切线长定理ppt优质课

切线长定理

数学探究 如图，纸上有一⊙O ,PA为⊙O的一条切线，沿 着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。 A 问题： 1.OB是⊙O的一条半径吗？

OP B

2.PB是⊙O的切线吗？3.PA、PB有何关系？

4.∠APO和∠BPO有何关系？

数学探究 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线 段的长叫做切线长。 A 你能证明吗？ O P 用数学语言怎 么表达？ B

· ·

·

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相 等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理

数学探究 思考：连结AB,则AB与PO有怎样的位置关系？ 为什么？ 你还能得出什么结论？ A

· O ·EB

·

P

随堂训练 如图，AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于 点A、B,OP交⊙O于点M,连结BC。 (1)若OA=3cm, ∠APB=60°,则PA=______. (2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。

AO P

M B

C

数学探究 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆 形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ A

B C

数学探究 三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心

1.下列说法中，不正确的是 ( )

A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点

B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部

C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等 2．给出下列说法：

①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中正确的有 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18

4. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，

则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( ) A．1个 B．2个

《切线长定理》预习案

1．已知：如图，在三角形ABC中，内切圆O与△ABC的三边分别切于D，E，F三点，∠DFE=56°，求∠A得度数。

2、圆外切四边形的两组对边的和相等．

已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于L、M、N，P．求证：AB+CD=AD+BC．

3、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线， A和B是切点，BC是直径． 求证：AC∥OP．

《切线长定理》检测案

1、在△ABC中，AB=5cm BC=7cm AC=8cm, ⊙O与BC、AC、 AB分别相切于 D、 E 、F，求 AF、 BD 、CE的长？

2、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为

AFD、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径EOr．

B

DC

3、如图，△ABC中,∠ ABC=50°，∠ACB=75 °,点O 是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。

AOBC

4、一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？

ABC

蓬莱大辛店中学

徐岩

切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切 点的半径几何应用:

.

O

∵L是⊙O的切线 ， ∴OA⊥L

L A

切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.

.

O

LA

1.经过半径的外端； 2.与半径垂直.OA是⊙O的半径 几何应用: OA⊥L于A

L是⊙O的切线.

练习1:已知：AB是弦，AD是切线 ，判断∠DAC与圆周∠ABC之间的关 系并证明. B E

C A D

在经过圆外 一点的切线 上，这一点 和切点之间 的线段的长 叫做这点到 圆的切线长

A

· O

P

切线与切线长的区别 与联系：

B

(1)切线是一条与圆相切的直线,不可以度量； (2)切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长, 可以度量。

切线长定理 从圆外一点引圆的两条 切线，它们的切线长相 等，圆心和这一点的连 线平分两条切线的夹角。 几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B

B。

O

P A

PA = PB ∠OPA=∠OPB

反思：切线长定理为证明线段相等、角相 等提 供了新的方法

我们学过的切线，常有 六个 五个1、切线和圆只有一个公共点；

性质：

2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂

2019中考数学专题练习-圆的切线长定理（含解析）

一、单选题

1.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的

周长为（ ）

A. 12cm B. 7cm C. 6cm D. 随直线MN的变化而变化 2.下列说法正确的是( )

A. 过任意一点总可以作圆的两条切线 B. 圆的切线长就是圆的切线的长度 C. 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D. 过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径

3.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径

为1，△PCD的周长等于2 A.

，则线段AB的长是（ ）

D. 3

《2.3.1平面向量基本定理》教案

参赛号：70

一、教材分析

本节课是在学习了共线向量定理的前提下，进一步研究平面内任一向量的表示，为今后平面向量的坐标运算打下坚实的基础。所以，本节在本章中起到承上启下的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向量解决问题的理论基础。平面向量基本定理提供了一种重要的数学思想—转化思想。

二、教学目标

知识与技能: 了解平面向量基本定理及其意义，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量.

过程与方法：通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力.

情感态度与价值观：通过学习平面向量基本定理，培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。

教学重点：平面向量基本定理的探究；

教学难点：如何有效实施对平面向量基本定理的探究过程.

三、教学过程

1、情景创设

七个音符谱出千支乐曲，26个字母写就百态文章！ 在多样的向量中，我们能否找到它的基本音符呢？

?问题1 给定一个非零向量a，允许做线性运算，你能写出多少个向量？

??a ?a

?????问题2 给定两个非零向量e1 ,e2，允

2016年安阳市 体育与健康课优质课教案

课 题：立定跳远授课老师：刘永兵指导老师：任大杰单 位：安阳市第八中学

2016.9

立定跳远优质课教案

一、指导思想

以“健康第一”为指导思想。结合八年级学生好动、兴趣广泛、有一定的运动基础，模仿能力强的特点，来设计本节课的教学内容。在教学的总体设计上，本着求实、拓宽、探索、创新的思路来展开。在教学中，既强调教师“教”的重要性，又突出学生“学”的主动性、积极性和自觉性。根据学生实际设计出不同的练习手段、练习难度，提高学生兴趣。

二、教材分析

本节课的教材主要内容是《立定跳远》选自初中《体育与健康》教材内容。它既能发展学生的运动能力，还能够培养学生的团结协作、积极进取和拼搏精神。主要锻炼学生上下肢力量经过两臂预摆，配合两脚屈膝蹬伸，向前上方跳出，收腿向前落地，屈膝缓冲。发展学生身体素质和协调性，所以我们必须高度重视学习和掌握这一技术。也要有下肢为主的练习，教学中既要有上肢为主的练习，既有发展力量的练习，又有发展灵敏、速度的练习，使学生的身体素质和基本活动能力得到全面、协调的锻炼和发展。 三、教学的总目标

1、认知目标：使学生熟练掌握立定跳远的基本技术。

2、

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第3课时 切线长定理

学习目标：

1. 理解切线长的定义；

2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题。

学习重点：切线长定理的理解

学习难点：切线长定理的应用

学习过程：

一、知识准备：

1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？

2. 切线的判定和性质是什么？

3. 角的平分线的判定和性质是是什么？

二、引入新课：

过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？

三、课内探究：

（一）探究切线长的定义：

如下图，过⊙O 外一点P ，画出⊙O 的所有切线。

?

P

引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

跟踪训练：判断

1. 圆的切线长就圆的切线的长度。（ ）

2. 过任意一点总可以作圆的两条切线。（ ）

（三）探究切线长定理：

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用心用情服务教育

2

O

B

A

P

如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，试指出图中相等的量，并证明。

切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等。

该定理用数学符号语言叙述为：

∵

∴

跟踪训练：

1. 如

第3课时切线长定理

学习目标:

1. 理解切线长的定义；

2. 掌握切线长定理,并能灵活运用切线长定理解题。

学习重点:切线长定理的理解

学习难点:切线长定理的应用

学习过程:

一、知识准备:

1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？

2. 切线的判定和性质是什么？

3. 角的平分线的判定和性质是是什么？

二、引入新课:

过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？

三、课内探究:

（一）探究切线长的定义:

如下图,过⊙O外一点P,画出⊙O的所有切线。

P

引出定义:过圆外一点,可以作圆的______条切线,这点与其中一个切点之间的线段的长,

叫做这点到圆的切线长。

跟踪训练:判断

1. 圆的切线长就圆的切线的长度。（）

2. 过任意一点总可以作圆的两条切线。（）

（三）探究切线长定理:

如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线,试指出图中相等的量,并证明。

1

2 e5ecffeccd7931b765ce0508763231126fdb77c2 O B A P

切线长定理:过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等。 该定理用数学符号语言叙述为:

∵

∴

跟踪训练:

1. 如图,⊙O 与△ABC 的边BC 相切,切点为点D, 与AB 、AC 的延长线相切,切点分别为店E 、F,则

2013-2014学年第一学期优质课比赛评课稿

评《What colour is it?》

洛阳市吉利区河阳小学 郑含冰

在校级优质课大赛中，我听了席老师执教的一堂课，这堂课讲的是三年级上册第九课What colour is it？这是一节目标清晰，动静结合的英语课。教师以新课程理念为指导，充分考虑儿童的年龄特点，运用多媒体组织教学，学生参与率高，课堂气氛活跃。在本课的教学设计和组织上注重了以下几个方面。

1、导入自然，新旧知识联系紧密。

良好的开头对对一堂课的成功起着关键作用，本课一开始，席老师就展示了学生学过的四种颜色，white、black、blue和red，使学生在最短的时间内注意力被激活。

2、关注教学方法，体现了一个活字。

教师的教学方法灵活，新单词呈现形式多样。语言环境是学好语言的关键。英语教学必须从交际的情景出发，根据教材内容，创设生动有趣的情景，让学生受到情景的感染，激发学习兴趣和求知欲。应该说整堂课中，教师在引入新词时，都是比较新颖而又自然，而且具有生活化的。教师还注意利用多媒体课件、实物、图片、卡片、身体语言、表情动作等作为教学资源，创设讲解、操练和运用英语的情景。席老师能贯彻以学生为中心的原则，关注教学过程，尽可能发挥