天津中考数学压轴题分类解析

2013年中考数学压轴题及解析分类汇编

2013年中考数学压轴题及解析分类汇编 2013中考数学压轴：相似三角形问题 2013中考数学压轴题函数相似三角形问题(一) 2013中考数学压轴题函数相似三角形问题(二) 2013中考数学压轴题函数相似三角形问题(三) 2013中考数学压轴：等腰三角形问题 2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题(一) 2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题(二) 2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题(三) 2013中考数学压轴：直角三角形问题 2013中考数学压轴题函数直角三角形问题(一) 2013中考数学压轴题函数直角三角形问题(二) 2013中考数学压轴题函数直角三角形问题(三) 2013中考数学压轴：平行四边形问题 2013中考数学压轴题函数平行四边形问题(一) 2013中考数学压轴题函数平行四边形问题(二) 2013中考数学压轴题函数平行四边形问题(三) 2013中考数学压轴：梯形问题 2013中考数学压轴题函数梯形问题(一) 2013中考数学压轴题函数梯形问题(二) 2013中考数学压轴题函数梯形问题(三) 2013中考数学压轴：面积问题 2013中考数学压轴题函数面积问题(一) 2013中考数学压

2012中考数学压轴题:函数相似三角形问题(一) 例1直线y??1x?1分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点3O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．

(1) 写出点A、B、C、D的坐标；

(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；

(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 满分解答

（1）A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(－1，0)．

（2）因为抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、C(0，3)、D(－1，0) 三点，所以

?9a?3b?c?0,?a??1,? 解得??c?3,?b?2, ?a?b?c?0.?c?3.??所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，顶点G的坐标为(1，4)． （3）如图2，直线BG的解析式为y＝3x＋1，直线CD的解析式为y＝3x＋3，因此CD//BG． 因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以AB⊥CD．因此AB⊥BG，即∠ABQ＝90°．

因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为(x，3x＋1

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2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析

例题

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上

的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D

2

和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a． （1）求点A的坐标和∠ABO的度数； （2）当点C与点A重合时，求a的值；

（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

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思路分析：

（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在Rt△OAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到∠ABO的读数．

（2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的值．

（3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图）；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与⊙M的半径相等，只要

2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编

专题2：函数问题

35. （2012吉林长春10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=－2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线y=ax2?2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．

（1）求点C、D的纵坐标． （2）求a、c的值．

（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．

（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．

?b4ac?b2?（参考公式：二次函数y=ax+bx+c?a?0?图像的顶点坐标为??，）

?2a 4a????2

【答案】解：（1）∵点C在直线AB：y=－2x+42上，且C点的横坐标为16，

∴y=－2×16+42=10，即点C的纵坐标为10。

∵D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，∴点D的纵坐标为4。 （2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），

∵抛物线y=ax2?2x+c经过C、D两点，

1??256a?32?c?101?a?∴?，解得：?8。∴

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2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析

例题

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上

的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D

2

和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a． （1）求点A的坐标和∠ABO的度数； （2）当点C与点A重合时，求a的值；

（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

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思路分析：

（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在Rt△OAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到∠ABO的读数．

（2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的值．

（3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图）；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与⊙M的半径相等，只要

中考数学压轴题旋转问题精选解析(三)

例7

y A Ｅ Ｂ Ｆ O Ｇ Ｃ 图①

Ｍ Ｈ Ｄ x Ｆ Ｂ O Ｇ Ｃ 图② y A Ｐ Ｅ Ｄ x Ｈ Ｑ

如图①，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2︰1），∠BAD＝120°，对角线均在坐标轴上，抛物线y?12x经3过AD的中点M．

⑴填空：Ａ点坐标为 ，D点坐标为 ；

⑵操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转?度角

?(0????90)，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．

探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度?，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出?的值；若不存在，说明理由； 探究2：设AP＝x，四边形OPDQ的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．

例8

，0)，B(0，2)两点，顶点为D． 如图，已知抛物线y?x2?bx?c经过A(1（1）求抛物线的解析式；

（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；

（3）设（2）中平移后，所得抛物线

2013年全国数学中考压轴题解析汇

【2013·北京·24题】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值。

解：（1）∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∠BAC=α

∴∠ABC=90°-1 2α

∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，且∠DBC=60°

∴∠ABD=30°-1 2α

（2）△ABE是等边三角形。证明如下：连接AD、CD、ED。

∵BC=BD，∠DBC=60°

∴△BCD是等边三角形

∴BD=CD

∵AB=AC，AD=AD

∴△ABD≌△ACD

∴∠BAD=∠CAD=1

2

∠BAC=

1

2

α

∠ACD=∠ABD=30°-1 2α

∵∠ABE=∠DBC=60°

∴∠DBE+∠ABD=∠DBE+∠CBE

∴∠CBE=∠ABD=30°-1 2α

∵∠BCE=150°

∴∠BEC=180°-∠BCE-∠CBE=1 2α

∴∠BEC=∠BAD=1

2

α

∵BC=BD

∴△ABD≌△EBC（A

2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编

专题2：函数问题

35. （2012吉林长春10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=－2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线y=ax2?2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．

（1）求点C、D的纵坐标． （2）求a、c的值．

（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．

（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．

?b4ac?b2?（参考公式：二次函数y=ax+bx+c?a?0?图像的顶点坐标为??，）

?2a 4a????2

【答案】解：（1）∵点C在直线AB：y=－2x+42上，且C点的横坐标为16，

∴y=－2×16+42=10，即点C的纵坐标为10。

∵D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，∴点D的纵坐标为4。 （2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），

∵抛物线y=ax2?2x+c经过C、D两点，

1??256a?32?c?101?a?∴?，解得：?8。∴

初三中考冲刺

2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编

专题5：定值问题

6. （2012湖北咸宁10分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若 1 2 3 4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．

理解与作图：

（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD

的

反射四边形EFGH．

计算与猜想：

（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否

为定值？

启发与证明：

（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华

同学给我

们的启发证明（2）中的猜想．

【答案】解：（1）作图如下：

初三中考冲刺

（2）在图2中，

EF FG GH HE

∴四边形EFGH

的周长为 在图3

中，EF GH

，FG HE

∴四边形EFGH

的周长为2 2 猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。 （3）延长GH交CB的延长线于点N，

∵ 1 2， 1 5， ∴ 2 5。 又∵FC=FC，

∴Rt△FCE≌Rt△FCM（ASA）。 ∴EF=MF，EC=MC。

2019年全国中考数学试题分类汇编：

压轴题（二）含答案解析

1．（2019?潍坊）如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN． （1）当MN∥B′D′时，求α的大小．

（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．

2．（2019?潍坊）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点． （1）求圆心M的坐标；

（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式； （3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF＝4的坐标．

时，求点P

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3．（2019?绵阳）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛