利用函数性质判定方程解的存在公开课

利用函数性质判定方程解的存在 学案

班级_______ 姓名________ 教师评价_______ 审核人_________

学习目标：1.理解函数的零点与方程根的关系. 2.会判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 3会判定方程在给定区间上解的个数.

学习重点：了解函数与方程之间的内在联系

学习难点：掌握函数零点的判定定理，会判定方程解的个数 学习方法：1.阅读本节内容时，同学们注意你是否有＂问题－作图－观察－猜想－讨论－归纳＂的探究过程． 2. 认真体会＂连续曲线＂的涵义．

3. 阅读本节内容时，同学们要认真体会数形结合的数学思想方法. 学习过程：预习指导：自主学习 1.阅读课本P115?116页

2.回答问题： 3.完成课本P116页练习

（1）如何判断函数零点的存在性？ （2）怎样求函数的零点？ 思考引导:

问题1. 如何判定一元二次方程根的个数，如何判断二次函数图像与X轴交点的个数，它们之间有什么关系? 问题2.函数的零点是什么？

问题3.如何判断函数零点的存在性？ 完成教材例2、例3；

变式练习：1.若函数y?f(x)在区间?a,b?

对数函数及其性质

对数函数及其性质 学习目标1.理解对数函数的概念， 1.理解对数函数的概念，熟悉对数函数的 理解对数函数的概念 图象性质规律。 图象性质规律。 2.会画具体对数函数的图像，通过观察对 2.会画具体对数函数的图像， 会画具体对数函数的图像 数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。 数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。 3.培养数形结合的思想。 3.培养数形结合的思想。 培养数形结合的思想

一、问题探究问题1 问题1: 一张纸，对半折，再撕开，就会有2张 一张纸，对半折，再撕开，就会有 张，再 叠起来,又对半折，撕开会有4张 叠起来,又对半折，撕开会有 张。一张这样的 次后， 纸撕 t 次后，得到的纸张数 p 是撕开次数 t 的 函数。 表示。 函数。这个函数可以用指数函数 p = 2t 表示。 反过来，如果知道得到的纸张数为128、 反过来，如果知道得到的纸张数为128、 128 1000, 是多少？ 1000,那撕纸次数 t是多少？

t = log 2 p

二.探究新知对数函数的定义 一般地， 一般地，我们把函数 y = log a x (a > 0,且a ≠ 1) 叫做对数函数， 是自变量. 叫做对数函数，其中 x 是自变量.

对数函数及其性质

对数函数及其性质 学习目标1.理解对数函数的概念， 1.理解对数函数的概念，熟悉对数函数的 理解对数函数的概念 图象性质规律。 图象性质规律。 2.会画具体对数函数的图像，通过观察对 2.会画具体对数函数的图像， 会画具体对数函数的图像 数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。 数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。 3.培养数形结合的思想。 3.培养数形结合的思想。 培养数形结合的思想

一、问题探究问题1 问题1: 一张纸，对半折，再撕开，就会有2张 一张纸，对半折，再撕开，就会有 张，再 叠起来,又对半折，撕开会有4张 叠起来,又对半折，撕开会有 张。一张这样的 次后， 纸撕 t 次后，得到的纸张数 p 是撕开次数 t 的 函数。 表示。 函数。这个函数可以用指数函数 p = 2t 表示。 反过来，如果知道得到的纸张数为128、 反过来，如果知道得到的纸张数为128、 128 1000, 是多少？ 1000,那撕纸次数 t是多少？

t = log 2 p

二.探究新知对数函数的定义 一般地， 一般地，我们把函数 y = log a x (a > 0,且a ≠ 1) 叫做对数函数， 是自变量. 叫做对数函数，其中 x 是自变量.

高一化学公开课教案 化学I专题三第一单元从铝土矿到铝合金（第3课时）

铝的性质

执教者：惠安三中 时间：2011-12-6

【教学目标】

1、 通过实验探究，理解铝的重要性质，如与酸、碱反应，钝化现象等。 2、 例举铝合金的应用，进一步认识化学与生活的关系。 3、通过实验，了解铝与其它金属的性质差异。

4、对铝热反应进行拓展，了解用其它金属氧化物如Cr2O3、MnO2等代

替氧化铁。铁也可以发生铝热反应，并可用以冶炼铬、锰等金属。 5. 了解铝及其重要化合物之间的转化关系。 【重点、难点】

重点：铝的化学性质。 难点：铝与强碱溶液的反应。

【导入新课】（图1）铝合金具有密度小、导热性好、易于成形、价格低廉等优点，已广泛应用于航空航天、交通运输、轻工建材等部门，是轻合金中应用最广、用量最多的合金。 (图2)这是一架播音747飞机, 铝合金是飞机的主要用材，用量占70%～80%，其中仅铝合金铆钉一项就有40～150万个，用铝约

复习引入：1.同一平面内，两直线的位置关系： 相交 ， 平行 2.如图，直线a与直线b相交于O, ∠1=25 °,则∠3= 25 °, ∠2= 155 ° . 若∠1=90 °,则∠3= 90 °, ∠2= 90 ° . a与b得位置关系为 a ⊥b . 3.如图，直线a,b被直线c所截， ∠1与 ∠5 是同位角，∠3与∠5是 内错 角， ∠3与∠6, ∠ 4与∠5 同旁内角. .

第五章 相交线与平行线

5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定(1)

福州二十四中

赵梅霞

刚才的画法中，三角 我们能得到一个判定 如何画平行线？ 回顾： 两直线平行的方法吗？ 板起着什么作用?

b a

.2 ∠1与∠2具有什么样

P

的位置关系？1

平行线的判定方法1两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等,两直线平行. E 2 几何语言： C D

AB∥CD. (同位角相等，两直线平行)

∠1=∠2,

A

1

B

F

理解运用如图,∠3, ∠1,∠2 分别与 ∠4 存 在什么样的数量关系时，能判 定直线AB∥CD?A1

B

C内错角 同旁内角 小结

D

平行线的判定方法2两条直线被第

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东汉晚期的青铜奔马 距今约1800年

河北沧州铁狮子，铸造于公 元953年，距今已有1千余年

铝的应用(仅仅100多年的历史)

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教学目标：知识与能力

1、了解很多金属能与氧气、盐酸、稀硫酸等发 生反应， 但反应的难易和剧烈程度不同。 2、初步认识置换反应。过程与方法

通过观察、对比、分析和归纳，培养学生勤于思考、严谨 求实、勇于创新和实践的 科学精神。情感态度与价值观

感受金属活动性顺序在生产、科研中的作用，培养解决实 际问题的能力。

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实验表明：大多数金属都能与氧气反 应，但反应的难易和剧烈程度不同。 镁、铝在常温下就能与氧气反应。 铁、铜在在高温时能与氧气反应。 金即使在高温时不能与氧气反应。 (真金不怕火炼)

金属与氧气反应条件的不同,说明金属 的化学活动性不同.

活动性：镁、铝

> 铁、铜 > 金

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探究活动一实验探究：

在滴板里分别放入镁、锌、铜，再分别 加入少量稀盐酸(稀硫酸),观察现象， 比较反应的剧烈程度。如果有气体生 成，判断反应后生成了什么气体？ (用燃着的火柴检验)

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反应物 镁

反应有无气泡

反应速度

产生气泡 稀盐酸或 稀硫酸 锌 产生气泡 铜 无气泡

4.1.1 圆的标准方程

一、教学分析

在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程、它与其他图形的位置关系及其应用。同时，圆是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。

由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握”，为了激发学生的主体意识，培养学生的创造和应用意识，本节内容我采用“引导探究”型教学模式进行教学设计。 二、三维目标

1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。

2、用待定系数法和几何法求圆的标准方程，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，形成代数方法处理几何问题的能力。 三、教学重点

圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的应用。 四、教学难点

会根据不同的已知条件，会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程。 五、课时安排 1课时 六、教学过程设计 问题 师生活动 设计意图 方程引出圆

8时间的脚印

1．理清文章的思路，弄清说明的层次，体会本文单句成段的作用。

2．品味本文生动有趣的语言。

3．学会用辩证的观点看问题，认识岩石记录时间的奇异功能及其意义，培养学生的探索意识和科学精神。

一、导入新课

播放导入视频。

如视频中所言，通过一撮沙子，就能得知地球的年龄。这看起来十分不可思议，岩石真的有如此强大的记录历史的力量吗？它是怎么记录那些已逝的时间的？让我们在《时间的脚印》一文中寻找答案。

二、教学新课

目标导学一：关注单句成段，把握文章内容

1．请同学们花三十秒迅速扫读课文，说说本文在形式上有什么特点。

明确：有不少单句成段。

2．在说明文中，单句成段很有可能意味着这个句子起着总结性作用，把握这些句子，能让我们更加迅速、清晰地把握文章内容。请同学们给正文部分的自然段标上序号，重点关注这些单句成段的句子，把握文章内容，给课文划分层次。

明确：重点单句引导把握：

第1段：“时间一年一年地过去。”引出后文，后三段文字都在记叙如何记录时间的痕迹。

第5段：“岩石是怎样记下时间的呢？”这是一个总起句，与下段一问一答说明了岩石在被破坏与重生的过程中记录时间。

第7段：“真的有‘海枯石烂’的时候。”这是一句提示语，后文则围绕岩石如何被破坏展开。

第11段与第13段：“水

8时间的脚印

1．理清文章的思路，弄清说明的层次，体会本文单句成段的作用。

2．品味本文生动有趣的语言。

3．学会用辩证的观点看问题，认识岩石记录时间的奇异功能及其意义，培养学生的探索意识和科学精神。

一、导入新课

播放导入视频。

如视频中所言，通过一撮沙子，就能得知地球的年龄。这看起来十分不可思议，岩石真的有如此强大的记录历史的力量吗？它是怎么记录那些已逝的时间的？让我们在《时间的脚印》一文中寻找答案。

二、教学新课

目标导学一：关注单句成段，把握文章内容

1．请同学们花三十秒迅速扫读课文，说说本文在形式上有什么特点。

明确：有不少单句成段。

2．在说明文中，单句成段很有可能意味着这个句子起着总结性作用，把握这些句子，能让我们更加迅速、清晰地把握文章内容。请同学们给正文部分的自然段标上序号，重点关注这些单句成段的句子，把握文章内容，给课文划分层次。

明确：重点单句引导把握：

第1段：“时间一年一年地过去。”引出后文，后三段文字都在记叙如何记录时间的痕迹。

第5段：“岩石是怎样记下时间的呢？”这是一个总起句，与下段一问一答说明了岩石在被破坏与重生的过程中记录时间。

第7段：“真的有‘海枯石烂’的时候。”这是一句提示语，后文则围绕岩石如何被破坏展开。

第11段与第13段：“水

兴化市文正实验学校高二数学学案（选修2-1） 第三章 空间向量与立体几何 主备人：陈学俊 2012.12.13

3.2.2 空间线面关系的判定(1)

----空间两直线垂直

学习目标：1.能用向量语言表述空间两直线的垂直关系；

2.能用向量方法证明三垂线定理；

3.能用向量方法判定空间线两直线的垂直关系．

学习重点：用向量判定空间两直线的垂直关系

学习难点：如何用向量方法判定并证明空间两直线的垂直关系． 学习过程： 一、问题情境

在“立体几何初步”一章中，我们已经研究了空间两条直线的垂直关系．那么，我们能否用直线的方向向量来刻画空间两条直线垂直关系呢？ 二、学生活动

设空间两条直线

??l1，l2的方向向量分别为e1???，e2??l1?l2，那么e1???，e2，如果之间满

足何种关系？反之呢？ 三、数学运用

例1 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）（请你写出已知，求证并证明）

已知： 求证： 证明：

B D ?O A C

解后反思：①三垂线定理想告诉我们什么问题？

②你认为此题证明过程中的关键点有哪