2014年考研数学一真题及答案解析

2014年考研数学一真题与解析

一、选择题

1—8小题．每小题4分，共32分．

１．下列曲线有渐近线的是

（A）y x sinx

（B）y x sinx

2

2

（C）y x sin

1x

（D）y x sin

1x

【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以．【详解】对于y x sin应该选（C）

2．设函数f(x)具有二阶导数，g(x) f(0)(1 x) f(1)x，则在[0,1]上（

（A）当f'(x) 0时，f(x) g(x)（C）当f (x) 0时，f(x) g(x)

）

1y1

，可知lim 1且lim(y x) limsin 0，所以有斜渐近线y x

x xx x xx

（B）当f'(x) 0时，f(x) g(x)（D）当f (x) 0时，f(x) g(x)

【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．

【详解1】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两点x1,x2及常数0 1，恒有f (1 )x1 x2 (1 )f(x1) f(x2)，则曲线是凸的．显然此题中x1 0,x2 1, x，则(1 )f(x1) f(x2) f(0)(1 x) f(1)x g(x)，而

f (1 )x1 x

2014年考研数学一真题与解析

一、选择题

1—8小题．每小题4分，共32分．

１．下列曲线有渐近线的是

（A）y x sinx

（B）y x sinx

2

2

（C）y x sin

1x

（D）y x sin

1x

【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以．【详解】对于y x sin应该选（C）

2．设函数f(x)具有二阶导数，g(x) f(0)(1 x) f(1)x，则在[0,1]上（

（A）当f'(x) 0时，f(x) g(x)（C）当f (x) 0时，f(x) g(x)

）

1y1

，可知lim 1且lim(y x) limsin 0，所以有斜渐近线y x

x xx x xx

（B）当f'(x) 0时，f(x) g(x)（D）当f (x) 0时，f(x) g(x)

【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．

【详解1】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两点x1,x2及常数0 1，恒有f (1 )x1 x2 (1 )f(x1) f(x2)，则曲线是凸的．显然此题中x1 0,x2 1, x，则(1 )f(x1) f(x2) f(0)(1 x) f(1)x g(x)，而

f (1 )x1 x

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2019年考研数学一真题

一、选择题，1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.当x?0时，若x?tanx与xk是同阶无穷小，则k? A.1. C.3.

2.设函数f(x)??B.2. D.4.

?xx,x?0,?xlnx,x?0,则x?0是f(x)的

A.可导点，极值点. C.可导点，非极值点.

B.不可导点，极值点. D.不可导点，非极值点.

3.设?un?是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是

uA.?n. n?1n?B.

?(?1)nn?1??1. un?un?C.??1??u??. n?1?n?1??D.

??un?12n?12. ?un?4.设函数Q(x,y)?x，如果对上半平面（y?0）内的任意有向光滑封闭曲线C都有2y?P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0，那么函数P(x,y)可取为

Cx2

A.y?3.

y

C.

1x2B.?3. yyD.x?11?. xy1. y25.设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵.若A?A?2E，且A?4，则二次型

xTAx的规范形为

22

2010年考研数学一真题

一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）

(1)极限lim

x→∞[x2

(x?a)(x+b)

]x=

(A)1 (B)e (C)e a?b(D)e b?a 【考点】C。

【解析】

【方法一】

这是一个“1∞”型极限

lim x→∞[x2

(x?a)(x+b)

]x=lim

x→∞

{[1+(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

]

(x?a)(x+b)

(a?b)x+ab}

(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

x=e a?b

【方法二】

原式=lim

x→∞e xln

x2

(x?a)(x+b)

而lim

x→∞ xln x2

(x?a)(x+b)

=lim

x→∞

xln(1+(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

)

=lim

x→∞

x?(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

(等价无穷小代换) =a?b

则lim

x→∞[x2

(x?a)(x+b)

]x=e a?b

【方法三】

对于“1∞”型极限可利用基本结论：

若limα(x)=0, limβ(x)=0,且limα(x)β(x)=A 则li m(1+α(x))β(x)=e A,求极限

由于lim

x→∞α(x)β(x)=lim

x→∞

x2?(x?a)(x+b)

(x?a)(x+

历年考研数学一真题1987-2014

（经典珍藏版）

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平

面图形的面积是_____________.

1?x

(3)与两直线 y??1?t

z?2?t

及

x?1y?1?2z?11?1都平行且过原点的平面方程为

_____________.

(4)设

L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

??L(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为

α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的

坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a与b,使等式lim1xt2x?0bx?sinx?0a?t2dt?1成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求

?u?x,?v?x. (2)设矩阵

A

和

B满足关系

历年考研数学一真题1987-2014

（经典珍藏版）

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平

面图形的面积是_____________.

1?x

(3)与两直线 y??1?t

z?2?t

及

x?1y?1?2z?11?1都平行且过原点的平面方程为

_____________.

(4)设

L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

??L(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为

α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的

坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a与b,使等式lim1xt2x?0bx?sinx?0a?t2dt?1成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求

?u?x,?v?x. (2)设矩阵

A

和

B满足关系

历年考研数学一真题1987-2014

（经典珍藏版）

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平

面图形的面积是_____________.

1?x

(3)与两直线 y??1?t

z?2?t

及

x?1y?1?2z?11?1都平行且过原点的平面方程为

_____________.

(4)设

L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

??L(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为

α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的

坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a与b,使等式lim1xt2x?0bx?sinx?0a?t2dt?1成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求

?u?x,?v?x. (2)设矩阵

A

和

B满足关系

1994考研数学一真题及答案详解

1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) limcotx(

x 0

11

) sinxx

(2) 曲面z ez 2xy 3在点(1,2,0)处的切平面方程为1x 2u

(3) 设u esin,则在点(2,)处的值为_____________.

y x y

x

x2y2

(4) 设区域D为x y R,则 (2 2)dxdy _____________.

abD

2

2

2

nTT

(5) 已知 (1,2,3), (1,,),设A ,其中 是 的转置,则A 1123

二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)

sinx4342

(1) 设M cosxdx,N (sinx cosx)dx,P 2 (x2sin3x cos4x)dx, 2 1 x222

2

则 ( )

(A) N P M (B) M P N (C) N M P

1998 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1) limx?01?x?1?x?2? . x21?2z(2) 设z?f(xy)?y?(x?y),f,?具有二阶连续导数,则? .

x?x?yx2y222(2xy?3x?4y)ds? . ??1,其周长记为a,则?(3) 设L为椭圆?L43(4) 设A为n阶矩阵,A?0,A为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值?,

则(A*)2?E必有特征值 . (5) 设平面区域D由曲线y?*

12及直线y?0,x?1,x?e所围成,二维随机变量(X,Y)在x区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x?2处的值为 _ .

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.) (1) 设f(x)连续,则

2dx22tf(x?t)dt? ( ) ?0dx222(A) xf(x) (B) ?xf(x) (C) 2xf(x)

1998 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1) limx?01?x?1?x?2? . x21?2z(2) 设z?f(xy)?y?(x?y),f,?具有二阶连续导数,则? .

x?x?yx2y222(2xy?3x?4y)ds? . ??1,其周长记为a,则?(3) 设L为椭圆?L43(4) 设A为n阶矩阵,A?0,A为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值?,

则(A*)2?E必有特征值 . (5) 设平面区域D由曲线y?*

12及直线y?0,x?1,x?e所围成,二维随机变量(X,Y)在x区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x?2处的值为 _ .

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.) (1) 设f(x)连续,则

2dx22tf(x?t)dt? ( ) ?0dx222(A) xf(x) (B) ?xf(x) (C) 2xf(x)