混凝土结构计算题

第二章

1．柱下独立基础如题37图所示。基础顶面作用的轴向压力Nk=700kN，弯矩Mk=200kN·m，剪力Vk=25kN，修正后的地基承载力特征值fa=200kN／m2，已知基础底面尺寸b=3m，l=2m，基础埋置深度d=1.5m，基础高度h=1.0m，基础及以上土的重力密度平均值?m=20kN／m3。试验算地基承载力是否满足要求。（2008.10）

2．某轴心受压柱，采用柱下独立基础，剖面如题37图所示。基础顶面轴向压力标准值

Nk=720kN，修正后的地基承载力特征值fa=200kN/m2，基础埋置深度d=1.5m，设基础及其以上土的重力密度平均值γm?20kN/m3。试推导基础底面面积A的计算公式并确定基础底面尺寸（提示：设底面为正方形）。

3．某单层厂房柱下独立基础如图示，作用在基础顶面的轴向压力标准值Nk=870kN，弯矩

标准值Mk=310kN·m，剪力标准值Vk=21kN；地基承载力特征值(已修正)fa=200kN／m2；基础埋置深度d=1.5m；设基础及其上土的重力密度的平均值为γm=20kN／m3；基础底面尺寸为b×l=3.0×2.0m。试校核地基承载力是否足够? (2006.10)

4.某单层厂房现浇柱下独立锥形

1、某泥混凝土实验室配合比为1：2.1：4.0水灰，此为0.60，实测混凝土的表观密度2410 kg/cm3，求每立方米混凝土中各种材料的用量。

答设水泥用量为mc，则有ms=2.1mc mg=4.0mc mw=0.6mc 因为mc +ms+mg+mw=p，则有mc+2.1mc+4.0mc+0.6mc=2410

故水泥用量为mc=313kg 砂子用量为ms=2.1mc=657kg 石子用量为mg=4.0mc=1252kg 水用量为mw=0.6mc =188kg 2、某混凝土的实验室配合比为1:2.21:4.32，水灰比W/C=0.58。每m3 混凝土水泥用量C=285千克。现场实测砂的含水率为3％，石子含水率为2％，试求：（1）该混凝土的施工配合比，（2）每m3 混凝土各种材料用量。

施工配合比=1:2.21（1+3%）:4.32（1+2%）=1：2.276：4.41（4分） 2 1m3各种材料用量

水泥C=285kg，砂S=285x2.276=649kg 石子G=285x4.41=1257kg 水=285x0.58-285x2.21-3%-4.32x285-2%= 156.4kg （6分）

２.某混凝土施工配合比为：水泥3

混凝土工计算题

1、某混凝土经试拌调整后，得配合比为1：2.20：4.40，W/C=0.6，已知ρc=3.10g/，ρ′s=2.60g/,

ρ′g=2.65g/。求1m3混凝土各材料用量。 解：通过绝对体积法计算出mc

【绝对体积法：该法认为混凝土材料的1m3体积等于水泥、砂、石和水四种材料的绝对体积和含空气体

积之和 C/ρc+S/ρs +G/ρg+W/ρw+0.01α=1】 由 W/C=0.6

C：S：G=1：2.20：4.40

得出 mw=0.6mc、ms=2.2 mc 、mg=4.4 mc

再由 C/ρc+S/ρs +G/ρg+W/ρw+0.01α=1； α=0.01；

得出 mc=292㎏-295*0.01=295-2.95=292.05kg mw=175㎏ ms=642㎏ mg=1285㎏ 即

1m3混凝土各材料用量 为 mc292.05kg mw=175㎏ ms=642㎏ mg=1285㎏ 答：1m3混凝土各材料用量是

2、混凝土计算配合比为1：2.13：4.31，W/C=0.58，在试拌调整时，增加10％的 水泥浆用量。求(1)该混凝土的基准配合比；(2)若已知以基准配合比配制的

1．（15分）钢筋混凝土梁截面尺寸b=200mm，h=500mm，混凝土C30，混凝土C30，钢筋采用HRB335级，环境类别为一级。梁承担的弯矩设计值M=237.2KN·m。受拉钢筋较多，需布置两排，取h0?500?60?440mm。求：所需的纵向受力钢筋

AS、

Mu218.9?106??As??155.6mm2

fy?(h0?a?)300?440?35?（2）计算受拉钢筋

AS

?1.0?14.3?200?0.54?440?300?155.6 300?的值。 AS

已知：

As??1fcb?bh0?fy?As?fyfc?14.3N/mm2,?1?1.0,fy?fy??300N/mm2,?b?0.54a??35mm

??Mu1max??1fcbh02?b(1?0.5?b) AsMu2

fy?(h0?a?)?2420.8mm2

2．(10分)某钢筋混凝土矩形截面简支梁受均布荷载作用，l0?4m，截面尺

寸为b?200mm；h?450mm。混凝土强度等级C25，箍筋为HRB335型钢筋（

As??1fcb?bh0?fy?As?fy

fyv=300N/mm）, 仅配箍筋

2

8@150（双肢箍）。试求出该梁斜截面所能承受的均

布荷载设计值q。

六、计算题

1. 砖柱截面尺寸为490mm×370mm，采用强度等级为MU10的烧结普通砖与M5的混合砂浆砌筑（f=1.5MPa）砖砌体自重19KN/m3,荷载分项系数取1.2，柱顶承受轴心压力设计值为150KN，柱计算高度H0=5m。试验算柱底截面是否安全？

（提示：??1?12(1ehT??a12)2 ，其中??0.0015）

解：(1)求柱底部截面的轴向力设计值

N=150+1.2(0.49×0.37×5×19)=170.67KN (2)求柱的承载力

截面面积A=0.49×0.37=0.18m2＜0.3m2则砌体强度设计值应乘以调整系数

?a=A+0.7=0.18+0.7=0.88

由??H0h?5000370?13.5及eh?0查表得??0.782

则柱底截面和承载力为 ??afA? 0.782×0.88×1.5×490×370=187379N=187.379KN＞N=170.67KN

故柱底截面安全

2. 截面为490mm×900mm的砖柱，采用MU10砖和M7.5混合砂浆砌筑（f=1.69N/mm2），施工质量控制等级为B级，柱计算长度为H=5m，柱顶承受轴向压力设计值N=450kN，砖柱的标准重度为19K

计算题

受拉构件

1、 某钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b*h=250mm*500mm,跨中最大弯矩设计值M=210kN.m,混

凝土强度等级C20,HRB335的钢筋配筋，受压区已配置好2Φ18的受压钢筋。环境类别为一类。求截面所需配置的受拉钢筋的面积As。 2、 某钢筋混凝土矩形梁的截面尺寸b*h=250mm*500mm，混凝土强度等级C30，HRB335

钢筋配筋受拉钢筋为4Φ20，受压区钢筋为2Φ18，承受的弯矩设计值M=200kN.m。环境类别为一类，试验算此界面的正截面承载力是否足够。

′ ′

3、 某T形截面梁，bf=650mm,b=250mm, hf=100mm,h=700,混凝土强度等级为C20，采用

HRB335钢筋配筋，承受的弯矩设计值M=500kN.m,环境类别为一类，求受拉钢筋所需截面面积。 受压构件

1、 钢筋混凝土矩形截面柱采用对称配筋，柱截面尺寸b*h=400mm*600mm,柱承受轴向压力

设计值N=1000kN,弯矩设计值M=400KN.M,柱的计算长度lo=6m,混凝土强度等级为C35，钢筋采用HRB400级，a s= a s′ =40mm,求钢筋截面面积As(=As ′),并绘出配筋图。 2、 钢筋混凝土矩形截面柱，

计算题

1．已知钢筋混凝土矩形梁，一类环境，其截面尺寸b?h?250mm?600mm，承受弯矩设计值M?216kN?m，采用C30 混凝土和HRB335 级钢筋。试配置截面钢筋。

2解：查教材附录得：C30混凝土fc?14.3，ft?1.43N/mm2，HRB335级钢筋Nm/mfy?fy'?300N/mm2，并取?b?0.550，一类环境，取梁的保护层c?25mm，钢筋直径d可按

20mm估计。当梁内只有一排受拉钢筋时，h0?h?as?h?25?h0?600?35?565mm。

20?h?35mm，2求受压区高度x及As???2M?2?216?106x??h0?h0?1?1??565?1?1???22??fbh1.0?14.3?250?565??1c0????

x?119.78mm

fy300??Asf14281.43选用3??1.01%?0.45t?0.45??0.21%查教材附录，

bh0250?565fy30025 (As?1473mm2)，单排布置，

钢筋间距和保护层等均能满足构造要求。

2．已知矩形截面梁b?h?250mm?600mm，处于一类环境，已配纵向受拉钢筋4根22mm 的HRB400级钢筋，按下列条件计算梁所能承受的弯矩设计值。

计算题 ( 附答案 )

1. 5 分

用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200？kV，计算电子加

速后运动时的波长。

2. 10 分

限制在一个平面中运动的两个质量分别为m1和m2的质点 ， 用长为R的、没有质量

的棒连接着， 构成一个刚性转子。 (1) 建立此转子的Schr?dinger方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数；

(2) 求该转子基态的角动量平均值。

?=M?z=-ih已知角动量算符 M?。

2???

3. 10 分

分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2中的?电子可视为在长为8Rc-c的一维势箱中运动的自

由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显示什么颜色？ (已知 Rc-c=140 pm)

4. 10 分

试证

【1.6】对一个运动速度??c（光速）的自由粒子，有

mv?①p?②h③h?④E⑤1人进行了如下推导：??v?v?2mv

结果得出mv=1/2mv的结论。上述推导错在何处？请说

明理由。

解：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立和相互制约可由下列关系式表达：E=hν p=h/λ 式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带是Planck常数。根据上述两式及早为人们所熟知的力学公式：p=mv 知 ①，②，④和⑤四步都是正确的。 微粒波的波长λ服从下式：??u/v

式中，u是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度υ ，但③中用了??u/v，显然是错的。

在④中，E?hv无疑是正确的，这里的E是微粒的总能量。若计及E中的势能，则⑤也不正确。

?d222?xe?4ax?【1.11】??ax2是算符?dx2???的本征函数，求其本征值。

解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得：

??d2?d222?dx2?4ax???????dx2?4a2x2???ax2?xe ?d2ax22?22xe??4ax2xe?axdx?

?d?e?ax2?2ax2e?ax2??4a2x3e?

工程结构抗震测试

1某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等，每层层高皆为4.0m，框架的自振周期；Ⅱ类场地，7度第二组（，结构的阻尼比为，试用底部剪力法计算各层水平地震作用Fi及各层层剪力Vi。（1）求结构总水平地震作用：

Tg

1 T

1

0.40 max 1.028

0.9

0.9

0.08 0.033 （3分）

Geq C G 0.85(1200 1200) 2040kN（3分）

FEk 1Geq 0.033 2040 67.32kN （3分） （2）求作用在各质点上的水平地震作用

T1 1.028s 1.4Tg 1.4 0.4 0.56s

n 0.08T1 0.01 0.08 1.028 0.01 0.092（2分）

Fn nFEk 0.092 67.32 6.2kN（1分） F1

G1H1

FEk(1 n)

j

GH

j

j 1

n

F2

1200 4

67.32(1 0.092) 20.37kN（3分）

1200 4 1200 8G2H2

GH

j

j 1

n

FEk(1 n) Fn

j

1200 8

67.32(1 0.092) 6.2 46.95kN（4分）

1200 4 1200 8（3）求层间剪力