4.3.1对数的概念教学设计

课题：3.2.1对数的概念 (第1课时)

一. 教材分析

“对数的概念”这节课是北师大版必修1第3章指数函数和对数函数第四节——“对数”的第1课时．学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础．

二. 学情分析

高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程．

对数的概念对学生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念．在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中．

三. 教学目标

1. 理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化．

2. 学生在解决具体问题中体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数． 3. 学生在学习过程中感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想，学会用相互联系的观点辩证地看问题．

四. 重点与难点

1. 重点：（1）对数的概念； （2）对数式与指数式的互化． 2. 难点：对数概念的形成．

五. 教学方法与教学手段

§4.4-2 对数的运算性质

目标与要求 准备与导入 探究与深化

练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

教学目标

学习要求

目标与要求 准备与导入 探究与深化

练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔教学目标〕 知识与技能

1. 通过指数式引入对数的概念，使学生理解和掌握对数的概念。 2. 通过指数的运算性质导出对数的运算性质，使学 生掌握对数的积、商、幂的运算性质。 过程与方法

1. 通过指数的运算性质导出对数的运算性质。2. 运用类比的方法引入对数的概念。

情感态度与价值观 指数与对数体现了矛盾统一的辩证关系。目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔学习要求 〕

掌握积、商、幂的对数运算性质：

如果a 0且a 1, M 0, N 0, 那么 (1) log a MN log a M log a N M (2) log a log a M log a N N n (3) log a M n log a M (n R) 1 (4) log a m N log a N m目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

对数与对数的运算

尊敬的各位老师，大家好：

今天我说课的内容是对数的概念，下面我从教材分析、目标分析、教学程序、板书设计、评价反思五个方面汇报我对这节课的教学设想，主要阐述了教什么，怎么教，为什么这么教的问题。

一、 说教材

《§2.2.1 对数与对数运算》是人教版必修一第一章第二节的内容，本节课我要说的是第一课时，此前，学生已经学习了指数与指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数是已知底数和幂值求指数的运算，两者是互逆的关系，而在这一章中，对数函数对于学生来说又是一个全新的函数模型，学习起来比较困难，对数函数又是本章的重要内容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。因此，通过本节课的学习既加深了学生对指数的理解，又进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备，起到了承上启下的作用，培养了学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，并且也为高中数学探索函数定义域和值域的求解提供了一个较好的方式方法。

二、目标分析

（1） 知识目标：①理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系，及常用对数

和自然对数，②掌握对数式和指数式的互化。

（2） 能力目标：①培养学生分析转化

§4.4-2 对数的运算性质

目标与要求 准备与导入 探究与深化

练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

教学目标

学习要求

目标与要求 准备与导入 探究与深化

练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔教学目标〕 知识与技能

1. 通过指数式引入对数的概念，使学生理解和掌握对数的概念。 2. 通过指数的运算性质导出对数的运算性质，使学 生掌握对数的积、商、幂的运算性质。 过程与方法

1. 通过指数的运算性质导出对数的运算性质。2. 运用类比的方法引入对数的概念。

情感态度与价值观 指数与对数体现了矛盾统一的辩证关系。目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔学习要求 〕

掌握积、商、幂的对数运算性质：

如果a 0且a 1, M 0, N 0, 那么 (1) log a MN log a M log a N M (2) log a log a M log a N N n (3) log a M n log a M (n R) 1 (4) log a m N log a N m目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

年级 高一 学习目标 学习重点 双 基 预 习 自 主 学 习 课题 3.2.1对数及其运算2 设计者 1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.. 对数的运算性质及其应用。 高一数学组 （1）对数定义：如果ax?N(a?0,a?1)，那么数 x叫做 ，记作 . （2）对数恒等式： （3）幂的运算性质. （1）a?a ；（2）(am)n? ；（3）(ab)n? . 研究对数的运算法则 1、loga(MN)＝ (a>0，a≠1，M>0，N>0)， 推广：loga(N1N2?Nk)? 。 M2、loga＝ (a>0，a≠1，M>0，N>0)， N3、logaMn＝ (a>0，a≠1，M>0，n∈R)， 推导上面三个对数运算法则 例1、 用log

2.2.2对数函数及其性质（一）

教学目标

（一） 教学知识点 1． 对数函数的概念；

2． 对数函数的图象与性质． （二） 能力训练要求

1． 理解对数函数的概念；

2． 掌握对数函数的图象、性质； 3． 培养学生数形结合的意识． （三）德育渗透目标

1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题；

3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．

教学重点

对数函数的图象、性质．

教学难点

对数函数的图象与指数函数的关系．

教学过程

一、复习引入：

1、指对数互化关系：

ab?N?logaN?b

2、 y?ax(a?0且a?1)的图象和性质． 图 象 a＞1 650＜a＜1 654433221111-4-20-1246-4-2 0-1246 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个

数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2表示．

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞，那么，分裂

3.2.1 对数及其运算

自主整理 1.对数的概念

b

(1)如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N，就是a=N，那么数b称为以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a称为对数的底，N称为真数;

(2）以10为底的对数称为常用对数，log10N记作lgN；

(3）以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数称为自然对数，logeN记作lnN. 2.对数的性质

(1）真数N为正数（负数和零无对数）. (2）loga1=0. (3）logaa=1. (4）对数恒等式：a

logaN=N.

(5)运算性质：如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则 ①loga(MN)=logaM+logaN; ②loga

M=logaM-logaN; Nn

③logaM=nlogaM(n∈R). 3.对数的换底公式 一般地,我们有logaN=

logmN(a>0,a≠1,m>0,m≠1,N>0),

logma这个公式称为对数的换底公式. 通过换底公式可推导: (1）logab·logba=1； (2）logambn=

nlogab. m高手笔记

1.对数的运算法则助记口诀：积的对数变为加，商的对数变为减，幂的乘方取对数，要把指数提到前.

2.对数换底公式口诀：换底公式真神

烈火试真金，逆境试强者。——塞内加

1

编号：gswhsxbx1--018

文华高中高一数学必修1第二章《基本初等函数》

2.2.2对数函数及其性质（二）导学案

编制人:曾长英 审核人: 邓志一 编制时间:2015年10月6日 班级： 组名： 姓名：

学习目标

1.进一步加深对函数性质的理解；

2.比较对数函数与指数函数,了解反函数；

3.会运用对数函数的性质比较值的大小。

学习重点

对数函数与指数函数之间的联系

学习难点

掌握对数函数的图像和性质以及对数函数的简单应用

学习方法

自主学习，合作探究

自主学习

（一）阅读教材（P 70-73）

（二）预习自测

1.画出指数函数2x y =与对数函数2log y x =的图像。

2.对数函数2log ((0,))y x x =∈+∞是指数函数 的反函数。

3. 已知g (x )＝?????

e x (x ≤0)ln x (x >0)，求g (g (12))的值。

4.下列各组函数中，表示同一函数的是________．(填序号)

①y ＝x 2和y ＝(x )2；

②y ＝log a x 2和y ＝2log

2013-2014学年高三上期数学导学案（理科） 编号：11 编制人： 王慧婷

课题：对数与对数函数

使用说明：参照导与练上16-18页内容，完成导学案上力所能及的问题，剩余部分收

集课上小组交流讨论，答疑解惑。

导

一：学习目标：

①记住对数的概念，会把对数换底成自然对数和常用对数，并能用对数运算性质进行化简和计算。

②记住对数函数的图像和性质，能通过性质来比较大小，求最值、求零点个数等。

③能通过对数函数这一模型来解决综合问题。 学 案 装 订 线

—————————————————————————————————————————————————————————— ?命题趋势

指数函数与对数函数的符合是考察的重点，定义域与值域和求值是高考的必考内容。 题型：比较大小、图像、性质、求最值、单调区间、是高考重点，题型多为选择题，填空题为主，属中档题。 二：知识链接

(1)如果ab?N(a?0,a?1),那么b叫做以a为底N的对数,记b? 。

(2)对

在让学生小强的位置“第3列第2行”为例，根据数学的简明性特点和符号化特点，自己创造更简洁的表示方法的环节中，为学生提供了自主思考的空间，学生的思想无拘无束，创新灵感、创新思维不断涌现，课堂真正成为了他们发挥自己聪明才智的乐园。然后再针对学生自己创造的方法，通过师生互评、生生互评，让学生产生矛盾冲突，抽取共性，从而产生确定位置的方式—— 数对。可以说数学的特点促进了数对的产生，数对的产生也符合数学的特点。再通过对“数对”名字的分析，使学生对于“一对数”确定位置的理解也更加清晰了。

这节课要求学生用数对来确定位置，在此之前，学生已经会有语言文字描述自己在教室中的位置，数对的学习将为学生以后学习直角坐标系打下基础。 “数对”这一数学知识对于学生来说比较抽象，为了解决这一问题，我注意了以下几点。 1 本节课的教学先让学生看情境图，说出小军的位置，唤起了学生对已有的用“第几组第几个”或“第几排第几个”的知识来确定位置的经验，帮助学生找到新旧知识的连接点。然后让学生根据“小军坐在第4组第3个”和“小军坐在第3排第4个”确定小军的位置，有的从左边数起，有的从右边数起，有的从前边数起，有的从后面数起，这样找出的位置不是唯一的，使学生认识到这样描述位置的方法不