天津中考数学压轴题分类解析
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2013年中考数学压轴题分类汇编(含解析)
2013年中考数学压轴题及解析分类汇编
2013年中考数学压轴题及解析分类汇编 2013中考数学压轴:相似三角形问题 2013中考数学压轴题函数相似三角形问题(一) 2013中考数学压轴题函数相似三角形问题(二) 2013中考数学压轴题函数相似三角形问题(三) 2013中考数学压轴:等腰三角形问题 2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题(一) 2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题(二) 2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题(三) 2013中考数学压轴:直角三角形问题 2013中考数学压轴题函数直角三角形问题(一) 2013中考数学压轴题函数直角三角形问题(二) 2013中考数学压轴题函数直角三角形问题(三) 2013中考数学压轴:平行四边形问题 2013中考数学压轴题函数平行四边形问题(一) 2013中考数学压轴题函数平行四边形问题(二) 2013中考数学压轴题函数平行四边形问题(三) 2013中考数学压轴:梯形问题 2013中考数学压轴题函数梯形问题(一) 2013中考数学压轴题函数梯形问题(二) 2013中考数学压轴题函数梯形问题(三) 2013中考数学压轴:面积问题 2013中考数学压轴题函数面积问题(一) 2013中考数学压
2012年中考数学压轴题及解析分类汇编
2012中考数学压轴题:函数相似三角形问题(一) 例1直线y??1x?1分别交x轴、y轴于A、B两点,△AOB绕点3O按逆时针方向旋转90°后得到△COD,抛物线y=ax2+bx+c经过A、C、D三点.
(1) 写出点A、B、C、D的坐标;
(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标;
(3) 在直线BG上是否存在点Q,使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 满分解答
(1)A(3,0),B(0,1),C(0,3),D(-1,0).
(2)因为抛物线y=ax2+bx+c经过A(3,0)、C(0,3)、D(-1,0) 三点,所以
?9a?3b?c?0,?a??1,? 解得??c?3,?b?2, ?a?b?c?0.?c?3.??所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,顶点G的坐标为(1,4). (3)如图2,直线BG的解析式为y=3x+1,直线CD的解析式为y=3x+3,因此CD//BG. 因为图形在旋转过程中,对应线段的夹角等于旋转角,所以AB⊥CD.因此AB⊥BG,即∠ABQ=90°.
因为点Q在直线BG上,设点Q的坐标为(x,3x+1
中考数学压轴题动态几何题型精选解析
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2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析
例题
如图,在平面直角坐标系中,直线y=
x+1分别与两坐标轴交于B,A两点,C为该直线上
的一动点,以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动,作等边△CDE,点D
2
和点E都在x轴上,以点C为顶点的抛物线y=a(x﹣m)+n经过点E.⊙M与x轴、直线AB都相切,其半径为3(1﹣)a. (1)求点A的坐标和∠ABO的度数; (2)当点C与点A重合时,求a的值;
(3)点C移动多少秒时,等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切?
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思路分析:
(1)已知直线AB的解析式,令解析式的x=0,能得到A点坐标;令y=0,能得到B点坐标;在Rt△OAB中,知道OA、OB的长,用正切函数即可得到∠ABO的读数.
(2)当C、A重合时,就告诉了点C的坐标,然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长,即可得到D、E的坐标,利用待定系数即可确定a的值.
(3)此题需要结合图形来解,首先画出第一次相切时的示意图(详见解答图);已知的条件只有圆的半径,那么先连接圆心与三个切点以及点E,首先能判断出四边形CPMN是正方形,那么CP与⊙M的半径相等,只要
2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编 专题2 函数问题
2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编
专题2:函数问题
35. (2012吉林长春10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线y=ax2?2x+c分别交线段AB、OB于点C、D,点C和点D的横坐标分别为16和4,点P在这条抛物线上.
(1)求点C、D的纵坐标. (2)求a、c的值.
(3)若Q为线段OB上一点,且P、Q两点的纵坐标都为5,求线段PQ的长.
(4)若Q为线段OB或线段AB上的一点,PQ⊥x轴,设P、Q两点之间的距离为d(d>0),点Q的横坐标为m,直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.
?b4ac?b2?(参考公式:二次函数y=ax+bx+c?a?0?图像的顶点坐标为??,)
?2a 4a????2
【答案】解:(1)∵点C在直线AB:y=-2x+42上,且C点的横坐标为16,
∴y=-2×16+42=10,即点C的纵坐标为10。
∵D点在直线OB:y=x上,且D点的横坐标为4,∴点D的纵坐标为4。 (2)由(1)知点C的坐标为(16,10),点D的坐标为(4,4),
∵抛物线y=ax2?2x+c经过C、D两点,
1??256a?32?c?101?a?∴?,解得:?8。∴
中考数学压轴题动态几何题型精选解析
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2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析
例题
如图,在平面直角坐标系中,直线y=
x+1分别与两坐标轴交于B,A两点,C为该直线上
的一动点,以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动,作等边△CDE,点D
2
和点E都在x轴上,以点C为顶点的抛物线y=a(x﹣m)+n经过点E.⊙M与x轴、直线AB都相切,其半径为3(1﹣)a. (1)求点A的坐标和∠ABO的度数; (2)当点C与点A重合时,求a的值;
(3)点C移动多少秒时,等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切?
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思路分析:
(1)已知直线AB的解析式,令解析式的x=0,能得到A点坐标;令y=0,能得到B点坐标;在Rt△OAB中,知道OA、OB的长,用正切函数即可得到∠ABO的读数.
(2)当C、A重合时,就告诉了点C的坐标,然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长,即可得到D、E的坐标,利用待定系数即可确定a的值.
(3)此题需要结合图形来解,首先画出第一次相切时的示意图(详见解答图);已知的条件只有圆的半径,那么先连接圆心与三个切点以及点E,首先能判断出四边形CPMN是正方形,那么CP与⊙M的半径相等,只要
中考数学压轴题旋转问题精选解析(三)
中考数学压轴题旋转问题精选解析(三)
例7
y A E B F O G C 图①
M H D x F B O G C 图② y A P E D x H Q
如图①,已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形(菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2︰1),∠BAD=120°,对角线均在坐标轴上,抛物线y?12x经3过AD的中点M.
⑴填空:A点坐标为 ,D点坐标为 ;
⑵操作:如图②,固定菱形ABCD,将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转?度角
?(0????90),并延长OE交AD于P,延长OH交CD于Q.
探究1:在旋转的过程中是否存在某一角度?,使得四边形AFEP是平行四边形?若存在,请推断出?的值;若不存在,说明理由; 探究2:设AP=x,四边形OPDQ的面积为s,求s与x之间的函数关系式,并指出x的取值范围.
例8
,0),B(0,2)两点,顶点为D. 如图,已知抛物线y?x2?bx?c经过A(1(1)求抛物线的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式;
(3)设(2)中平移后,所得抛物线
2013全国数学中考压轴题汇编含解析
2013年全国数学中考压轴题解析汇
【2013·北京·24题】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。
(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);
(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;
(3)在(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求α的值。
解:(1)∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∠BAC=α
∴∠ABC=90°-1 2α
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC,且∠DBC=60°
∴∠ABD=30°-1 2α
(2)△ABE是等边三角形。证明如下:连接AD、CD、ED。
∵BC=BD,∠DBC=60°
∴△BCD是等边三角形
∴BD=CD
∵AB=AC,AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD=∠CAD=1
2
∠BAC=
1
2
α
∠ACD=∠ABD=30°-1 2α
∵∠ABE=∠DBC=60°
∴∠DBE+∠ABD=∠DBE+∠CBE
∴∠CBE=∠ABD=30°-1 2α
∵∠BCE=150°
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠CBE=1 2α
∴∠BEC=∠BAD=1
2
α
∵BC=BD
∴△ABD≌△EBC(A
2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编 专题2 函数问题
2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编
专题2:函数问题
35. (2012吉林长春10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线y=ax2?2x+c分别交线段AB、OB于点C、D,点C和点D的横坐标分别为16和4,点P在这条抛物线上.
(1)求点C、D的纵坐标. (2)求a、c的值.
(3)若Q为线段OB上一点,且P、Q两点的纵坐标都为5,求线段PQ的长.
(4)若Q为线段OB或线段AB上的一点,PQ⊥x轴,设P、Q两点之间的距离为d(d>0),点Q的横坐标为m,直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.
?b4ac?b2?(参考公式:二次函数y=ax+bx+c?a?0?图像的顶点坐标为??,)
?2a 4a????2
【答案】解:(1)∵点C在直线AB:y=-2x+42上,且C点的横坐标为16,
∴y=-2×16+42=10,即点C的纵坐标为10。
∵D点在直线OB:y=x上,且D点的横坐标为4,∴点D的纵坐标为4。 (2)由(1)知点C的坐标为(16,10),点D的坐标为(4,4),
∵抛物线y=ax2?2x+c经过C、D两点,
1??256a?32?c?101?a?∴?,解得:?8。∴
2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编 专题5 定值问题
初三中考冲刺
2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编
专题5:定值问题
6. (2012湖北咸宁10分)如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,H分别在NP,PQ,QM,MN上,若 1 2 3 4,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8.
理解与作图:
(1)在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD
的
反射四边形EFGH.
计算与猜想:
(2)求图2,图3中反射四边形EFGH的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否
为定值?
启发与证明:
(3)如图4,为了证明上述猜想,小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小华
同学给我
们的启发证明(2)中的猜想.
【答案】解:(1)作图如下:
初三中考冲刺
(2)在图2中,
EF FG GH HE
∴四边形EFGH
的周长为 在图3
中,EF GH
,FG HE
∴四边形EFGH
的周长为2 2 猜想:矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。 (3)延长GH交CB的延长线于点N,
∵ 1 2, 1 5, ∴ 2 5。 又∵FC=FC,
∴Rt△FCE≌Rt△FCM(ASA)。 ∴EF=MF,EC=MC。
2019年全国中考数学试题分类汇编:压轴题(二)含答案解析
2019年全国中考数学试题分类汇编:
压轴题(二)含答案解析
1.(2019?潍坊)如图1,菱形ABCD的顶点A,D在直线上,∠BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交对角线AC于点M,C′D′交直线l于点N,连接MN. (1)当MN∥B′D′时,求α的大小.
(2)如图2,对角线B′D′交AC于点H,交直线l与点G,延长C′B′交AB于点E,连接EH.当△HEB′的周长为2时,求菱形ABCD的周长.
2.(2019?潍坊)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点A(4,0),点B(0,4),△ABO的中线AC与y轴交于点C,且⊙M经过O,A,C三点. (1)求圆心M的坐标;
(2)若直线AD与⊙M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式; (3)在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作PE∥y轴,交直线AD于点E.若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F.当EF=4的坐标.
时,求点P
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3.(2019?绵阳)在平面直角坐标系中,将二次函数y=ax(a>0)的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图所示的抛