工程最优化设计

练习1

某次试验设计共有四个方案，在各方案下重复获取数据。实验结果如下： 方案1：

327 319 方案2：

305 288 291 方案3

286 289 324 方案4

356 390

（1） 根据-GB4882的规定，选用w检验法分别检验各方案下的观测值是否来自正态总体； （2） 假设各方案下的观测值均来自的正态总体，采用极值偏差法进行数据的合理性检

验 ，指明异常值；

（3） 假设各方案下的观测值均来自各自的正态总体，采用Bartlette法检验4个方案的总

体方差是否一致。

354 386

382 410

366 411

379 386

385 375

331 414

365

243 589 312

307 290 296

288 309

320 308

307 344

294 330

296 314

317 297

288 271

309 288

297 305

304 304

295 271

286 290

301 304

310 300

292 283

298 322

296 292

318 294

277

练习2

研究同一地区土壤内所含植物可给态磷的情况，得到18组数据如下，其中：

x1—土壤内所含无机磷的浓度；

x2—

习题

1. 用薄钢板制造一体积等于1m3的货箱，各边的长度不小于0.5m，要求确定货箱的长、宽、 高尺寸，以使钢板的用量最省。试写出该问题的数学模型。

2. 有宽0.5m、长50m的钢带一条，欲做成高0.5m、直径分别为0.22m、0.35m和0.5m的三种圆柱形筒料。要求每种筒料不少于10件，三件总数不少于30件，问：如何下料，最节省材料？试写出该问题的数学模型。 3. 用图解法求解 （1）min s.t.

（2）min s.t.

（3）min

s.t.

（4）min

s.t.

（5）min

s.t.

（6）min

s.t.

（7）min

s.t.

f(x1，x2)＝(x1－1)2 ＋ (x2－1)2

g1(x1，x2)＝x1 ＋ x2＝1 f(x1，x2)＝x12 ＋ x22 － 4x1＋ 2x2＋ 5 g1(x1，x2)＝x12＋ x2 － 2≤0 g2(x1，x2)＝2x1 －x2 － 1≤0

f(x1，x2)＝x12 ＋ x22 － 12x1－ 4x2＋ 40 g1(x1，x2)＝x12＋ x22 － 9≤0 g2(x1，x2)＝－ x1 －x2 ＋ 2≤0 g3(x1，x2)＝x1 ≥0

《机械最优化设计》作业

姓名： 陈辉 学号： 405928914106 专业： 机械工程

6-4 用最优梯度法和变尺度法对习题2-5

F(x)=100(x2-x1^2)^2+(1-x1)^2

寻优（设取初始点X0=[-1.2,1.0]’）。

注：1.该函数式1960年由Rosenbrock提出的一个检验各种算法的标准函数，称为试验函数。这个函数的特点是：每个等值面是一个窄长弯曲的谷道，外形像香蕉，又称香蕉函数，其最优点Xn=[1,1]’，最优值F(Xn)=0。

2.此题不能用手工计算，必须借助计算机才能求解。

一、最优梯度法

最优梯度法师应用目标函数的负梯度方向作为每一步迭代的搜索方向。因为每一步都取负梯度方向的最优步长，故称为最优梯度法。应用最优梯度法会使目标函数值在开头几步下降最快，故又称之为最优下降法。

1) 解题步骤：

step1:任意选择初始点X0(-1.2,1.0)，给出收敛精度e>0，迭代次数k=1;

step2:计算Xk点的梯度df及梯度的模g，确定在Xk的搜索方

向，s=-df/g;

step3:判断是否满足收

第六章 最优化问题数学模型

§1 最优化问题 1．1 最优化问题概念 （1）最优化问题

在工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各部门各领域的实际工作中，我们经常会遇到求函数的极值或最大值最小值问题，这一类问题我们称之为最优化问题。而求解最优化问题的数学方法被称为最优化方法。它主要解决最优生产计划、最优分配、最佳设计、最优决策、最优管理等求函数最大

值最小值问题。

最优化问题的目的有两个：①求出满足一定条件下，函数的极值或最大值最小值；

②求出取得极值时变量的取值。

最优化问题所涉及的内容种类繁多，有的十分复杂，但是它们都有共同的

关键因素：变量，约束条件和目标函数。

（2）变量

变量是指最优化问题中所涉及的与约束条件和目标函数有关的待确定的量。一般

来说，它们都有一些限制条件（约束条件），与目标函数紧密关联。

设问题中涉及的变量为x1,x2,?,xn；我们常常也用X?(x1,x2,?,xn)表示。 （3）约束条件

在最优化问题中，求目标函数的极值时，变量必须满足的限制称为约束条件。 例如，许多实际问题变量要求必须非负，这是一种限制；在研究电路优化设计问题时，变量必须服从电路基本定律，这也是一种限制等等。在研究问题时，

非诚勿扰男女最优组合

摘要：本文主要内容为寻求最大权匹配问题，即利用图论的最大权匹配知识，为非诚勿扰节目中的男女嘉宾进行最优组合。本文将其转化为二部图寻找最大权匹配的问题。 关键词：非诚勿扰，最大权匹配

1、问题描述

《非诚勿扰》是中国江苏卫视制作的一档大型生活服务类节目。 每期节目大部分都是5位男嘉宾，24位女嘉宾，女生有“爆灯”权利。首先男嘉宾选择心动女生，女嘉宾在“爱之初体验”根据第一印象选择是否留灯；然后在“爱之再判断”了解男嘉宾的一些基本情况，比如爱好、情感经历等；接下来在“爱之终决选”通过男嘉宾亲人或朋友的情况了解男嘉宾，做出最后的决定，如果有女生留灯的话就进入“男生权利”，男生做出最后选择，如果没有女生留灯则只能遗憾离场。

2、模型建立

通过观看20150124期节目，这期节目只有4位男嘉宾，然后在整个节目男女嘉宾交流过程中4号、19号、22号、23号女嘉宾都没有发过言，没有了解到这四位女嘉宾的基本情况以及对男嘉宾的要

求，所以在本次模型建立过程中没有考虑这四位女嘉宾。

经过上述分析，本期产生了4位男嘉宾和20位女嘉宾的可能匹配，我们将这4位男嘉宾和20位女嘉宾划分为X部和Y部，男生为X1，X2，X3，X4，女生

非诚勿扰男女最优组合

摘要：本文主要内容为寻求最大权匹配问题，即利用图论的最大权匹配知识，为非诚勿扰节目中的男女嘉宾进行最优组合。本文将其转化为二部图寻找最大权匹配的问题。 关键词：非诚勿扰，最大权匹配

1、问题描述

《非诚勿扰》是中国江苏卫视制作的一档大型生活服务类节目。 每期节目大部分都是5位男嘉宾，24位女嘉宾，女生有“爆灯”权利。首先男嘉宾选择心动女生，女嘉宾在“爱之初体验”根据第一印象选择是否留灯；然后在“爱之再判断”了解男嘉宾的一些基本情况，比如爱好、情感经历等；接下来在“爱之终决选”通过男嘉宾亲人或朋友的情况了解男嘉宾，做出最后的决定，如果有女生留灯的话就进入“男生权利”，男生做出最后选择，如果没有女生留灯则只能遗憾离场。

2、模型建立

通过观看20150124期节目，这期节目只有4位男嘉宾，然后在整个节目男女嘉宾交流过程中4号、19号、22号、23号女嘉宾都没有发过言，没有了解到这四位女嘉宾的基本情况以及对男嘉宾的要

求，所以在本次模型建立过程中没有考虑这四位女嘉宾。

经过上述分析，本期产生了4位男嘉宾和20位女嘉宾的可能匹配，我们将这4位男嘉宾和20位女嘉宾划分为X部和Y部，男生为X1，X2，X3，X4，女生

《最优化方法及其应用》 课 程 实 验 报 告

项目名称： 学生姓名： 学生学号： 指导教师： 完成日期：

一、 实验内容

项目一 一维搜索算法（一）

最优化方法课程实验 许庆平 3111008162 杨理平 2013年12月30 [实验目的]

编写加步探索法、对分法、Newton法的程序。 [实验学时] 2学时 [实验准备]

1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤； 2．掌握对分法的思想及迭代步骤；

3．掌握Newton法的思想及迭代步骤。 [实验内容及步骤]

编程解决以下问题：

1．用加步探索法确定一维最优化问题

min?(t)?t3?2t?1t?0

的搜索区间，要求选取t0?0,h0?1,??2．

2．用对分法求解

min?(t)?t(t?2)，

已知初始单谷区间[a,b]?[?3,5]，要求按精度??0.3，??0.001分别计算．

3．用Newton法求解

min?(t)?t3?2t?1，

已知初始单谷区间[a,b]?[0,1]，要求精度??0.01．

项目二 一维搜索算法（二）

[实验目的]

编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。 [实验学时]

2学时 [实验准备]

1．掌握黄金分割法的思想及迭

题目：分别用最速下降法、FR共轭梯度法、DFP法和BFGS法求解问题：

22minf(x)?x1?2x1x2?4x2?x1?3x2

取初始点x(1)?(1,1)T，通过Matlab编程实现求解过程。 公用函数如下：

1、function f= fun( X ) %所求问题目标函数

f=X(1)^2-2*X(1)*X(2)+4*X(2)^2+X(1)-3*X(2); end

2、function g= gfun( X ) %所求问题目标函数梯度

g=[2*X(1)-2*X(2)+1,-2*X(1)+8*X(2)-3]; end

3、function He = Hess( X ) %所求问题目标函数Hesse矩阵 n=length(X); He=zeros(n,n); He=[2,-2; -2,4];

End

解法一：最速下降法

function [ x,val,k ] = grad( fun,gfun,x0 ) %功能：用最速下降法求无约束问题最小值

%输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度 %输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数 maxk=5000;%最大迭代次数 rho=0.5;sigm

8¹

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实验七.规划问题

一.实验目的：

学会用matlab优化工具箱求解线性规划、非线性规划。

二.实验原理与方法

Matlab优化工具箱简介

1. MATLAB求解优化问题的主要函数

类 型 一元函数极小 无约束极小 线性规划 二次规划 约束极小 （非线性规划） 达到目标问题 极小极大问题

模 型 Min F（x）s.t.x1

见下表: 变量 f fun H A,b Aeq,beq vlb,vub 描 述 线性规划的目标函数f*X 或二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中线性项的系数向量 非线性优化的目标函数.fun必须为行命令对象或M文件、嵌入函数、或MEX文件的名称 二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中二次项的系数矩阵 A矩阵和b向量分别为线性不等式约束：AX?b中的系数矩阵和右端向量 Aeq矩阵和beq向量分别为线性等式约束： Aeq?X?beq中的系数矩阵和右端向量 X的下限和上限向量：vlb≤X≤vub 调用函数 linprog,quadprog fminbnd,fminsearch,fminunc, fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin, fgoalattain,fminimax