第七章统计学参数估计答案

七、参数估计

这一部分，“数学一”和“数学三”的考试大纲、考试内容和要求完全一致．“数学二”不考概率论与数理统计，而“数学四”只考概率论不考数理统计．

Ⅰ、 考试大纲要求

㈠ 考试内容

考试大纲规定的考试内容为：

点估计的概念 估计量和估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体均值的区间估计 单个正态总体方差和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

㈡ 考试要求

(1) 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念，了解评选估计量的基本标准——无偏性、有效性（最小方差性）与相合性（一致性）的概念，并会证明估计量的无偏性；会比较两个无偏估计量的方差；会利用大数定律证明估计量的相合性．

(2) 掌握求估计量的方法——矩估计法和最大似然估计法；矩估计法一般只涉及一阶和二阶矩．

(3) 掌握建立未知参数的（单侧或双侧）置信区间的一般方法，掌握正态总体的均值、方差、标准差和矩，以及与其相联系的特征的置信区间的求法．

(4) 掌握建立两个正态总体的均值差和方差比，以及与其相联系的特征的置信区间的一般求法．

Ⅱ、考试内容提要

统计推断，就是由样本推断总体，是统计学的核心内容，其两个基本问

七、参数估计

这一部分，“数学一”和“数学三”的考试大纲、考试内容和要求完全一致．“数学二”不考概率论与数理统计，而“数学四”只考概率论不考数理统计．

Ⅰ、 考试大纲要求

㈠ 考试内容

考试大纲规定的考试内容为：

点估计的概念 估计量和估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体均值的区间估计 单个正态总体方差和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

㈡ 考试要求

(1) 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念，了解评选估计量的基本标准——无偏性、有效性（最小方差性）与相合性（一致性）的概念，并会证明估计量的无偏性；会比较两个无偏估计量的方差；会利用大数定律证明估计量的相合性．

(2) 掌握求估计量的方法——矩估计法和最大似然估计法；矩估计法一般只涉及一阶和二阶矩．

(3) 掌握建立未知参数的（单侧或双侧）置信区间的一般方法，掌握正态总体的均值、方差、标准差和矩，以及与其相联系的特征的置信区间的求法．

(4) 掌握建立两个正态总体的均值差和方差比，以及与其相联系的特征的置信区间的一般求法．

Ⅱ、考试内容提要

统计推断，就是由样本推断总体，是统计学的核心内容，其两个基本问

1 估计量的含义是指（）。

A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C.总体参数的名称

D.总体参数的具体数值

2 在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（）。 A.无偏性 B.有效性 C.一致性 D.充分性

3 根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（）。 A.以95%的概率包含总体均值 B.有5%的可能性包含总体均值

C.一定包含总体均值 D.要么包含总体均值，要么不包含总体均值

4 无偏估计是指（）。

A.样本统计量的值恰好等于待估的总体参数

B.所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数 C.样本估计值围绕待估总体参数使其误差最小

D.样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致

5 总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中的边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以（）。

A.样本均值的抽样标准差 B.样本标准差 C.样本方差 D.总体标准差

6 当样本量一定时，置信区间的宽度（）。 A.随着置信系数的增大而减小 B.随着置信系数的增大而增大 C.与置信系数的大小

1 估计量的含义是指（）。

A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C.总体参数的名称

D.总体参数的具体数值

2 在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（）。 A.无偏性 B.有效性 C.一致性 D.充分性

3 根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（）。 A.以95%的概率包含总体均值 B.有5%的可能性包含总体均值

C.一定包含总体均值 D.要么包含总体均值，要么不包含总体均值

4 无偏估计是指（）。

A.样本统计量的值恰好等于待估的总体参数

B.所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数 C.样本估计值围绕待估总体参数使其误差最小

D.样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致

5 总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中的边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以（）。

A.样本均值的抽样标准差 B.样本标准差 C.样本方差 D.总体标准差

6 当样本量一定时，置信区间的宽度（）。 A.随着置信系数的增大而减小 B.随着置信系数的增大而增大 C.与置信系数的大小

1 估计量的含义是指（）。

A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C.总体参数的名称

D.总体参数的具体数值

2 在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（）。 A.无偏性 B.有效性 C.一致性 D.充分性

3 根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（）。 A.以95%的概率包含总体均值 B.有5%的可能性包含总体均值

C.一定包含总体均值 D.要么包含总体均值，要么不包含总体均值

4 无偏估计是指（）。

A.样本统计量的值恰好等于待估的总体参数

B.所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数 C.样本估计值围绕待估总体参数使其误差最小

D.样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致

5 总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中的边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以（）。

A.样本均值的抽样标准差 B.样本标准差 C.样本方差 D.总体标准差

6 当样本量一定时，置信区间的宽度（）。 A.随着置信系数的增大而减小 B.随着置信系数的增大而增大 C.与置信系数的大小

第7章 参数估计2011.6-2011.10

参数：反映总体某方面特征的量例：设浙江大学大一学生某学年的《微积分I》成绩X 服从正态分布，当X 90时为优秀，则优秀率 p P X 90 1 ( 90

)

也是一个参数，它是 和 2的函数。

当总体的参数未知时，需利用样本资料对其 给出估计——参数估计。

两类参数估计方法：点估计和区间估计

点估计 直接用来估计未知参数 的统计量 ( x1 , ... , xn )

称为参数 的点估计量，简称点估计。 常见的点估计法：矩法和极大似然法。

(一)矩估计法替换原理： 以样本矩替换总体矩(原点矩或中心矩) 以样本矩的函数替换总体矩的函数 E( X ) x ( X ) s 2 1 ( x x )2 D n n i 1 i注：也可以用 s 2 估计 D( X )n

基本步骤(1)求总体前k阶矩关于k 个参数的函数

i E ( X i ) hi ( 1 , , k ),

i 1, , k

(2)求各参数关于k阶矩的反函数

i gi ( 1 , , k ),

i 1, , k

(3)以样本各阶矩A1 , ,

第7章 参数估计2011.6-2011.10

参数：反映总体某方面特征的量例：设浙江大学大一学生某学年的《微积分I》成绩X 服从正态分布，当X 90时为优秀，则优秀率 p P X 90 1 ( 90

)

也是一个参数，它是 和 2的函数。

当总体的参数未知时，需利用样本资料对其 给出估计——参数估计。

两类参数估计方法：点估计和区间估计

点估计 直接用来估计未知参数 的统计量 ( x1 , ... , xn )

称为参数 的点估计量，简称点估计。 常见的点估计法：矩法和极大似然法。

(一)矩估计法替换原理： 以样本矩替换总体矩(原点矩或中心矩) 以样本矩的函数替换总体矩的函数 E( X ) x ( X ) s 2 1 ( x x )2 D n n i 1 i注：也可以用 s 2 估计 D( X )n

基本步骤(1)求总体前k阶矩关于k 个参数的函数

i E ( X i ) hi ( 1 , , k ),

i 1, , k

(2)求各参数关于k阶矩的反函数

i gi ( 1 , , k ),

i 1, , k

(3)以样本各阶矩A1 , ,

第七章 参数估计例 制衣厂为了合理的确定服装各种尺码的生产比 例，需要调查人们身长的分布。现从男性成人人群 中随机选取100人,得到他们的身长数据为: ... (1)若已知X服从正态分布N( , 2), 试估计参数的 , 2值

7.1 点估计一、参数估计的概念定义(p176) 设X1, … , Xn是总体X的一个样本，其分布函数为F(x; ), 。其中 为未知参数, 为 参数空间, 若统计量g(X1, … , Xn)可作为 的一个

, 估计,则称其为 的一个估计量，记为 g( X , , X ). 即 1 n

若x1, … , xn是样本的一个观测值。 g( x , , x )称为 的估计值 , 1 n2

由于g(x1, … , xn) 是实数域上的一个 点，现用它来估计 , 故称这种估计为点 估计。

点估计的经典方法是矩估计法与极大 似然估计法。

二、矩估计法(简称“矩法”) (p177) 关键点：1.用样本矩作为总体同阶矩的估计，即 n 1 若 k E ( X k ), 则 k X ik . n i 1 k k 1 n 若 k E X E X , 则 k

第七章 练习与思考

一、单项选择题

1.(杨金艳)数量指标综合指数公式的同度量因素一般采用（B）。

A.基期的数量指标 B.基期的质量指标 C.报告期的数量指标 D.报告期的质量指标

2.（陈亚）根据指数化指标性质的不同，指数可分为(B)。 A.个体指数和总指数 B.数量指标指数和质量指标指数 C.动态指数与静态指数 D.定基指数和环比指数 3.（马晓倩）狭义的指数专指（D）。 A.个体指数 B.总指数 C.综合指数 D.平均数指数

4.（熊瑞兰）下列属于质量指标指数的是（C）。 A.生活费指数 B.职工人数指数 C.单位成本指数 D.销量指数

5.（肖瑞）下列属于数量指标指数的是（D）。 A.劳动生产率指数 B.销售价格指数 C.单位成本指数 D.销售量指数

6.（高雪）从我国指数编制的实践来看，长期以来，习惯采用（B）。 A.拉氏指数 B.派氏指数 C.马-埃指数 D.费雪公式

7.（付玲）在编制多种商品销量指数时（B）。 A.只要计量单位调为相同后，销量可以相加

B.只要各种商品计量单位调为相同，销量可

第七章 练习与思考

一、单项选择题

1.(杨金艳)数量指标综合指数公式的同度量因素一般采用（B）。

A.基期的数量指标 B.基期的质量指标 C.报告期的数量指标 D.报告期的质量指标

2.（陈亚）根据指数化指标性质的不同，指数可分为(B)。 A.个体指数和总指数 B.数量指标指数和质量指标指数 C.动态指数与静态指数 D.定基指数和环比指数 3.（马晓倩）狭义的指数专指（D）。 A.个体指数 B.总指数 C.综合指数 D.平均数指数

4.（熊瑞兰）下列属于质量指标指数的是（C）。 A.生活费指数 B.职工人数指数 C.单位成本指数 D.销量指数

5.（肖瑞）下列属于数量指标指数的是（D）。 A.劳动生产率指数 B.销售价格指数 C.单位成本指数 D.销售量指数

6.（高雪）从我国指数编制的实践来看，长期以来，习惯采用（B）。 A.拉氏指数 B.派氏指数 C.马-埃指数 D.费雪公式

7.（付玲）在编制多种商品销量指数时（B）。 A.只要计量单位调为相同后，销量可以相加

B.只要各种商品计量单位调为相同，销量可