勾股定理练习题及答案

八年级数学上册第一章勾股定理测试题 姓名：

一、填空

1、写出三组勾股数： 。

2、△ABC中，∠C =90o，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a,b,c,若a=8，c=17，则b= 3、做一个直角三角形的模板，一直角边长5cm，斜边长13cm做成这样的模板要 平方厘米的纸板。

4、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则B最少要爬行 cm

C5、如图（2）所示，图中所的四边形都是正方形，

DB所有的三角形都是直角三角形（不包括组合图形），

A若最大的正方形的边长为8cm，则正方形A、

AFEB、C、D 的面积之和为 cm2

二、选择

1、△ABC的三边分别是a、b、c且满足（a+b）2-c2=2ab,则此三角形是（ ）

AA 锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 2、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着表面爬到B顶点的最短路程是（ ）． （A）3 （B）5 （C）2 （D）1

AB北 正方C

勾股定理练习题

1

勾股定理习题

一 填空

1.一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 .

2. 等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为 .

3. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．

4.．一天，小明买了一张底面是边长为260cm 的正方形，厚30cm 的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm 高，宽100cm ．你认为小明能拿进屋吗？ ．

5.、沿倾斜角为30 的山坡植树，要求相邻俩棵树的水平距离AC 为2m ，那么相邻两 6、已知，如图长

方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，

使点B 与点D 重合，折痕为EF ，

则△ABE 的面积为 7已知：如图（1），在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE=4，AC=10，则AB=______.

8.能成为直角三角形三边长的三个正整数叫勾股数（如3，4，5），请再写出一组不同的勾股数________________。

9.已知等腰三角

勾股定理练习题含答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

勾股定理练习题

一、基础达标:

1. 下列说法正确的是（ ）

A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；

B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；

C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；

D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．

2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）

A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+

3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）

A 、2k

B 、k+1

C 、k 2－1

D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角

《勾股定理》典型练习题——分知识点归纳整理

《勾股定理》典型例题分析

一、知识要点：

1、勾股定理

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.

该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ① 已知的条件：某三角形的三条边的长度.

②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数

满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：

（3，4，5 ）(5，12，13 ) ( 6，8，10 ) ( 7，24，25 ) ( 8，15，17 )(9，12，15 ) 4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。

勾股定理

一、 勾股定理及证明

1.勾股定理基础 2.简单的计算

3.几何图形中的计算 4.勾股定理的几何证明

二、 勾股定理的逆定理 三、 勾股定理的应用

一、 勾股定理及证明

1.勾股定理基础

1. 【易】（初二数学下期末复习）在Rt△ABC中，?C?90?，a、b、c分别表示?A、

?B、?C的对边，则下列各式中，不正确的是（ ）

A．a2?b2?c2

B．c2?a2?b2

C．a?c2?b2

D．a2?b2?c2

【答案】D

2. 【易】（2010实验初二上期中）下列说法正确的是（ ）

A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2?b2?c2 B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2?b2?c2

C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，?C?90?，则a2?b2?c2 D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，?A?90?，则a2?b2?c2 【答案】C

3. 【易】（沈阳）在下列说法中正确的是（ ）

A．在Rt△ABC中，AB2?BC2?AC2

B．在Rt△ABC中，若a?3，b?4，则c?5

C．在Rt△ABC中，两直角边长都为15，则斜边长为152 D．在直角三角形中，若斜边长为10，则可求出两直角边的长 【答案】C

4.

勾股定理

一、 勾股定理及证明

1.勾股定理基础 2.简单的计算

3.几何图形中的计算 4.勾股定理的几何证明

二、 勾股定理的逆定理 三、 勾股定理的应用

一、 勾股定理及证明

1.勾股定理基础

1. 【易】（初二数学下期末复习）在Rt△ABC中，?C?90?，a、b、c分别表示?A、

?B、?C的对边，则下列各式中，不正确的是（ ）

A．a2?b2?c2

B．c2?a2?b2

C．a?c2?b2

D．a2?b2?c2

【答案】D

2. 【易】（2010实验初二上期中）下列说法正确的是（ ）

A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2?b2?c2 B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2?b2?c2

C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，?C?90?，则a2?b2?c2 D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，?A?90?，则a2?b2?c2 【答案】C

3. 【易】（沈阳）在下列说法中正确的是（ ）

A．在Rt△ABC中，AB2?BC2?AC2

B．在Rt△ABC中，若a?3，b?4，则c?5

C．在Rt△ABC中，两直角边长都为15，则斜边长为152 D．在直角三角形中，若斜边长为10，则可求出两直角边的长 【答案】C

4.

勾股定理同步练习题

1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，则另一条直角边的长是（ ）

A. 4cm B. 43cm C. 6cm D. 63cm 2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33

3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )

A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米

4． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条

“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

“路”5. 在△ABC中，∠C＝90°，（1）已知 a＝2.4，b＝3.2，则c＝ ；（2）已知c＝17，b3m＝15，则△ABC面积等于 ；（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a＝ .

4m第4题图 ． 6. 一个矩形的

《勾股定理》典型练习题——分知识点归纳整理

《勾股定理》典型例题分析

一、知识要点：

1、勾股定理

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.

该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ① 已知的条件：某三角形的三条边的长度.

②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数

满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：

（3，4，5 ）(5，12，13 ) ( 6，8，10 ) ( 7，24，25 ) ( 8，15，17 )(9，12，15 ) 4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。

《勾股定理》典型例题分析

一、知识要点：

1、勾股定理

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.

该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：

①已知的条件：某三角形的三条边的长度.

②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.

③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.

④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。

3、勾股数

满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：

（

3，4，5 ）(5，12，13 ) ( 6，8，10 ) ( 7，24，

25 ) ( 8，15，17 )(9，12，15 ) 4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。

二、考点剖析

考点一：利用勾股定理求面积

1、求阴影部分

八年级勾股定理练习题及答案

1.在直角三角形ABC中，斜边 AB=1，则 AB2BC 2AC2的值是（）

2. 如图 18－ 2－ 4 所示 , 有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰 AB的长是 ______ cm （结果不取近似值） .

3.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _______．

4. 一根旗杆于离地面12 m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16 m，旗杆在断裂之前高多少m

5. 如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底

部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是米.

“路”

3m

4m

第 2 题图第 5 题图

6.飞机在空中水平飞行, 某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000 米处 , 过了 20 秒, 飞机

距离这个男孩头顶5000 米 , 求飞机每小时飞行多少千米7.如图所示，无盖玻璃容器，高 18 cm，底面周长为 60 cm，在外侧距下底 1 cm的点 C 处有

一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 1 cm的 F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的