分支学科，在对物体运动状态的描述中与经典力学迥异。对量子系统随时间的运动我们有三种不同而又相互等价的方式进行描述,称为绘景(picture或representation,也称表象)。文章主要描述薛定谔绘景、海森堡绘景以及相互作用绘景三种绘景，并联系经典力学参照系对三者进行比较和讨论。

【关键词】量子力学 绘景变换 参考系 引言

对量子系统随时间的运动我们有三种不同而又相互等价的方式进行描述,称为绘景(picture或representation,也称表象)。量子力学中的绘景可以看作是经典力学中参考系概念的推广它描述了算符和态矢随时间的演化。有关绘景的问题,是量子力学中最基本的问题之一。对于前两种绘景问题的讨论,可以追溯到量子力学建立初期关于薛定谔的波动力学(1926年)与海森堡的矩阵力学(1925年)等价性的讨论.

量子力学中，可观测物理性质与物理算符?在状态Ψ下的平均值〈?〉=〈Ψ,?Ψ〉相联系.量子系统随时间演化，算符平均值一般也随时间演

第3章 量子力学中的力学量

§1 算符的运算规则

一、算符的定义：

算符代表对波函数进行某种运算或变换的符号。

??v Au表示?把函数u变成 v， ?就是这种变换的算符。为强调算符的特点，常常在算符的符号上方加一个“^”号。但在不会引起误解的地方，也常把“^”略去。 二、算符的一般特性 1、线性算符

满足如下运算规律的算符?，称为线性算符

?(c??c?)?cA??? A11221?1?c2A2其中c1, c2是任意复常数，?1, ?2是任意两个波函数。

????i??， 例如：动量算符p单位算符I是线性算符。 2、算符相等

?对体系的任何波函数?的运算结果都相同，即A???B??，则算符?和算若两个算符?、B??B?相等记为A?。 符B3、算符之和

????B???B??，?对体系的任何波函数?有：?)??A???CB?C??若两个算符?、则AB(A称为算符之和。

??B?，A??B??A??(B?)?(A??B? ??C?)?C A4、算符之积

??，定义为 ?之积，记为AB 算符?与B??)??A?(B?? ??)?C(AB???BA??。 ?是任意波函数。

第三章 力学量用算符表达

§3.1 算符的运算规则

一、算符的定义：

算符代表对波函数进行某种运算或变换的符号。

??v Au表示?把函数u变成 v， ?就是这种变换的算符。

为强调算符的特点，常常在算符的符号上方加一个“^”号。但在不会引起误解的地方，也常把“^”略去。

二、算符的一般特性 1、线性算符

满足如下运算规律的算符?，称为线性算符

?(c??c?)?cA??? A11221?1?c2A2其中c1, c2是任意复常数，?1, ?2是任意两个波函数。

????i??， 例如：动量算符p单位算符I是线性算符。 2、算符相等

?对体系的任何波函数?的运算结果都相同，即A?相等记为???B??，则算符?和算符B若两个算符?、B??B?。 A3、算符之和

??B?称为算符之?对体系的任何波函数?有：(A??C??B???B??，则A?)??A???C若两个算符?、B和。

??B?，A??B??A??(B?)?(A??B? ??C?)?C A4、算符之积

??，定义为 ?之积，记为AB 算符?与B??)??A?(B?? ??)?C(AB???BA??。 ?是任意波函

第三章 力学量用算符表达

§3.1 算符的运算规则

一、算符的定义：

算符代表对波函数进行某种运算或变换的符号。

??v Au表示?把函数u变成 v， ?就是这种变换的算符。

为强调算符的特点，常常在算符的符号上方加一个“^”号。但在不会引起误解的地方，也常把“^”略去。

二、算符的一般特性 1、线性算符

满足如下运算规律的算符?，称为线性算符

?(c??c?)?cA??? A11221?1?c2A2其中c1, c2是任意复常数，?1, ?2是任意两个波函数。

????i??， 例如：动量算符p单位算符I是线性算符。 2、算符相等

?对体系的任何波函数?的运算结果都相同，即A?相等记为???B??，则算符?和算符B若两个算符?、B??B?。 A3、算符之和

??B?称为算符之?对体系的任何波函数?有：(A??C??B???B??，则A?)??A???C若两个算符?、B和。

??B?，A??B??A??(B?)?(A??B? ??C?)?C A4、算符之积

??，定义为 ?之积，记为AB 算符?与B??)??A?(B?? ??)?C(AB???BA??。 ?是任意波函

场论基础

附1 Hamilton 算子?

在直角坐标系中定义Hamilton 算子?为

??i??x?j??y?k??z （附1.1）

这里，?既可以看成是一个微分算子，作用到一个标量函数或者是一个矢量函数上；也可以看成是一个向量，和其他的向量进行普通的点乘(?)运算和叉乘(?)运算。

附1.1 梯度运算gradu??u

对于一个标量场u(x,y,z)，我们定义相关的梯度运算为

gradu??u?i?u?x?j?u?y?k?u?z （附1.2）

那么标量函数u(x,y,z)的梯度运算结果gradu为一向量。下面我们来看梯度运算的数学意义。对于函数u(x,y,z)的方向导数

?u?n???u?x?x?n?u?x??u?y?y?n?u?n，我们有

??u?y?u?z?z?ncos(n,y)??u?zcos(n,z) cos(n,x)??j?u?y （附1.3）

?(i?u?x?k?u?y)?(inx?jny?knz)?n?gradu因此有

?u?n ?graducos(?u,n)

场论典型例题

第一章

矢量分析

例题1、（基本矢量计算）

已知两个矢量A?i?2j，B?4i?3j，求

（1）A?B （2）A?B （3）A?B（4）A?B （5）若A和B两矢量夹角为?，求cos?。 解：

（1）A?B=(i?2j)?(4i?3j)=(1?4)i?(2?3)j=5i?5j （2）A?B=(i?2j)?(4i?3j)=(1?4)i?(2?3)j=?3i?j （3）A?B=(i?2j)?(4i?3j)=(1?4)?(2?3)=4?6=10

i j k（4）A?B=(i?2j)?(4i?3j)=1 2 0 =?5k

4 3 0 （5）根据内积的定义有：A?B=ABcos?，其中A，B为矢量的模。

A?BΑB所以：cos??

其中A?B在（2）中已经得到A?B=10，

222而A=1?2?0?2225，B=4?3?0?5

因此cos??A?BΑB=

1055=

25

说明：

此题可以用于掌握矢量运算法则。 例题2、（矢性函数的极限）

设F(t)?Asint?Bcost (0?t?2?)，式中A，B为矢量，分别为A?i?j，

B?i?j。求下列极限。

（1）limF(t

量子力学11

第八章自旋§8.1电子自旋

1.电子自旋存在的实验依据大量的实验事实证明电子具有自旋。我们已经知道，与电子轨道角动量 L相应地存在一个轨道磁矩

µ L= g L L,µ L= g L Lz,z

gL≡

e 2µ c

(1)

量子力学11

其中g L为电子的轨道回转磁比率。由于轨道角动量的模量(大小)是量子化的 L2= l (l+ 1) 2,且具有空间量子化 Lz= m,因此相应的轨道磁矩也具有模量µ L以及空间µLZ的量子化，即

µL=µL= gL l (l+1), l= 0,1,2,..., n 1z

µ L= g L m, m= 0,±1,±2,±3,...,± l,

(2)

m对同一 l,可取 f l= 2 l+ 1个值，即对同一个µL,它在空间可有 2l+ 1种取向，而由

量子力学11

于 l只能为零及正整数， f l总是奇数。可以通过与轨道磁矩有关的实验现象来检验轨道角动量的量子化性质。例如对氢原子基态 (n= 1, l= m= 0),其 L= 0,µ L= 0,即无轨道角动量与轨道磁矩，但著名

I.波函数与Schrodinger方程

1. 经典波有波函数吗？ 量子波函数与经典波函数有什么异同？

答：波函数就其本义而言不是量子力学特有的概念．任何波都有相应的波图执只是习惯上这一术语通常专用于描述量子态而不常用于经典波．经典波例如沿 轴方向传播的平面单色波，波动动量

对 和 的函数——波函数可写为

，其复指数形式为 ，波函数 给出了传播方向上时刻 在点处的振动

状态。经典波的波函数通常称之为：波的表达式或波运动方程．量子力学中，把德布罗意关系 p ＝ k 及 E ＝ ω 代入上式就得到自由粒子的波函数 ( 自由粒子的波的表达式 )

.

经典波与概率狡的唯一共性是叠加相干性。但概率波函数是态函数，而态的叠加与经典波的叠加有着本质的差别．经典波函数描述的是经典波动量对时空变量的函数关系．量子力学中的概率波函数其意义不同于经典物理中的任何物理量．概率波函数虽是态函执但本身不是力学量．态函数给出的也不是物理量间的关系．概率波函数的意义是：由波函效描述微观体系各种力学量的概率分朽．作为一种约定的处理方法，经典波可表为复指数函数形式但只有它的实部才有物理意义．而概率波函数一般应为复函数．非相对论量子力学中，粒子不产生出不泯灭．粒子一

篇一：商品期货论文

金融衍生品之商品期货

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2013年5月17日

金融衍生品之商品期货

中文摘要： 商品期货是标的物为实物商品的一种期货合约，是关于买卖双方在未来某个约定的日期以签约时约定的价格买卖某一数量的实物商品的标准化协议。随着我国经济市场化进程的推进,我国期货市场的发展经历了四个重要阶段:期货市场的理论准备与初步试验阶段(1988-1991);期货市场的试点发展阶段(1992-1994);期货市场的规范与调整阶段(1994.5-2001);期货市场的恢复与发展阶段(2002-现在)。

关键词：我国商品期货市场 投机监管 市场调节对策

我国期货市场演进历程表明:我国期货市场的成长具有明显的超常规发展特征。[1]从时间跨度来看,在十余年的时间里,我国期货市场跨越西方期货市场百年发展历程,呈现出跳跃式发展态势;从期货市场成长的起始点考察,我国期货市场的发展与国际期货市场演进的一般规律有些背离,不是从传统的农产品,而是从非农产品的生产资料交易开始的。期货市场的超常规发展一方面迅速弥补了我国传统经济体制的缺陷,利用“后发优势”进行跳跃式发展;另一方面也为我国期货市场的规范发展带来了潜在的隐忧。

一 商品期货投资特点