特殊值法解题

巧用特殊值法解题

在解数学题时，我们应该根据题目的特点，选取灵活的方法求解，而选择题和填空题是一类只注重结果而不需写出解题过程的特殊问题.根据这一特点，可以将问题的一般情形转化为特殊情形，用特殊值法探求题目的答案，从而避免繁琐的计算和推证，简便而快捷.下面以例说明.

例1 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）. （A）a?b?a?b?a?b （B）a?a?b?b?a?b （C）a?b?a?b?a?b a0b（D）a?b?a?a?b?b

析解：由有理数a，b在数轴上的位置，可知b?0，a?0，且a?b，不妨取a?2，

b??1，则a?b?1，a?b?3，因为3?2?1??1，即得a?b?a?a?b?b，故应

选（D）.

例2 若0?a?1，则a，?a，

1a，a从小到大的顺序为_________.

122析解：本题若按常规解法，非常困难.根据已知条件，不妨取a?1a?2，a2，则?a??12，

?14，由?12?14?12?2，即得?a?a2?a?1a.

说明：例1、例2通过运用特殊值法，把抽象的字母转化为具体的数值，大大降低了解题难度.由此看出，运用特殊值法，确实能为我们解题带来极大的便捷.

用特殊值法解题，应该注意：（1）

特值法解题

1、若正数 a，b，c 依次成公比大于1 的等比数列，则当 x>1 时，logax,logC.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列 解法：取a，b，c分别为2,4,8；x=2即可。 2、设f(x)=

bx,logc x （ ）

A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列

1.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可

x2?2 求得f(?5)?f(?4)???f(0)???f(5)?f(6)的值为 .

在求f(x)?f(1?x)?22时可以由f(0)+f(1)=来算。 229．已知函数f(x)是奇函数，且在(??,??)上为增函数，若x，y满足等式f(x2?2x)?f(y)?0,

则2x?y的最大值是

A．0

B．1

（ ）

C．4 D．12

13

若函数f(x)＝loga(x－ax)(a>0，a≠1)在区间(－，0)上单调递增，则a的取值范围是( )

21

A．[，1)

49

C．(，＋∞)

4

3

B．[，1)

49

D．(1，) 4

*选择产品 *收货人姓名 *手机号码 *所在地区

2015年5月22日

1、 选择题中的代入法。 ① 在RT△ABC中，∠C=90°，∠B是它的一个锐角，若sinB,cosB是关于x的方程 4x2 -5kx+5k+4=0的两个实数根，则k的值为 （ ）

A．12/5 B. -4/5 C. 12/5或-4/5 D.以上各项都不对，关于k无解。

2、 特殊值法的应用。 ① 特殊的点。

② 特殊的图形。

如图，在△ABC中，AB=AC，CM平分∠ACB，与AB交于点M，AD⊥BC于点D，ME⊥BC于点E，MF⊥MC与BC交于点F，若CF=10，则DE= . A

M

BC

FED ③ 估计简答题中的比值。

已知圆O是锐角△ABC的外接圆，∠BAC=60°，AM是BC边上的中线。分别过点B,C作圆O的切线，两条切线相交于点X，连接AX,求AM/AX的值。

④ 赋予数值。（如果是选择填空题，本题中可以分别赋予BE,CD,BC,PC分别为一个单位。

当然每个单位不能混淆。）

3、 将题中的条件整合到一起，才能进行比较、计算。 ① 旋转。根据已知边求角度求面积。

② 求未知

赢得值法（挣值法）

一、赢得值法的三个基本参数：

1、已完工作预算费用

已完工作预算费用（BCWP）＝已完成工作量×预算单价

2、计划工作预算费用

计划工作预算费用（BCWS）＝计划工作量×预算单价 3、已完工作实际费用

已完工作实际费用（ACWP）＝已完成工作量×实际单价 二、赢得值法四个评价指标：

1、费用偏差（CV）＝已完工作预算费用（BCWP）－已完工作实际费用（ACWP）

CV＜O 费用超支 CV＞O费用节支

2、进度偏差（SV）＝已完工作预算费用（BCWP）－计划工作预算费用（BCWS）

SV＜O 进度滞后 SV＞O进度超前

3、费用绩效指数（CPI）＝已完工作预算费用（BCWP）／已完工作实际费用（ACWP）

CPI＜1 费用超支 CPI＞1费用节支

4、进度绩效指数（SPI）＝已完工作预算费用（BCWP）／计划工作预算费用（BCWS）

SPI＜1 进度滞后 SPI＞1进度超前

BCWP和BCWS比较，是成本与预算的比较 BCWP和ACWP比较，是进度快慢的比较

三、比较应用：

BCWP>BCWS>ACWP 效

概述： 赢得值：某一时点已经完成的工作所需投入资金的累计值。它等于已完工程量与预算单价的乘积，反映了满足质量标准的工程实际进度和工作绩效，体现了投资额到工程成果的转化。

核心是将项目在任一时间的计划指标，完成状况和资源耗费综合度量。将进度转化为货币，或人工时，工程量如：钢材吨数，水泥立方米，管道米数或文件页数。 其基本要素是用货币量代替工程量来测量工程的进度，不以投入资金的多少来反映工程的进展，而是以资金已经转化为工程成果的量来衡量。 赢得值法的价值在于将项目的进度和费用综合度量，从而能准确描述项目的进展状态以及预测项目可能发生的工期滞后量和费用超支量，从而及时采取纠正措施，为项目管理和控制提供了有效手段。 二 历史

赢得值（Earned Value）的概念起源于美国，首先在海军北极星计划（Polaris Program）中使用，1967年美国国防部制订了费用/进度控制系统的准则（Cost/Schedule Control Systems Criteria，即C/SCSC），将赢得值评价技术作为能有效地进行费用、进度和技术业绩联合管理的工具。随后此项技术经过不断实践得以完善，尤其在全面质量管理（TQM）的研究中使C/SCSC得到了较大的改善和

对应法解题

一、考点、热点回顾

对应，是一种解题方法，更是一种很重要的数学思想，对应思想在数学中被广泛的应用，有些应用题，如果能注意到题中已知条件所对应数量的变化，弄清数量间的对应关系，找准分率与对应的具体的量，就能比较顺利的解决问题。

二、典型例题

例1、修一条公路，已修和未修长度的比是2:5，再修300米后，已修的和未修的长度的比是1:2，这条公路长多少米？

例2、一本书，李明第一天看了这本书的1/3，第二天看了剩下页数的3/5，这时还剩下了20页没有看，问这本书共有多少页？

例3、小红看一本科普书，看了4天，还剩下45页没有看，如果用这同样的速度看2天，还剩下全书的4/5，这本书共有多少页？

例4、王华看一本书，第一天看了全书的1/5少3页，第二天看了全书的1/6多12页，还剩下105页没有看，这本书共有多少页？

例5、库房里有一批货物，第一天运走20吨，第二天运走的质量比第一天多6/17，这时还剩下货物总质量的9/17，这批货物共有多少吨？

三、课堂练习

1、修一条公路，已修和未修的长度的比是1:4，再修500米后，已修和未修的长度的比是2:3，这条公路长多少米？

消去法解题

〖数学广角〗

在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。

应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：

在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。

根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。

解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。

〖智慧密码〗

例1：买3条毛巾6把牙刷要花12.3元，买同样的3条毛巾9把牙刷要花14.7元，每条毛巾和每把牙刷各多少元？

思路点睛：

通过比较，毛

1、 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的

铁丝，第一根是第二根的3倍，求原来每根铁丝各长多少厘米？

2、 甲乙两仓库存有相同数量的货物，甲仓库取出31吨货物，乙仓库取出19

吨货物后，乙仓库的剩余量是甲仓库的4倍，求两仓库原来各存货多少吨？

3、 一块正方形地，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积

比原来减少1750平方米。求这块地原来的面积？

4、 三（1）班共有52人，他们都参加了语文、数学兴趣小组的活动，其中

参加语文兴趣小组的有30人，参加数学兴趣小组的有40人，两种兴趣小组都参加的有多少人？

5、 草地上有80只兔子，其中有55只小兔子，63只灰兔，10只大白兔，那

么小灰兔有多少只？

6、 过去，五（1）班50同学中，有弟弟的是20人，有妹妹的是26人，既

没有弟弟也没有妹妹的是12人，那么有妹妹没有弟弟的是几人？既有弟弟又有妹妹的几人？

7、 虹桥瓜果批发部有甲、乙两个仓库，乙仓库的水果存数是甲仓库的5倍，

如果从甲仓库中抽出5吨水果放到乙仓库，那么乙仓库的水果数就是甲仓库的8倍，问原来两仓库的水果存数各是多少？

8、甲种货物的单价是乙种货物的4倍，如果甲货物的单价减少9元，

2015国家公务员考试行测解题首选特值法

公务员考试行测具有题量大、时间短的特点，如何快速提高做题效率就是考生亟需解决的问题。对于计算题，“特值法”就是一个不错的快速解题方法，在此，中公教育专家为考生详细介绍：

一、什么是特值法

特值法就是将题中某个未知量设为特殊值，从而实现简单运算，最终得出答案的方法。这个特殊值应该满足的条件：首先，无论这个量的值是多少，对最终结果所要求的量的值没有影响;其次，这个量应该要跟最终结果所要求的量有相对紧密的联系;最后，这个量在题干中给出的等量关系中是一个不可或缺的量。

“特值法”在解决应用题时以其简单的思维和便捷的解题过程深受广大考生青睐。中公教育专家在此结合真题对“特值法”进行全面介绍，使各位考生能快速、准确地利用“特值法”解决比例相关问题。

二.适用题型

1.从题型上看：

“特值法”广泛应用于工程问题、行程问题、价格问题、浓度问题等。

2.从题目特点来看，符合下列特点之一的可用“特值法”：

特点一：题目中出现比例关系，没有或者很少涉及具体实值;

特点二：题目中出现不变量或相同量，进行多次不同分配。

三.真题讲解

【例1】2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。问201

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消元法解题

当一个题目中含有两个或两个以上的未知数时，我们可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知数量，从而把一道数量关系复杂的题目变成简单地题目解出来，这种解题方法就是消元法。解答时注意以下几点：

1、把条件写成几个等式，并排列在一起进行比较，如果有一种量的数相同，就很容易把这种量消去。

2、如果两种量的数都不相同，可以用一个数去乘等式的两边，使其中的一个量的数相同，然后消去这个量。 3、解答后，可以把结果代入条件列出的每一个等式中计算，检验是否符合题意。

重点点拨：

例1、3袋大米和5袋面粉共重135千克；9袋大米和4袋面粉共重240千克。求每袋大米重多少千克？每袋面粉重多少千克？

例2、买4个水瓶和10个水杯要用112元钱，若买同样的3个水瓶和8个茶杯要用86元钱。水瓶和茶杯的单价各是多少元？

例3、学校第一次购买了6个排球和6个足球，共用去366元，第二次购买了同样的5个排球和4个足球，共用去269元。每个排球多少元？每个足球多少元？

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例4、购买5千克苹果和3千