概率论与数理统计教程答案(徐建豪版)详解.第八章

习题1.1

1、写出下列随机试验的样本空间.

（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数. （2）在单位园中任取一点记录其坐标. （3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和. 解：（1）??{4,5,6,7,8?} （2）??{(x.y)x2?y2?1} （3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18}

2、同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、二两颗骰子出现的点数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，C表示“点数之积不超过20”，用样本的集合表示事件B?A，BC，B?C.

解：B?A?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6)}

BC?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4)}

B?C?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6),(4.6),(6.4),(5.6),(6.5)}

3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i?1,2,3），试用语言描述下列事件.

（1）A1?A2 （2）(A1?A2)A3 （3）A1A2?A2A2 解：（1）第1，2次都没有中靶

（2）第三次中靶且第1

习题1.1

1、写出下列随机试验的样本空间.

（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数. （2）在单位园中任取一点记录其坐标. （3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和. 解：（1）??{4,5,6,7,8?} （2）??{(x.y)x2?y2?1} （3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18}

2、同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、二两颗骰子出现的点数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，C表示“点数之积不超过20”，用样本的集合表示事件B?A，BC，B?C.

解：B?A?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6)}

BC?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4)}

B?C?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6),(4.6),(6.4),(5.6),(6.5)}

3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i?1,2,3），试用语言描述下列事件.

（1）A1?A2 （2）(A1?A2)A3 （3）A1A2?A2A2 解：（1）第1，2次都没有中靶

（2）第三次中靶且第1

习题1.1

1、写出下列随机试验的样本空间.

（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数. （2）在单位园中任取一点记录其坐标. （3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和. 解：（1）??{4,5,6,7,8?} （2）??{(x.y)x2?y2?1} （3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18}

2、同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、二两颗骰子出现的点数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，C表示“点数之积不超过20”，用样本的集合表示事件B?A，BC，B?C.

解：B?A?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6)}

BC?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4)}

B?C?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6),(4.6),(6.4),(5.6),(6.5)}

3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i?1,2,3），试用语言描述下列事件.

（1）A1?A2 （2）(A1?A2)A3 （3）A1A2?A2A2 解：（1）第1，2次都没有中靶

（2）第三次中靶且第1

1

1 习题答案

第1章

三、解答题

1．设P (AB ) = 0，则下列说法哪些是正确的？

(1) A 和B 不相容；

(2) A 和B 相容；

(3) AB 是不可能事件；

(4) AB 不一定是不可能事件；

(5) P (A ) = 0或P (B ) = 0

(6) P (A – B ) = P (A )

解：(4) (6)正确.

2．设A ，B 是两事件，且P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7，问：

(1) 在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？

(2) 在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？

解：因为)()()()(B A P B P A P AB P -+≤，

又因为)()(B A P B P ≤即.0)()(≤-B A P B P 所以

(1) 当)()(B A P B P =时P (AB )取到最大值，最大值是)()(A P AB P ==0.6.

(2) 1)(=B A P 时P (AB )取到最小值，最小值是P (AB )=0.6+0.7-1=0.3.

3．已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，记P (A ) = p ，试求P (B )．

解：因为)()(B A P AB P =，

概率论

概率论与数理统计

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概率论与数理统计教程(第二版)

茆诗松、程依明、濮晓龙 高等教育出版社 编著

主讲教师: 魏 正 元

概率论

概率论与数理统计

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章 节 目 录

第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 随机事件与概率 随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 大数定律与中心极限定理 统计量及其分布 参数估计 假设检验 方差分析与回归分析

篇一：概率论与数理统计教程(魏宗舒)第七章答案

. 第七章 假设检验

7.1 设总体??N(?,?2)，其中参数?，?2为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设：

（1）H0:??0,??1； （2）H0:??0,??1；（3）H0:??3,??1； （4）H0:0???3；（5）H0:??0.

解：（1）是简单假设，其余位复合假设 7.2 设?1,?2,

,?25取自正态总体N(?,9)，其中参数?未知，是子样均值，如

H0:???0H,??1:?

取检验的拒绝域：

对检验问题

c?{(x1,x2,,x25):|??0|?c}，试决定常数c，使检验的显著性水平为0.05

9

) 25

解：因为??N(?,9)，故?N(?,在H0成立的条件下，

P0(|??0|?c)?P(|??0

35c|?)53

5c??

?2?1??()??0.05

3??

?(

5c5c

)?0.975,?1.96，所以c=1.176。 33

22

取自正态总体N(?,?0已知，对假设检验,?25)，?0

7.3 设子样?1,?2,

H0:???0,H1:???0，取临界域c?{(x1,x2,,xn):|?c0}，

（1）求此检验犯第一类错误概率为?时，犯第二类错误的概率?，并讨论它们之间的关

第一章 事件与概率

1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。 (1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。

(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。 解 (1)记9个合格品分别为 正1,正2，?，正9，记不合格为次，则

(正2，正4)，?，(正2，正9)，(正2，次)， ??{(正1，正2)，(正1，正3)，?，(正1，正9)，(正1，次)，(正2，正3)，(正3，正4)，?，(正3，正9)，(正3，次)，?，(正8，正9)，(正8，次)，(正9，次)}

A?{(正1，次)，(正2，次)，?，(正9，次)}

r3，b3，(2)记2个白球分别为?1，3个黑球分别为b1，4个红球分别为r1，则??{?1，?2，b2，r4。r2，

?2，b1，b2，b3，r1，r2，r3，r4}

(ⅰ) A?{?1，?2} (ⅱ) B?{r1，r2，r3，r4}

1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。

(1) 叙述ABC的意义。

(2)在什么条件下ABC?C成立？ (3)什么时候关系式C?

习题八

A组

1.假设总体X～N(?,1)，从中抽取容量为25的样本，对统计假设H0:??0,H1:??0，拒绝域为

X 0=?x?0.392?。（1）求假设检验推断结果犯第Ⅰ类错误的概率。（2）若

H1:??0.3，求假设检验推断结果犯第Ⅱ类错误的概率。

解：（1）?1?P?犯第I类错误??P?拒绝H0H0成立?=PX?0.392??0

?PX?0.392??0?PX?????n?1.96，所以?1?0.05

?（2）??P?犯第II类错误??P?接受H0H0不成立??PX?0.392??0.3

?P?3.46?(X?0.3)n?0.46?0.6769

2.已知某厂生产的电视机显像管寿命（单位：小时）服从正态分布。过去，显像管的平均寿 命是15000小时，标准差为3600小时。为了提高显像管寿命采用了一种新技术，现从新生 产的显像管中任意抽取36只进行测试，其平均寿命为x?15800小时。若用假设检验方 法推断新技术是否显著提高了显像管的寿命，试指出：（1）假设检验中的总体；（2）统计假设；（3）检验法、检验统计量、拒绝域；（4）推断结果。

解：（1）假设检验中的总体是新生产的显像管的寿命，用X表示，由题意知：X～

N(?,?)N(5000,

概率论与数理统计

第一章 随机事件及其概率

1. 写出下列随机试验的样本空间：

（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；

（2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；

（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；

（4）测量一汽车通过给定点的速度.

解 所求的样本空间如下

（1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}

（2）S= {(x, y)| x 2+y 2<1}

（3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10}

（4）S= {v |v>0}

2. 设A 、B 、C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列事件：

（1）A 发生，B 和C 不发生；

（2）A 与B 都发生，而C 不发生；

（3）A 、B 、C 都发生；

（4）A 、B 、C 都不发生；

（5）A 、B 、C 不都发生；

（6）A 、B 、C 至少有一个发生；

（7）A 、B 、C 不多于一个发生；

（8）A 、B 、C 至少有两个发生.

解 所求的事件表示如下

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)ABC

ABC ABC ABC ABC

A B C AB BC AC

AB BC CA

3．在某小学的学生中任选一名，若事件A 表

第一章 事件与概率

1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。 (1)10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品。

(2)一个口袋中有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。 解 (1)记9个合格品分别为 正1,正2，?，正9，记不合格为次，则

(正2，正4)，?，(正2，正9)，(正2，次)， ??{(正1，正2)，(正1，正3)，?，(正1，正9)，(正1，次)，(正2，正3)，(正3，正4)，?，(正3，正9)，(正3，次)，?，(正8，正9)，(正8，次)，(正9，次)}

A?{(正1，次)，(正2，次)，?，(正9，次)}

r3，b3，(2)记2个白球分别为?1，3个黑球分别为b1，4个红球分别为r1，则??{?1，?2，b2，r4。r2，

?2，b1，b2，b3，r1，r2，r3，r4}

(ⅰ) A?{?1，?2} (ⅱ) B?{r1，r2，r3，r4}

1.2 在数学系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示被选学生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。

(1) 叙述ABC的意义。

(2)在什么条件下ABC?C成立？ (3)什么时候关系式C?