椭圆的几何性质教学设计
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《椭圆的简单几何性质》教学设计
椭圆的简单几何性质
《椭圆的简单几何性质》教学
一. 教材分析
1. 教材的地位和作用
本节课是普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1第二章2.1.2第1课时:椭圆的简单几何性质。
在此之前,学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程,这只是单纯地通过曲线建立方程的探究。而这节课是结合椭圆图形发现几何性质,再利用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质,是数与形的完美结合,让学生在了解如何用曲线的方程研究曲线的性质的基础上,充分认识到“由数到形,由形到数”的转化,体会了数与形的辨证统一,也从中体验了学数学的乐趣,受到了数学文化熏陶,为后继研究解析几何中其它曲线的几何性质奠定了重要基础。
2. 教材的内容安排和处理
本课为“椭圆的简单几何性质”这部分内容的第一课时,主要介绍椭圆的简单几何性质及其初步运用,在解析几何中,利用曲线的方程讨论曲线的几何性质对学生来说是第一次,因此可根据学生实际情况及认知特点,改变了教材中原有研究顺序,引导学生先从观察课前预习所作的具体图形入手,按照通过图形先发现性质,在利用方程去说明性质的研究思路,循序渐近进行探究。在教学中不仅要注重对椭圆几何性质的理解和运用,而且更应重视对学生进行这种研究方法的思想渗透,通过教师合理的情境创设,师
2.1.2 椭圆的简单几何性质
2.1.2 椭圆的简单几何性质
第1课时 椭圆的简单几何性质
(教师用书独具)
●三维目标 1.知识与技能
掌握椭圆的简单几何性质,了解椭圆标准方程中a,b,c的几何意义,明确其相互关系. 2.过程与方法
能够画出椭圆的图形,会利用椭圆的几何性质解决相关的简单问题. 3.情感、态度与价值观
从离心率大小变化对椭圆形状的影响,体现数形结合,体会数学的对称美、和谐美. ●重点、难点
重点:由标准方程分析出椭圆几何性质. 难点:椭圆离心率几何意义的导入和理解.
对重难点的处理:为了突出重点,突破难点,应做好①让学生自主探索新知,②重难点之处进行反复分析,③及时巩固
(教师用书独具)
●教学建议
根据教学内容并结合学生所具备的逻辑思维能力,为了体现学生的主体地位,遵循学生的认知规律,宜采用这样的教学方法:启发式讲解,互动式讨论,研究式探索,反馈式评价.
●教学流程
创设问题情境,引出问题:椭圆有哪些简单几何性质?
?
引导学生结合椭圆的图形,观察、比较、分析,导出焦点在x轴上的椭圆的简单几何性质.?
引导学生类比导出焦点在y轴上椭圆的简单几何性质.
???
通过例1及其互动探究,使学生掌握已知椭圆方程求几何性质的方法.通过例2及其变式训练,使学生掌握由椭圆的
椭圆的简单几何性质典型例题
椭圆(1)
1 椭圆的一个顶点为A?2,0?,其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.
2 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分,求椭圆的离心率.
3 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x?y?1?0交于A、B两点,M为
AB中点,OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为2,求椭圆的方程.
x2y?9???1上不同三点A?x1,y1?,B?4,?,C?x2,y2?与焦点F?4,0?的距离4椭圆
259?5?成等差数列.
(1)求证x1?x2?8;
(2)若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T,求直线BT的斜率k.
2x2y??1,F1、F2为两焦点,问能否在椭5 已知椭圆
43圆上找一点M,使M到左准线的距离是与的等比中项?若存在,则求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2
6 已知椭圆,求过点且被平分的弦所在的直线方程.
7 求适合条件的椭圆的标准方程.
(1)长轴长是短轴长的2倍,且过点;
(2)在轴上的一个焦点与短轴两端点的联机互相垂直,且焦距为6.
8 椭圆的右焦点为,过点,点在椭圆上,当为最小值时,求点的坐标.
9 求椭圆上的点到直线的距离的最小值.
2.2.2椭圆的简单几何性质(二)
数学
数学
标准方程 范围 对称性 顶点坐标
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 a b
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 b a
|x|≤ a,|y|≤ b关于x轴、y轴成轴对称; 关于原点成中心对称
|x|≤ b,|y|≤ a 同前 (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前 同前
焦点坐标半轴长 a、b、c的关 系
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半 轴长为b. a>b
a2=b2+c2
数学
如下图,观察不同的椭圆,我们发现,椭圆的扁平程 度不一,在图1中你能发现a、b、c发生怎样的变化呢?
离心率
图1
c 椭圆的焦距与长轴长的比:e a
叫做椭圆的离心率。
数学
练习:比较下列每组中椭圆的形状,哪一个更圆, 哪一个更扁?为什么?(即课本P48《练习》5.)
答案: 2 2 x y 2 2 (1)椭圆 1更圆, 椭圆9 x y 36更扁. 16 12 2 2 x y 2 2 (2)椭圆 1更圆, 椭圆 x 9 y 36更扁. 6 10
x y 1; (1) 9 x
2.2.2椭圆的简单几何性质(1)
选修2—1 2.2.2 椭圆的简单几何性质(教案)
(第1课时)
【教学目标】
1.掌握椭圆的几何图形、椭圆的范围、对称性、顶点的几何性质;
2.掌握标准方程中的a、b、c的几何意义,会用代数的方法来研究曲线的几何性质. 【重点】
椭圆的几何性质. 【难点】
如何用代数方法去研究椭圆的几何性质.
【预习提纲】
(根据以下提纲,预习教材第43页~第46页) 1.完成下表 标准方程 xa22?yb22?1?a?b?0? xb22?ya22?1?a?b?0? yPyPF2OF1 图形 焦点 焦距 性 质 范围 对称性 顶点 长短轴 a、b、c的关系 【基础练习】 ?a?x?a,?b?y?b F1OF2xxF1(?c,0),F2(c,0) 2c F1(0,?c),F(0,c) ?b?x?b,?a?y?a 关于两坐标轴和坐标原点对称 (?a,0),(0,?b) (?b,0),(0,?a) 长轴长:2a;短轴长:2b. a2?b?c 22 1.经过点P(-3,0)、Q(0,-2)的椭圆的标准方程为
x29?y24?1.
1
2.椭圆
xa22?y
2.2.2椭圆的简单几何性质(1)
选修2—1 2.2.2 椭圆的简单几何性质(教案)
(第1课时)
【教学目标】
1.掌握椭圆的几何图形、椭圆的范围、对称性、顶点的几何性质;
2.掌握标准方程中的a、b、c的几何意义,会用代数的方法来研究曲线的几何性质. 【重点】
椭圆的几何性质. 【难点】
如何用代数方法去研究椭圆的几何性质.
【预习提纲】
(根据以下提纲,预习教材第43页~第46页) 1.完成下表 标准方程 xa22?yb22?1?a?b?0? xb22?ya22?1?a?b?0? yPyPF2OF1 图形 焦点 焦距 性 质 范围 对称性 顶点 长短轴 a、b、c的关系 【基础练习】 ?a?x?a,?b?y?b F1OF2xxF1(?c,0),F2(c,0) 2c F1(0,?c),F(0,c) ?b?x?b,?a?y?a 关于两坐标轴和坐标原点对称 (?a,0),(0,?b) (?b,0),(0,?a) 长轴长:2a;短轴长:2b. a2?b?c 22 1.经过点P(-3,0)、Q(0,-2)的椭圆的标准方程为
x29?y24?1.
1
2.椭圆
xa22?y
椭圆标准方程及其几何性质
《椭圆标准方程及其几何性质》
一:椭圆的简单几何性质
1、焦点F1(0,?4),F2(0,4),2a?10; 则椭圆的标准方程: 2、焦点在x轴上,a:b?2:1,c?6;则椭圆的标准方程:
3、a?c?1,b?5;则椭圆的标准方程: 4、焦距为6,a?b?1;则椭圆的标准方程:
225、焦点在y轴上,a?b?5,且过点(?2,0);则椭圆的标准方程:
6、椭圆经过两点(?35,),(223,5).则椭圆的标准方程:
7、求过点P(6,1),Q(?3,?2)两点的椭圆的标准方程;
8、求和椭圆9x?4y?36有共同的焦点,且经过点(2,?3)的椭圆方程.
9、两个焦点的坐标分别是(0,?2)、(0,2),并且椭圆经过点(? 10、椭圆
x22235 ,).则椭圆的标准方程:
22162?y29?1的焦距是 ,焦点坐标为 ,若CD为过左焦点F1的弦,则
?F2CD的周长为 .
11、方程4x?ky?
1、2-1-2椭圆的几何性质
选修1-1 2.1.2椭圆的几何性质
一、选择题
1.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是( ) A.(-1,0),(1,0) C.(-6,0),(6,0) [答案] D
[解析] ∵椭圆的焦点在y轴上,且a2=6, ∴长轴的两个端点坐标为(0,-6),(0,6). x2y2x2y2
2.椭圆2+2=1和2+2=k(k>0)具有( )
ababA.相同的长轴 C.相同的顶点 [答案] D
x2y2x2y2x2y2
[解析] 椭圆2+2=1和2+2=k(k>0)中,不妨设a>b,椭圆2+2=1的离心率e1=
abababa2-b2ka2-b2a2-b2x2y2
,椭圆2+2=1(k>0)的离心率e2==. aakbkaka3.椭圆(m+1)x2+my2=1的长轴长是( ) 2m-1A.
m-12mC.
m[答案] C
x2y211
[解析] 椭圆方程可简化为+=1,由题意知m>0,∴<,
111+mm1+mm∴a=1m=, mm
-2-mB. m21-mD.-
m-2
B.相同的焦点 D.相同的离心率 B.(-6,0),(6,0) D.(0,-6),(0,6)
2m
∴椭圆的长轴长2a=. m
4.下列方程所表示的曲线
双曲线的几何性质教学设计
双曲线的几何性质教学设计
【复习引入】
椭圆我们先学习了定义和标准方程,并利用椭圆的标准方程研究了椭圆的几何性质。 它有哪些几何性质?(范围,对称性,顶点,离心率)
学习了双曲线的定义和标准方程之后,这节课,我们就要利用双曲线的标准方程来研究双曲线有怎样的几何性质。 双曲线的标准方程是什么?
标准方程
x2y2?2?12ab焦点在x轴:
(a?0,b?0)
y2x2?2?1(a?0,b?0)2b焦点在y轴:a
给出一首歌曲《悲伤的双曲线》。 (大概一分钟左右),引起学生兴趣,渴望知道双曲线的性质,这样顺利进入探究新知环节中。
下面我们类比椭圆的几何性质来研究双曲线的几何性质。 (目的是让学生产生联想椭圆时的情景,用类比方法推导双曲线范围,……联想和类比也是数学中非常重要的思维方法.) 【新课】
一.范围,对称性和顶点 1.范围、对称性
x2y2?2?1222x?ab 由标准方程a可得x?a,当时,y才有实数值;对于y的任何值,
x都有实数值 这说明从横的方向来看,直线x=-a,x=a之间没有图象,从纵的方向来看,随
着x的增大,y的绝对值也无限增大,所以曲线在纵方向上可无限伸展,不像椭圆那样是
椭圆性质
高二数学选修1-1导学案 编号: 班级: 姓名: 学习小组: 层级编码: 组内评价: 教师评价:
主备人:杨淑宁 审核:王君茹 包科领导: 年级组长: 使用时间:
椭圆的简单性质2
[教学目标]
1.使学生掌握椭圆的简单几何性质。
2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形、能根据几何性质解决一些简单问题。 3.体验自主探究、合作式学习的快乐、收获成功的快乐。 【重点、难点】
重点:椭圆的简单几何性质。
难点:椭圆性质在实际问题中的应用,数形结合的思想、方程的思想及转化的思想在研究难题和解决问题中的运用。 【学法指导】
1、 根据学习目标,自学课本内容,限时独立完成导学案; 2、 用红笔勾出疑难点,提交小组讨论; 3、 预习p28-p31 【自主探究】 1、 完成下表 椭圆 椭圆的定义 对称性 椭圆的标准方 范围 程 a,b,c的关系 顶点坐标 简单性质 焦点坐标 离心率及范围