对数

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绝密★启用前

2013-2014学年度???学校5月月考卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ??○ __○?___?_?__?_?__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．若f(x)??12x2?bln(x?2)在(?1,??)上是减函数，则b的取值范围是( ) A. [?1,??) B. (?1,??) C. (??,?1] D. (??,?1) 【答案】C 【解析】

试题分析：因为f(x)??12x2?bln(x?2)在(?1,??)上是减函数，所以f?(x)?0在(?1,??)恒成立，而f?(x)??x?bbx?2，所以?x?x

对数与对数运算

学习目标:知道对数的定义及其表示，知道常用对数.自然对数及其表示;会运用对数式与指数式的相互关系及其转化求值;知道对数的运算性质及其推导过程，能运用对数运算法则解决问题;会应用换底公式解决问题． 学习重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 学习难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用 学习过程： 一 探究新知

1.思考下列问题：已知底数为2，指数为3，幂为8.

①已知底数2和指数3，得幂8，这种运算是什么运算？表示形式是什么？ ②已知幂8和指数3，得底数2，这种运算是什么运算？表示形式是什么？ ③已知底数2和幂8，得指数3，这种运算是什么运算？表示形式是什么？

2.归纳:一般地，如果a＝b(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底b的_____，记作x＝logab，其中a叫做对数的________，b叫做_________. 因而，指数式a＝b与对数式x＝logab是等价的，本质是相同的，求对数就是求指数的运算.

对应练习：2＝8转化为对数式为____________；lg100＝2转化指数式为____________.

3.对于指数函数y＝a (a＞0，且a≠1)的定义域、值域是什么？那么对数式x

对数函数和对数运算

开心一刻

四十出头的莉莲心脏病突发，被送往医院急救。病情十分糟糕，莉莲感觉自己几乎都已经死了。

抢救中，莉莲突然听见了上帝的声音：“不，你不会死的，你还可以活45年6个月零两天，鼓起勇气活下去！”

当然，结果是莉莲奇迹般地被救活了。

身体复原后，莉莲想到自己还能活40多年，便没有急着出院，先是修脸，接着是补唇，然后是隆胸，最后是瘦腹，一古脑儿连续做了4个美容手术，然后又叫了专业美发师上门服务，改换了发色、做了个新潮发型，整个儿看起来年轻了十几岁。

当最后一个整形手术完成后，莉莲便高高兴兴地办理了出院手续，没想到在门口却被一辆急速驶过的救护车撞死了。

到了天堂后，莉莲生气地质问上帝：“既然你说过我还可以活45年，那么你就不应该食言。”

上帝尴尬地耸了耸肩，答道：“真是对不起，当时，车子撞你时……我没认出是你。”

一、知识点回顾

如果 a ＞ 0，a 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：

loga(MN) logaM logaN

Mloga logaM logaN

Nn

logaM nlogaM(n R)

(1)(2) (3)

公式： 证明：设

log

b

N

log

a

N

logab

x logbN，则bx N，两边取以a为底的对数，得 logab logaN

对数与对数运算

一、

复习

1．对数的定义 logaN?b 其中 a?(0,1)?(1,??)与 N?(0,??) 2．指数式与对数式的互化 ab?N?logaN?b (a?0且a?1)

3.重要公式：

⑴负数与零没有对数； ⑵loga1?0，logaa?1 ⑶对数恒等式alogaN?N am?an?am?n(m,n?R)4．指数运算法则 (a)?amnmn(m,n?R) (ab)n?an?bn(n?R)二、新授内容

1．积、商、幂的对数运算法则：

如果 a ＞ 0，a ? 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：

loga(MN)?logaM?logaN(1)Mloga?logaM?logaN(2)

NlogaMn?nlog(3)aM(n?R)证明⑴：设logaM=p, logaN=q． 由对数的定义可以得：M=a，N=a． ∴MN= aa=aN．

证明⑵：设logaM=p，logaN=q． 由对数的定义可以得M=a，N=a ．

p

qp

qp?qp

q ∴logaMN=logaap?q ∴logaMN=p+q， 即证得logaMN=logaM + logaMMMMap?p?q ∴loga?p?q

对数与对数运算

一、

复习

1．对数的定义 logaN?b 其中 a?(0,1)?(1,??)与 N?(0,??) 2．指数式与对数式的互化 ab?N?logaN?b (a?0且a?1)

3.重要公式：

⑴负数与零没有对数； ⑵loga1?0，logaa?1 ⑶对数恒等式alogaN?N am?an?am?n(m,n?R)4．指数运算法则 (a)?amnmn(m,n?R) (ab)n?an?bn(n?R)二、新授内容

1．积、商、幂的对数运算法则：

如果 a ＞ 0，a ? 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：

loga(MN)?logaM?logaN(1)Mloga?logaM?logaN(2)

NlogaMn?nlog(3)aM(n?R)证明⑴：设logaM=p, logaN=q． 由对数的定义可以得：M=a，N=a． ∴MN= aa=aN．

证明⑵：设logaM=p，logaN=q． 由对数的定义可以得M=a，N=a ．

p

qp

qp?qp

q ∴logaMN=logaap?q ∴logaMN=p+q， 即证得logaMN=logaM + logaMMMMap?p?q ∴loga?p?q

高一数学必修1

对数与对数运算@测试题

时间：50分钟 满分：100分

姓名 班级 学号 分数

(每小题5分，共30分)

1．下列指数式与对数式互化中错误的一组是

A．e

1与ln1 0

1

B．8

13

12

与log

1

8

2

13

C．log

3

9 2

与9

2

3

D．log

12

7

7 1与7 7

1

2．如果log7［log3（log2x）］＝0，那么x等于（ ） A．

3

2

1

B．

123

C．

122

D．

133

3．

5

log

5

( a)

（a≠0）化简得结果是（ ）

B．a2

C．｜a｜

D．a

A．－a

4．已知 ab=M (a>0, b>0, M≠1), 且logM b=x，则logM a=（ ）。 A．1－x B．1＋x C． D．x－1

x1

5．若b≠1，则 loga b等于（ ）。 A．－logb a B．6．

loglog

82

lgalgb

C．lg b－lg a D．

1log

b

a

93

的值为（ ）。

1

32

A．2 B． C． D．

2

3

2

(每小题5分，共30分)

7．若logx (2＋1)=－1, 则x 8．已知f(ex)=x，则f(5)等于。

第6讲 对数与对数函数

【高考会这样考】

1．考查对数函数的定义域与值域． 2．考查对数函数的图象与性质的应用．

3．考查以对数函数为载体的复合函数的有关性质． 4．考查对数函数与指数函数互为反函数的关系． 【复习指导】

复习本讲首先要注意对数函数的定义域，这是研究对数函数性质．判断与对数函数相关的复合函数图象的重要依据，同时熟练把握对数函数的有关性质，特别注意底数对函数单调性的影响．

基础梳理

1．对数的概念 (1)对数的定义 (2)几种常见对数 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质

①alogaN＝N；②logaaN＝N(a＞0且a≠1)． (2)对数的重要公式

logaN

①换底公式：logbN＝logb(a，b均大于零且不等于1)；

a

1

②logab＝loga，推广logab·logbc·logcd＝logad.

b(3)对数的运算法则

如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么

M

①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaN＝logaM－logaN； n

③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④log amMn＝mlogaM. 3．对数函数的图象与性质 4.反函数

指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它

小太阳数学辅导班

第五讲:对数及对数函数

1．对数的定义

如果a?N?a?0,a?1?，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN?b，N叫真数．

b2．对数恒等式：a3．对数的性质

logaN?N．

（1）负数与零没有对数，即N?0； （2）1的对数等于0，即loga1?0； （3）底数的对数等于1，即logaa?1． 4．对数的运算性质

（1）loga(MN)?logaM?logaN （2）loganM?logaM?logaN N1n logab （5）logab?logbamn（3）logaM?nlogaM(n?R) （4）logamb=5．换底公式

logaN?logmN?a?0,a?1,m?0,m?1,N?0?

logma6．常用对数与自然对数

以10为底的对数叫做常用对数，记作lgN；以e?e?2.71828????为底的对数叫做自然对数，记作lnN． 7．对数函数的定义

函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数，它的定义域是正实数集，值域是实数集． 8．对数函数的图象和性质 32.5a?1 32.5220?a?1 1.51.5111110.50.5图象 -10-0.512345

对数与对数函数第一轮复习学案

第7讲 对数与对数函数

考纲解读： （1）理解对数与对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点． （2）知道对数函数是一类重要的函数模型．

（3）了解指数函数y ax与对数函数y logax(a 0,且a 1)互为反函数．

学习目标：

1. 学生能写出对数函数的定义，能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质. 2. 知道对数函数是一类重要的函数模型．

3. 能说出指数函数和对数函数互为反函数及图像间的对称关系.

学习重点：能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质. 学习难点：利用对数函数性质解决一些综合题. 知识梳理： 一、对数

1、定义： 如果ab N(a 0,a 1),那么b叫做以a为底N的对数,记

b logaN(a 0,a 1)

即有：a N b logaN(a 0,a 1)

2、性质：①零与负数没有对数 ②loga1 0 ③logaa 1；

b

blogaN

loga b(a 0,a 1) a N3、恒等式：；a

4、运算法则：

(1)logaMN logaM logaN

M

(2)loga logaM logaN

N

(3)logaMn nlogaM 其中a>0,a≠0,M>0,

全国名校高三数学优质复习、自学专题汇编（附详解）

对数与对数函数

1．对数的概念 一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中__a __叫做对数的底数，__N __叫做真数．

2．对数的性质与运算法则

(1)对数的运算法则

如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么：

①log a (MN )＝

log

a M ＋log a N ；

②log a M N

＝log a M －log a N ； ③log a M n ＝n log a M (n ∈R )．

(2)对数的性质

①log a N a ＝__N __；②log a a N ＝__N __(a >0，且a ≠1)．

(3)对数的换底公式

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log a b ＝log c b log c a

(a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0)． 3．对数函数的图象与性质

(1)(0，＋∞)

4.反函数

指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．

知识拓展

1．换底公式的两个重要结论

(1)lo