概率论与数理统计模拟题

概率论与数理统计

一、填空题

1. A，B，C为三个事件，试用A，B，C表达事件：三件事至少有一个发生___________ 2．A与B为相互独立的事件, P(A)=0.3, P(B)=0.5, 则P(AB)= ． 3．设随机变量X~N?0,1?，则E?X2??___________

4．设随机变量X服从参数为3的泊松分布, 则E(X)= ．

?kx2,5．随机变量X的分布密度为?(x)???0,0?x?3， 则k= ． 其它.???nX，X6．设X1,X2,?,Xn为取自正态总体的一组样本，定义Xi?N(?,?2)，ii?1?)= ． 则D(X7. 设X~P(?),Z?3X?2 则D(Z)? ． 8．设X~N(5,81)，n=9,则X服从的分布为___________

9．已知随机变量X在(1,6)上服从均匀分布，则方程y2?Xy?1?0有实根的概率是 ．

10．在假设检验中，检验水平?的意义是：原假设H0成立，经检验被____________的概率(填写“拒绝”或“接受”)

__二、选择题

1.设A. B为事件，P(A)=0.4, P

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对外经济贸易大学

《概率论与数理统计》 模拟题1

学号： 姓 名： 成 绩： 序号： 任课教师： 课序号： 题号 一 二 三 四1 四2 四3 四4 五1 五2 五3 五4 合计 分值 14

8

18

6

6

6

8

8

8

10

8

100 得分

本套试题参考数据：

903.0299.1=Φ）（，761.1)14(05.0=t ，977.02=Φ）（。

，）（，）（，）（，）（753.115131.215761.114145.21405.0025.005.0025.0====t t t t 一、单项选择题（每题2分，共 14分）

1.设0()1,0()1P A P B <<<<，且()()1P A B P A B +=，则（ ）。 （A ）A 、B 互斥； （B ）A 、B 独立； （C ）A 、B 不独立； （D ）A 与B 互逆

2.设随机变量X 的分布律为,4,3,2,1,10/===

一、填空题

1. 设A、B是两个事件,若已知P(A)?0.6,P(A?B)?0.2,则P(AB)? 0.6 . 2.从0，1，2，3四个数中任意取三个数，则这三个数中不含2的概率为__0.25_____ .

13. 已知随机变量X~B(n,)，且E(X)=18，则n= 54 .

34. 3人独立地编写一个程序，他们能编写成功的概率分别为0.3、0.4、0.5，则能将 此程序编写成功的概率为_____0.79______.

5. 若D(X)=9,D(Y)=16,，X与Y的相关系数为0.5，则D(X+Y）= ___37___. 6.设cov(X,Y)??1,且X~N(0,9),Y~N(1,4),则D(X?Y?1)? 15 . 7.设随机变量X~U(1,3)，试由切比雪夫不等式估计P(X?E(X)?1)?__2/3___.

8.设总体X~P(?)，X1，X2，…，Xn为来自该总体的样本，则未知参数?的矩估计为__X___。 二、选择题

1. 某地区一年内刮风的概率为0.25、下雨的概率为0.2，既刮风又下雨的概率为0.1，则该地区的气候在下雨的条件下，刮风的概率是【 B 】. A.0.4 B. 0

《概率论与数理统计》课程论文

浅谈概率论的思想发展及应用

能源科学与工程学院

于晓滢 1130240415

哈尔滨工业大学

摘 要

概率论是一门历史悠久的学科，关于它的起源众说纷纭，不过大家都承认的是，概率论是研究偶然、随机现象的规律性的数学理论,它拥有着自己独立的研究问题和有代表性的思想方法，并在现代生活的多个方面发挥着作用，拥有着不可替代的地位。本文将总结概率论中所应用的几种典型思想方法及演变，并陈述概率论在当代生活中的几种必要应用，让我们对这一学科有一个更深刻的了解。

I

目 录

摘 要 ................................................................................................................................................. I 第1章 概率论的诞生 ..................................................................................................................... 1

： 业。 专整 完 卷 试 持 保 意 ：注级请 ；年面 背 卷 试 到 写 可 ， 时 ：线足系封不属密空所订留 装题 答 ； 题 答 笔 铅 用：使名能 姓不 ， 外 图 画 除 ， 迹 字：色号红 学现出得不题答生考概率论与数理统计的模拟试卷（二）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1．设X是离散型随机变量，以下可以作为X的概率分布是（ ）.

(A) Xx1x2x3x4p1 (B) Xx1x2x3x42131423p1613131 6 (C)

Xx1x2x3x4X1x2x3x4p1814181 (D) x16p141438?1

82．一个袋子中装有5个大小相同的球，其中有2个黑球，3个白球，若从袋子中任取两球，恰好两个都是白球的概率是（ ）.

(A)37325 (B)10 (C)10 (D)5

3.一个家庭中有两个小孩，已知第一胎是男孩，第二胎也是男孩的概率为（ ）.

(A)13 (B)12

概率论与数理统计模拟试题（十）

学 院

专业班号 考 试 日 期 年 月 日 姓 名 学 号 期末 题号 得分

一 二 三 四 五 六 七 八 √ 一、填空题 (每小题3分，共24分)

1．设事件A,B互不相容，且P(A)?0.3，P(B)?0.6，则P(BA)? 2．若在区间（0，1）内任取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为 3. 设随机变量X服从均值为2、方差为?2的正态分布，且

P(2?X?4)?0.3，则P(X?0)? 124. 随机变量X,Y相互独立且服从同一分布，

P(X?k)?P(Y?k)?(k?1)/3，k?0,1，则P(X?Y)?

5．设随机变量X的密度函数为fX(x),则Y=eX的密度函数是

?)，6．设随机变量X,Y的相关系数?XY?0.5E,(X)?E(YE(X2)?E(Y2)?2，则E[(X?Y)2]?

一、简单计算（每小题5分，共25分）

1、已知P(A)?0.4,P(B)?0.6,P(B|A)?0.8，求P(A?B).

2、设X~??1/31/21/121/12??，求E(X).

??

x??1,?0,?0.4,?1?x?1,?3、设随机变量X的分布函数为F(x)??

?0.8,1?x?3,?x?3.?1,??2013?求X的分布律.

4、已知幼儿的身高在正常情况下服从正态分布．现从某一幼儿园5岁至6岁的幼儿中随机地抽查了9人，其高度的平均值为115cm，假设身高的标准差??7，在置信度为95%的条件下，试求出总体均值?的置信区间.

5、设X~N(0.5,0.52)，求概率P(X?1). 二.计算题（每小题8分，共24分）

1、设K在(0,5)服从均匀分布.求x的方程 4x2?4Kx?K?2?0有实根的概率.

2、设离散型随机变量X服从参数为2的泊松（ Poisson）分布，求随机变量Z?3X?2的期望与方差.

1

3、从5双不同鞋号的鞋子中任选4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？

三.（10分）设总体X的均值?及方差?2都存在，且有?2?0，但?，?2均为未知，又设X1,X2,?,Xn是来自X的样本。试求?， ?2的矩

第一章 随机事件与概率

第一节 随机事件及其运算

1、 随机现象：在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象 2、 样本空间：随机现象的一切可能基本结果组成的集合，记为Ω={ω},其中ω

表示基本结果，又称为样本点。

3、 随机事件：随机现象的某些样本点组成的集合常用大写字母A、B、C等表

示，Ω表示必然事件，

?表示不可能事件。

4、 随机变量：用来表示随机现象结果的变量，常用大写字母X、Y、Z等表示。 5、 时间的表示有多种： （1） 用集合表示，这是最基本形式 （2） 用准确的语言表示 （3） 用等号或不等号把随机变量于某些实属联结起来表示 6、事件的关系

（1）包含关系：如果属于A的样本点必属于事件B，即事件 A 发生必然导致事

件B发生，则称A被包含于B，记为A?B;

（2）相等关系：若A?B且B? A，则称事件A与事件B相等，记为A＝B。 （3）互不相容：如果A∩B=

?，即A与B不能同时发生，则称A与B互不相容

7、事件运算

（1）事件A与B的并：事件A与事件B至少有一个发生，记为 A∪B。 （2）事件A与B的交：事件A与事件B同时发生，记为A∩ B或AB。

（3）事件A对B的差：事件A发生而事件B不发生,记为 A－B。用交并补可以

上课时间 第一周 上课节次 3节 课 型 理论 课 题 概率论基本概念 教学目的 使学生掌握随机试验、样本空间、随即事件、频率、概率及古典概型等概念 教学方法 讲授 重点、难点 基本概念的掌握与理解 板书或课件时间分配 教学内容 版面设计 在大量重复试验或观察中所呈现出的固有 规律性就是我们所说的统计规律性。 在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，我们称之为随机现象。 1.1随机试验 具有如下特点的试验称为随机试验： ①可以在相同的条件下重复地进行。 ②每次试验的结果可能不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果。 ③进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 1.2样本空间、随机事件

（1）样本空间 我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。 样本空间的元素即E的每个结果，称为样本点。 （2）随机事件 我们称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。 在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。 由一个样本点组成的单点集称为基本事件。 样本空间S包含所有的样本点，它是S自身的子集，在每次试验中它总是发生的，S称

习题一

3 设A,B,为二事件，化简下列事件：

(1)(A?B)(A?B)?(AB?BA?B)?(AB?B)?B (2)(A?B)(A?B)?(AA?AB?BA?B)?B

4 电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求电话号码由5个不同数字组成的概率。

p?10?9?8?7?6105?72?42104?3024104?0.3024

5 n张奖券中有m张有奖的，k个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。 答案：1?kCn?mkCn.

6 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少？ 解；将这五双靴子分别编号分组A?{a1,a2,a3,a4,a5};B?{b1,b2,b3,b4,b5}，则

4C表示：“至少有两只配成一双”；从5双不同的鞋子中任取4只，其可能选法有C5.

不能配对只能是：一组中选i 只，另一组中选4-i只，且编号不同，其可能选法为

i4?iC5C5?i;(i?4,3,2,1,0)

3113C54?C5C2?C52C32?C5C4?C54 P(C)?1?P(C)?1?4C105?45?4?2??3?5?4?522?1?10?9?8?7? 4?3?2?110?4